福建省年春季高考数学高职单招模拟试题()————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：FC B AED侧视图俯视图主视图222福建省高考高职单招数学模拟试题班级： 姓名： 座号： 成绩：一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．1．已知集合{1,0,1}A =-，则（ ）A ．1i A +∈B ．21i A +∈C ．31i A +∈D ．41i A +∈2．已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为（ ）A.2,230x R x x ∀∈++< B. 2,230x R x x ∃∈++≥ C. 2,230x R x x ∃∈++< D. 2,230x R x x ∃∈++≤ 3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数），则函数()f x 的大致图象为（ ）5．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为( )A.45 B. 34 C. 43 D. 236．已知双曲线2221x y a-=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )A.233 B. 63 C. 32D.2 7．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ⋅+的值为（ ）A.1-B.1C. 3D.0 8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 10π第7题图160/3120/3100/360/340/380/320/3频率/组距pm2.5(毫克/立方米)0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.06509．已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量x,y满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为 ( )A.1B.2C.3D.4 10.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( )A.1-B.0C.1D.1-或1 11. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．12. 已知2()22xf x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）A. （－3，－2）B. （－1，0）C. （2，3）D. （4，5） 13. 已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=( ) A.711 B. 117- C. 113- D. 11314. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北030方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？ （ ）A 、50海里B 、)225(310-海里C 、620海里D 、350海里 二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 15．函数1()lg(1)f x x =-的定义域为 . 16．近年来，随着以煤炭为主的能源 消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现 象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的pm2.5（直径小 于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值第8题图第12题图24小时平均浓不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标． 17．在△ABC 中，已知60,4,5,A b c ===则sin B = . 18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为 ． 三．解答题：本大题共6小题，满分60分． 19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 是公比1q >的等比数列，且1240a a +=，12256,a a = 又 2log n n b a =．求数列{n b }的通项公式； 20．（本小题满分8分）已知函数()sin()cos ,()f x x x x R π=--∈． (1) 求函数()f x 的最小正周期； (2) 求函数()f x 的最大值和最小值；(3) 若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．21. （本小题满分10分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．否是结束输出Si = i +1S=S +2i i ≤ 4S=1，i=1开始FEDP22. （本小题满分10分）如图①边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，将△BEF 剪去，将△AED、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点P 得一三棱锥如图②示.（1）求证：PD EF ⊥；（2）求三棱锥P DEF -的体积；①② 23．（本小题满分12分）已知直线:l y x m =+，m R ∈．（1）若以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在x 轴上，求该圆的方程； （2）若直线l 关于x 轴对称的直线l '与抛物线21:C x y m=相切，求直线l 的方程和抛物线C 的方程．第22题图(1,1)y=-2xx=-13x+2y-5=0y=xo yx 24．（本小题满分12分）已知函数32()2f x x ax x =--+.(a R ∈). （1）当1=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）若对x R ∀∈，有4'()||3f x x ≥-成立，求实数a 的取值范围．福建数学网 一站式数学资源服务 千人教师QQ1号群323031380 2号群474204436福建省高考高职单招数学模拟试题参考答案及评分说明一．选择题：B C B B C A D B C A ABCB 解析：1．∵{1,0,1}A =-,210i A +=∈，故选B.4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A 、C ，由()f x 在[0,)+∞为增函数，可排除D ，故选B.5．依题意知：1tan 2α=，从而22tan 4tan 21tan 3ααα==-,选C. 6．由22,13c b a ==⇒=22333c e a ⇒===，选A. 7．()BA BC AF ⋅+=()BA BC CD BA BD ⋅+=⋅=0，选D.8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为1,r =高22h =，母线223l r h =+=， 故24S rl r πππ=+=表，故选B.9．∵a b ⊥ ∴2()02x z y z z x y -++=⇒=+，点(,)x y 的可行域如图示，当直线2z x y =+过点（1,1）时，Z 取得最大值，max 213z =+=，选C.13．tan tan[()]βααβ=--11tan tan()14311tan tan()13112ααβααβ---===-+-+，选C.二．填空题：15. {|12}x x x >≠且(或{|122}x x x <<>或；16. 27； 17.772． 15．由101211x x x x ->⎧⇒>≠⎨-≠⎩且.16．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333+++++⨯⨯=（天）; 17．====⋅⋅-+=72sin sin ,2160cos 54254022ac A bc B a 77218.31三．解题题：19．解：（1）解法1：∵1240a a +=，12256,a a =且1q >解得12832a a =⎧⎨=⎩---------------4分∴214a q a == ∴11211842n n n n a a q --+==⨯=---------------------------------6分∴ 2log n n b a ==212log 221n n +=+-------------------------------------------8分【解法2：由1240a a +=，12256,a a =且1q >得12832a a =⎧⎨=⎩ ∴214a q a ==---------------------------------------------------4分∴1121222log log log log 42,n n n n n na b b a a a +++-=-===----------------------------5分又1212log log 83,b a ===-------------------------------------------------------6分∴{}n b 是以3为首项，2为公差的等差数列，----------------------------------------7分∴3(1)221n b n n =+-⨯=+；----------------------------------------------------8分20．解：（1）∵()sin cos 2sin(),4f x x x x x R π=-=-∈------------------------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=--------------------------------------3分（2）函数()f x 的最大值和最小值分别为2,2-．----------------------------------5分（3）由1()4f α=得1sin cos 4αα-=∴21(sin cos )16αα-=，------------------------------------------------------6分1151sin 2,sin 21616αα-==----------------------------------------------------7分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=---------------------------------------9分 ∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴31sin cos 4αα+=．------------------------------------------------------12分21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ≥有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分 ∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；-------4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；---------------5分FEDPPDEFM三等品的频率为150.530=，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．-----------6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分记等级系数为7的3件产品分别为1C 、2C 、3C ，等级系数为8的3件产品分别为1P 、2P 、3P .则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：121323(,),(,),(,),C C C C C C 12(,),P P 1323(,),(,)P P P P ,11121321(,),(,),(,),(,),C P C P C P C P 2223(,),(,)C P C P ,3132(,),(,),C P C P 33(,)C P .共15种，-------------------------------10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A ，则A 包含的基本事件有 12(,),P P 1323(,),(,)P P P P 共3种，-------------------------11分故所求的概率31()155P A ==.-------------------------------------------------12分 22．（1）证明：依题意知图①折前,AD AE CD CF ⊥⊥,-------------------------------1分∴,PD PE PF PD ⊥⊥,-------------------------------------------------------2分∵PE PF P = ∴PD ⊥平面PEF -----------------------------------4分又∵EF ⊂平面PEF ∴PD EF ⊥----------------------------------------5分(2)解法1：依题意知图①中AE=CF=12 ∴PE= PF=12，在△BEF 中222EF BE ==,-----6分 在PEF ∆中，222PE PF EF PE PF +=∴⊥∴8121212121=⋅⋅=⋅⋅=∆PF PE S PEF -------------------8分 ∴13P DEF D PEF PEF V V S PD --∆==⋅11113824=⨯⨯=．-----10分【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF=12 ∴PE= PF=12，在△BEF 中222EF BE ==,-----------------------6分MP y x取EF 的中点M ，连结PM则PM EF ⊥,∴2224PM PE EM =-=-------------7分 ∴1122122248PEF S EF PM ∆=⋅=⨯⨯=---------------8分 ∴13P DEF D PEF PEF V V S PD --∆==⋅11113824=⨯⨯=．------------------------------10分】23．解（1）解法1．依题意得点P 的坐标为(,0)m -．-------1分 ∵以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切与点P ，∴MP l ⊥．0(1)112MP l k k m --⋅=⋅=---，解得1m =-．----3分∴点P 的坐标为()1,0．设所求圆的半径r ，则22||112r PM ==+=,------------------------------------5分∴所求圆的方程为()222(1)2x y -++=．--------------------------------------6分【解法2．设所求圆的方程为()2222(1)x y r -++=，--------------------------------1分依题意知点P 的坐标为(,0)m -．----------------------------------------------2分∵以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切于点(),0P m -，∴222(2)1,21.2m r m r ⎧++=⎪++⎨=⎪⎩解得1,2.m r =-⎧⎪⎨=⎪⎩-------------------------------------------5分∴所求的圆的方程为()222(1)2x y -++=．------------------------------------6分】（2）解法1．将直线方程y x m =+中的y 换成y -，可得直线l '的方程为y x m =--．--------------------------------------------7分由21,.x y m y x m ⎧=⎪⎨⎪=--⎩得20mx x m ++=，(0)m ≠-----------------------------------9分2Δ14m =-，--------------------------------------------------------------10分∵直线l '与抛物线21:C x y m=相切 ∴0∆=，解得12m =±．----------------------------------------------------12分当12m =时，直线l 的方程为12y x =+，抛物线C 的方程为22x y =，-------------13分当12m =-时，直线l 的方程为12y x =-，抛物线C 的方程为22x y =-．----------14分【解法2．将直线方程y x m =+中的y 换成y -，可得直线l '的方程为y x m =--．-----7分设直线l '与抛物线21:C x y m=相切的切点为()00,x y ，---------------------------8分由2y mx =得2y mx '=，则021mx =----①-----------------------------------10分00y x m =--------②200y mx =．---------③①②③联立得1142m m m=-21142m m ⇒=⇒=±，----------------------------12分当12m =时，直线l 的方程为12y x =+，抛物线C 的方程为22x y =，-------------13分当12m =-时，直线l 的方程为12y x =-，抛物线C 的方程为22x y =-．----------14分】24．解：（1）当1=a 时，32()2f x x x x =--+2'()321f x x x =--=(1)(31)x x -+，------------------------------------------2分令'()0f x =，解得121,13x x =-=. 当'()0f x >时，得1x >或13x <-； 当'()0f x <时，得113x -<<. 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：x1(,)3-∞-13- 1(,1)3- 1 (1,)+∞'()f x + 0 -0 + ()f x单调递增极大单调递减极小单调递增-------------------------------------------------------------------------------4分∴当13x =-时，函数()f x 有极大值，15()=()2,327f x f -=极大-----------------------5分当1x =时函数()f x 有极小值，()(1)1f x f ==极小---------------------------------6分（2）∵2'()321f x x ax =--，∴对x R ∀∈，4'()||3f x x ≥-成立， 即24321||3x ax x --≥-对x R ∀∈成立，--------------------------------------7分①当0x >时，有213(21)03x a x -++≥， 即12133a x x+≤+，对(0,)x ∀∈+∞恒成立，----------------------------------9分∵11323233x x x x+≥⋅=，当且仅当13x =时等号成立，∴212a +≤12a ⇒≤------------------------------------------------------11分 ②当0x <时，有213(12)03x a x +-+≥，即1123||3||a x x -≤+，对(,0)x ∀∈-∞恒成立，∵113||23||23||3||x x x x +≥⋅=，当且仅当13x =-时等号成立，∴11222a a -≤⇒≥-----------------------------------------------------13分③当0x =时，a R ∈综上得实数a 的取值范围为11[,]22-.-------------------------------------------14分。