O· A
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们 所对的圆心角_相__等__，所对的弦_相_等__；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们 所对的圆心角__相_等___，所对的弧相__等__．
等对等定理
同圆或等圆中，两 个圆心角、两条圆心角 所对的弧、两条圆心角 所对的弦中如果有一组 量相等，它们所对应的 其余各组量也相等。
︵ （2）OA=OA′，OB=OB′，则点A与A′重合，B与B′重合．
︵
因此，
︵
AB︵与
A′B′
重合，AB与A′B′重合．
即： AB= A′B′
AB= A′B′
定理
在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所 B′
对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A′OB′
∴
⌒
AB
⌒
=A′B′,AB
A
'
B
'.
A′ B
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒⌒
证明：∵AB=AC
A
∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．
又∠ACB=60°，
O·
∴ △ABC是等边三角形， B
C
AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
六、练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么A_⌒B_=_C_⌒D__，__A_O_B___C_O．D
复习
角的平分线上的点到角的两 边距离相等。 到角两边距离相等的点在角 的平分线上。
中垂线定理
定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线 段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
复习回顾 C
垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。
（2）如果
⌒⌒
AB=CD
，那么_A_B_=_C_D，_A_O_B___C_O．D
（3）如果∠AOB=∠COD，那么A_B⌒_=_C_⌒D_，_A_B_=_C．D
A
E
B
O·
D
F C
六、练习
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F， OE与OF相等吗？为什么？
①
②
③
④
任意给出一个圆心角，对应出现两个量：
圆心角 弧 弦
A O·
B
问题：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置，
你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
O·
A
根据旋转的性质：
（1）∠AOB＝∠A′OB′，则射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．
B
α
A
Oα
A1
B1
等对等定理整体理解：
等圆心角
(1)圆心角
知一推二
等弦
(2)(2) 弧 等弧 (3)(3) 弦
那么如弦图AB，与在圆A1B01和相圆等0吗1中？，A⌒B如与果A⌒1圆B1心相角等∠吗A？OB为=∠什A么1O？1B1，
A
B
A1
B1
O
O1
不相等，因为他们不是在等圆中
五、例题
⌒⌒
例2 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
解: 相 等
OE OF,
证明： OE AB,OF CD
AE 1 AB,CF 1 CD
2
2
又 AB＝CD AE＝CF
A
E
B
O·
D
又 OA＝OC RtAOE RtCOF
F
OE OF.
C
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
数学语言：
.O
∵ ①直线CD过圆心O
② CD⊥AB
A
M
B
∴ ③AM=BM
D
④AC=BC
⑤AD=BD
一、思考
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心.
·
圆有旋转不变性
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
B
O
A
∠AOB是圆心角
O
．
A B
∠AOB不是圆心角
判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日