3
1. 重复测量的数据离散性很小， 以至s（x）<< u（x），可忽略s（x） 2. 因条件所限，只能进行单次测量，无法得出 s（x）
ins
3
§6 不确定度的合成
二. 间接测量的标准不确定度 若有： y f ( x1 , x2 ,, xm )
xi (i 1, 2, m) 为相互独立的直接测量。
lim x lim xi n
n n i 1 n
测量值 可理解为“真值” 误差
n n i 1
x
V lim ( x )2 lim ( xi )2 n
n
方差 标准差
V lim
n
(x
i 1
n
i
)
2
n
表征测量值相对真值的离散性
n

2 3 p( )d
2
标准差：

3
三. 均匀分布
p ( )
1 2
置信区间 臵信概率

[μ -σ， μ +σ]

0

P

3
1
3 0.58
58%
第三章
误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定
四. 有限次测量下的最佳估值 真值:
第一章 概述
§3 本课程有关规定
1. 必须预习
理学院 －物理实验教学中心 －进入大学物理实验教学管理系统 －大学物理实验讲义及资料下载
§3 本课程有关规定
2. 课堂规定



带计算器 提前5分钟到实验室，迟到 15 分钟以上者，不得 进入实验室。 对号入座 爱护仪器，违章损坏要赔偿，填写记录表 诚实 原始数据必须有任课老师签字，否则实验报告无效 打扫卫生 学生请假须有院系盖章、辅导员签字假条；补做实 验课必须有补课条。
11
第三章
误差与不确定度的基本知识
物理实验以测量为基础，测量就一定存在误差。
科学数据： L 1800.8 8.8m
三要素：数值 所得量值的可靠程度（不确定度） 单位
欲测圆柱形实心铝管的体积，先用螺旋测微计（仪器误差限 Δ 仪 =0.004mm）测其截面直径D共6次，得如下测量列： D1=18.142mm，D2=18.139mm，D3=18.139mm， D4=18.146mm，D5=18.142mm，D6= 18.145mm。 螺旋测微计零点误差为0.002mm。 再用1/50游标卡尺（仪器误差限Δ仪=0.002cm）单次测得管的长 度 l =7.022cm。 求出铝管的体积V 及其标准不确定度。
三. 教学实验中的处理方法
B类标准不确定度
u( x ) ins
3
第三章
误差与不确定度的基本知识
§6 不确定度的合成
一. 直接测量不确定度的合成 ( x ) s( x )2 u( x )2
s( x ) s x ( xi x )2 n( n 1)
i 1 n
u( x) ins
B

yc
100% （相对不确定度）
§7 有效数字及其表示
一. 有效数字的基本概念
左起第一个非零数字 一直到最后一个数（不管是否为0） 直接测量的有效数字位数取决于测量过程
P 95.4% P 99.7%
第三章
误差与不确定度的基本知识
1 2 ( ) p( ) ( 或 ) 0
Δ: 误差限值
2 i
§4 标准不确定度的A类评定
三. 均匀分布
p ( )
1 2

0

n

lim
2 n i 1
0

二. 正态分布
p ( )
p( )
x
1 2
e
2 2 2
δ： [a，b] x ： [μ- a， μ+ b
a
p( )d
归一性
p( )d 1
p ( )
1 2 3

1 0 1
p ( )
标准差增大 正态分布离散性增大
y yc f ( x1c , x2c ,, xmc )
§6 不确定度的合成
三. 最终测量结果的表达
2. 测量结果的表达规范
被测量的最佳值
yc
标准不确定度
( y)
标准不确定度:
被测量 y 大约有2/3的概率落在区间
( yc , yc )
标准表达方式：
y yc
第一章 概述
§2 大学物理实验课的教学目的和任务
1. 加强对理论知识的理解 2. 培养科学实验的素质
3. 掌握实验的知识
4. 提高实验的能力
实验能力：学生使用恰当的方法达到简单的物理 学目的，并对结果进行解释和分析的能力。 自学能力、动手能力、客观观察与思维判断能力、 表达书写能力、初步的实验设计能力
理论知识 实验能力
第一章 概述
§1 大学物理实验课的地位与作用
3. 物理实验：接触实验、提高能力的第一站
科学实验的环节： 1. 2. 3. 4.
F l E S l 选定目标，设计方案 1 1 k 制作或准备实验装臵和设备 f T 2 2 m 实验操作：现象观察与数据记录 S k E 数据结果的分析整理，做出结论 l
例1：精度等级为0.5级、量程为100mA的电流表，其允差
ins 0.5% 100 mA 0.5mA
例2：0~25mm的螺旋测微计（千分尺），其允差
0级精度
1级精度
ins 0.002mm ins 0.004mm
第三章
误差与不确定度的基本知识
§5 标准不确定度的B类评定
第二章
1. 比较法
物理实验基本测量方法
直接比较法 间接比较法（比较法测电阻）
2. 放大法
机械放大法（螺旋测微法） 光学放大法（显微镜，光杠杆） 电子放大法（三极管） 累积放大法（纸张厚度）
第二章
3. 补偿法
物理实验基本测量方法
平衡电桥测电阻、补偿法测电动势、天平测质量
4. 干涉法
5. 非电量电测法（传感器）
2 0 p ( )
2

3
0
3

p( x )
p ( )
1 0 1

p ( )
x0
x
3
2 0 p ( )
2

0
3
29

二. 正态分布
p ( )
臵信区间 [μ -σ， μ +σ]
臵信概率
P 68.3%
a
0
a

[μ -2σ， μ +2σ] [μ -3σ， μ +3σ]
m
独立变量
f xi
传递系数（灵敏系数）
即：xi 变化单位量引起的y的变化。
§6 不确定度的合成
三. 最终测量结果的表达
1. 直接测量结果的修正与间接测量结果的计算
若对直接测量值x ，存在δ 修正：
xc x xc x
若为多次重复测量，则可直接修正测量平均值：
对于间接测量量，应代入修正后直接测量量进行计算：
测量值减真值所得的差值。 真值： 测量值： 误差： 约定真值
x
x （绝对误差） 误差有正负之分。 E 100%（相对误差）
二. 误差
3. 系统误差与随机误差
系统误差（systematic error）： 多次测量中保持恒定或以特定规律变化的误差分量。 随机误差（random error） ： 多次测量中以“不可预知的方式”变化的误差分量。
第三章
误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定
二. 正态分布 高斯分布
概率密度函数：n→∞，测量值出现在各个取值范围内 的概率将趋于稳定值，此概率相对各取值的分布函数。
p( x )
1 2
e
( x )2 2 2
二. 正态分布
p ( )
p( )
1 2
e
2 2 2
测量值： 误差： 修正值：

x
xc x
避免舍入误差：运算过程，不过多地“舍位”
4. 若无法修正（未定系统误差或随机误差）， 应评估测量不确定度。
第三章
误差与不确定度的基本知识
§3 不确定度的概述
一. 不确定度的概念
测量结果的不确定度；被测量值的分散性 不确定度是测量质量的量度。 任何测量都存在不确定度
§3 本课程有关规定
3. 成绩评定
总成绩=平时操作成绩+平时报告成绩＋考试成绩 平时操作成绩40%； 平时报告成绩30％； 考试成绩30%（绪论笔试） 优、良、中、及格、不及格 操作：10－6分 报告：10－2分
§3 本课程有关规定
4. 实验报告
网上有范例 ①实验名称； ②实验目的； ③仪器设备、用具； ④ 实验原理；（简写，最好是自己的理解） ⑤数据记录；（以下详写） ⑥数据处理过程：计算过程、图示、图解处理、误差 与不确定度分析计算；写出完整明确的实验结果表达 式或作出明确的结论； ⑦必要时简要讨论； ⑧思考题。
第三章
误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定
一. 基本概念 1. 观测列 独立重复测量
随着n的无限增大
随机分布
x1、 2、 3、 xn x x
用概率论和数理统计方法，研究规律，对大小和范围 做出恰当的评定或估计。 正态分布、均匀分布、……
一、基本概念
2. 数学期望值、标准偏差
x
第三章