学科导学案教师:学生：年级八日期:12-07-28星期:时段：10:00-12:00例2:标出下列图形中的对称点知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征1成轴对称的两个图形全等•如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的.2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
知识点四：垂直平分线的定义：引入：如图：△ ABC和厶A ' B ' C'关于直线MN对称，点A '、B '、C '分别是点A、B、C的对称点，线段AA '、BB'、CC '与直线MN有什么关系？(1)设AA '交对称轴MN于点P,将厶ABC和厶A ' B ' C '沿MN折叠后，点A与A '重合吗？归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线知识点五：线段垂直平分线的性质(1)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA= PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上.例3 :、如下图，AD丄BC, BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？例4、△ ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm,A ABD的周长为13cm，求△ ABC的周长。
知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
例6:如图，已知：△ ABC和直线I，请作出厶ABC关于直线I的对称三角形。
C C C反过来：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴.练习：已知直线MN与MN异侧两点A、B，在MN上求作一点P,使线段（PA —PB）最大.M N知识点八：等腰三角形有相等的三角形是等腰三角形；相等的两边叫作，另一边叫作，两腰的夹角叫作，底边和腰的夹角叫作.例8:1如图（1）：△ ABC中，若则△ ABC是等腰三角形，是腰、是底边、是顶角，是底角.A2 .等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个三角形的周长为知识点九：等腰三角形的性质例9:如图，已知△ ABC中，AB=AC , AD是底边上的中线.求证：/ B= / C;AD 平分/ A , AD 丄BC .△归纳性质：（1）等腰三角形的两个相等（简写成“等边对”）;（2）等腰三角形的顶角、底边上的线、底边上的互相重合（通常称作“三线合一”友情提醒：（1）等边对等角的边角必须是同一个三角形的边与角；（2）等腰三角形的“三线合一”不要与三角形全等混淆.知识点十：等腰三角形的判定活动：如图（4）,位于海上A、B两处的两艘救生船接到0处遇险船只的报警，当时测得/ A = ZB •如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？图（4）归纳：证明边相等或角相等，一般需要构造全等的三角形.判定定理：如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的也相等（简写成“等角对”）.例 10.如图（6）, Z CAE 是厶 ABC 的一个外角，/ 1 = 7 2, AD//BC , 求证：AB=AC .例 11.如图（7）,在厶 ABC 中，AE 平分Z BAC , Z DCB = Z B — Z ACB , 求证：△ DCE 是等腰三角形.知识点十一：等边三角形三边相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫； 练习4:如果一个等边三角形的一条边长为 6cm ，那么这个等边三角形的周长是.知识点十二：等边三角形的性质（1）等边三角形的三个都相等，且都等于；E图（6）(2)等边三角形是轴对称图形，且有对称轴；(3)等边三角形每条边上的、和三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的友情提醒：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.例12.如图，C是线段AB上的一点，△ ACD和厶BCE是等边三角形，连结AE , BD .求证：AE=BD .知识点十三：等边三角形的判定(1)三条都相等的三角形是等边三角形;(2)三个都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是的三角形是等边三角形.例13: 如图，在△ ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，/ B=30°，求证：△ ADC是等边三角形.分析：由已知条件知△ ADC是等腰三角形，要想证明它还是等边三角形，只需要说明这个三角形中有一个内角等于60°即可.规律技巧总结：要说明一个三角形是等边三角形，可以考虑:①利用定义证明；②证明三个角相等；③证明它是等腰三角形并且有一个角是60 °知识点十四：有一个角是30°的直角三角形在直角三角形中30°的角所对的为斜边的.例14：三角形三内角度数之比为1 : 2: 3,最大边长是8cm，则最小边的长是________________课内练习与训练、选择题4 .如图：等边三角形ABC中，BD = CE , AD与BE相交于点P,则/ APE的度数是（）A. 45 °. 55 °C. 60°. 75°5.等腰梯形两底长为4cm和10cm,面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）度•A. 45 °. 30 °C. 60°D. 90 °6 .已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（）A . PA+PB > QA+QBB . PA+PB V QA+QBD . PA+PB = QA+QBD .不能确定7.已知△ ABC与厶A i B i C i关于直线MN对称，且BC与B i C i交与直线MN上一点O, 则（）A .点O是BC的中点B .点O是B iC i的中点C. 线段OA与OA i关于直线MN对称D. 以上都不对8 .如图：已知/ AOP= / B0P=i5 , PC// OA , PD丄OA，若PC=4，贝UPD= （）A . 4B . 3C . 2D . 1D 10 .等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm .则该等腰三角形的底长为（）A . 3cm 或5cmB . 3cm 或7cmC . 3cmD . 5cm.填空题11.线段轴是对称图形，它有____________ 条对称轴.12 .等腰△ ABC 中，若/ A=30° ,则/ B= __________ .13 .在Rt△ ABC中，/ C=90°AD平分/ BAC交BC于D,若CD=4，则点D到AB的距离是14 .等腰△ ABC 中，AB=AC=10，/ A=3022.如图：△ ABC 中，AB=AC=5 , AB 的垂直平分线 DE 交AB 、AC 于E 、D ,① 若△ BCD 的周长为8,求BC 的长； ② 若BC=4，求△ BCD 的周长.23 .等边△ABC 中，点 P 在厶ABC 内，点 Q 在厶ABC 夕卜, ACQ , BP=CQ ，问△ APQ 是什么形状的三角形？试学生收获，则腰AB 上的高等于15•如图：等腰梯形 ABCD 中，AD // BC , AB=6 , AD=5 , BC=8，且 AB // DE ，则△ DEC 的周长是16•等腰梯形的腰长为 2，上、下底之和为10且有一底角为60 °则它的两底长分别为 _________________ .17 .若 D ABC 的边 BC 上一点，且 AD=BD , AB=AC=CD ,则/ BAC= ____________ .18.A ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点E 、F ,若/ BAC=115°，则/ EAF= _____________________三•解答题20.如图：AD ABC 的高，/ B=2 / C ,用轴对称图形说明:CD=AB+BD .21•有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，/ BEG=60°，求折痕 EF 的长.ADDC且 / ABP= /你这次课一定有不少收获吧，请写下来:教学反思本次课后作业 _______________________________________________________________________ 学生对于本次课的评价：O特别满意O满意O —般O差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：O非常好O好O —般O需要优化2、学生本次上课情况评价：O非常好O好O —般O需要优化教师签字：。