2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P.334R V π= 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题P ：+∈R x ，命题Q ： 2>x ，若“非P ”为假命题，“P 且Q ”为假命题，则实数x 取值的区间为A ．]2,(-∞B ．),2(∞+C ．]2,0[D ．]2,0(2．已知函数12)(+=x x f ，则)(x f 的反函数)(1x f -是A ．)0(1log )(21>-=-x x x fB ．)0(1log )(21>+=-x x x fC ．)1()1(log )(21>-=-x x x fD ．)1()1(log )(21->+=-x x x f 3．n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且22=a ，66=a ，则7S 的值是A ．14B ．20C ．28D ．564．已知)0(53cos παα<<=，则=α2sin A ．2524 B ．2524- C ．5212 D ．54 5．在ABC ∆中，)32,2(=AB ，)1,3(=AC ，则ABC ∆的面积为A ．1B ．3C ．2D ．326．过点)2,1(-P 的直线与圆4)1()1(22=++-y x 相交所得到的弦长最短时的直线方程为A ．1=xB ．2-=yC ．x y 2-=D ．02=+y x7．在正方体1111D C B A ABCD —中，E 为正方形ABCD 的中心，F 为CC 1的中点，则EF 与AB 所成角的正切值为A ．2B ．3C ．2D ．38．不等式11x y x y +<⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域为A B C D9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10．已知4)21(x x+的展开式中的常数项为A ．20B ．21C ．24D ．32 11．函数⎩⎨⎧≤->=)1(1)1()(x x x x f ，则不等式2)(≤-x x xf 的解集为 A ．]2,2[- B ．]2,1(]1,2[⋃-- C ． ]2,1( D ．]2,1[-12．某校为了了解一次数学质量检测的情况，随机的抽取了100名学生的成绩，并按下表的分数段计数，分数段 （0, 80 ) [80, 110) [110, 150]频数35 50 15 平均成绩 60 98 130则本次检测中所抽样本的平均成绩为A ．90B ．82C ．96D ．89.5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上13．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集＿＿＿＿．（只需写出一个集合）14．等腰直角三角形ABC 中，1==BC AB ，M 为AC 的中点，沿BM 把它折成二面角C BM A ——，使A 、C 两点的距离为1，此时三棱锥BMC A —的体积大小为_______________.15．双曲线191622=-y x 右支上的点P 到左焦点的距离为9，则点P 的坐标为_______________.16．函数)0,0A )(x sin(A )x (f >ω>ϕ+ω=的部分图象如图所示, 则)11(f )2(f )1(f ++的值等于_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数)(cos 3cos sin 2sin )(22R x x x x x x f ∈+-=（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）函数)(x f 的图象是由函数x y 2sin 2=的图象经过怎样的变换得到？18．（本小题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD —中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱11=AA ，点E 在棱11B A 上运动.（Ⅰ）若EB ED ⊥，试确定点E 在棱11B A 上的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求二面角B AC E ——的正切值.19．（本小题满分12分）已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件.（Ⅰ）求恰有一个正品的概率；（Ⅱ）求取得的4个元件均为正品的概率.20．（本小题满分12分）已知直线L : 02y x =-+与抛物线 C : y x 22=相交于点A 、B（Ⅰ）求OB OA ⋅.（Ⅱ）在抛物线 C 上求一点P ，使P 点在L 的下方且到直线L 的距离最大.21．（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(图象上的点))1(,1(f P 处的切线方程为13+=x y ，且函数)(x f 在2-=x 时有极值.（Ⅰ）求)(x f 的表达式；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]3,2[-上的最大值.22．（本小题满分14分）某种鸟类的幼鸟在当年内就可以繁殖，假设一只雌鸟每次只繁殖一只雌鸟，试分析在如下的三种假设下，分别给出该雌鸟种群逐年动态的数学模型，并计算一只雌鸟经过5年后的种群数量．（Ⅰ）每只雌鸟每年繁殖一次；（Ⅱ）每只雌鸟只在发育的第一年繁殖一次，以后不再繁殖，但仍然存活；（Ⅲ）每只雌鸟在前两年各繁殖一次，以后便被淘汰（或死亡）．2018年咸阳市高三模拟考试（一）数学试题（文）答案一、选择题(每小题5分，共60分)1——5 DCCAC 6——10 BCBAC 11——12 DD二、填空题(每小题4分，共16分)13、}21,2,1{等； 14、242； 15、)0,4(； 16、. 三、解答题(17—21每小题满分12分22小题满分14分) 17、解： x x x x x f cos sin 2cos 3sin )(22-+=x x 2cos 2sin 2+=－-------------------------------------------------3分)432sin(22π++=x -------------------------------------------------6分 （Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期为π；-------------------------------------------------8分（Ⅱ）将函数x y 2sin 2=的图象向左平移83π个单位得到函数)432sin(2π+=x y 的图象；-------------------------------------------------10分将函数)432sin(2π+=x y 的图象向上平移2个单位得到函数)42sin(22π++=x y 的图象. -------------------------------------------------12分即将函数x y 2sin 2=的图象按向量)2,83(π-=e 平移得到函数x x x x f 22cos 3cos 2sinx sin )(+-=的图象(用向量平移解给4分)18、解：（Ⅰ）∵⊥AD 平面11A ABB ，⊂BE 平面11A ABB∴AD BE ⊥，又ED BE ⊥∴⊥BE 平面EAD ，又⊂AE 平面EAD∴AE BE ⊥在矩形11A ABB 中，2=AB ，11=AA所以点E 在11A B 的中点-------------------------------------------------6分（Ⅱ）过E 作AB EF ⊥于F ，则F 为AB 的中点，且1=EF过F 作AC FG ⊥于G ，则2241==AC GF 所以EGF ∠为二面角B AC E ——的平面角-------------------------------------9分且2tan ==∠GF EF EGF 故二面角B AC E ——的平面角的正切值为2---------------------------------12分19、解：（Ⅰ） 恰有一个正品元件的概率为63162927141524241413=+=C C C C C C C C P ---------------------6分（Ⅱ）从甲盒中取两个正品的概率为71)(2723==C C A P ---------------------------------------8分 从乙盒中取两个正品的概率为185)(2925==C C B P -----------------------------------10分 ∵A 与B 是独立事件 ,∴P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）=1265.------------------------12分 20、解：（Ⅰ）设),(11y x A ，),(22y x B由方程组⎩⎨⎧=+-=yx x y 222消y 得：0422=-+x x , 则221-=+x x ， 421-=x x )2)(2(21212121+-+-+=+=⋅x x x x y y x x OB OA04)(222121=++-=x x x x ---------------------------------------------6分 （Ⅱ）设),(00y x P , 则过点P 作抛物线C 的切线和直线L 平行时，点P 到直线L 的距离最大------------------------------------------------------------------------------------------8分 由于x y ='，则10-=='x y , 所以点P 的坐标为)21,1(-------------12分21、解：（Ⅰ）b ax x x f ++='23)(2------------------------------------------------------------2分∵ 函数)(x f 在点))1(,1(f P 处的切线斜率为3∴323)1(=++='b a f 得02=+b a ,---------------------------------------------3分且f (1)=1+a +b +c =4,即a +b +c =3----------------------------------------------------4分∵函数)(x f 在2-=x 处有极值,则0412)2(=+-=-'b a f ----------------6分解得：2=a ，4-=b ，5=c .所以542)(23+-+=x x x x f ----------------8分（Ⅱ）因为443)(2-+='x x x f , 当)32,2(-∈x 时，0)(<'x f , 则函数)(x f 在区间)32,2(-上是减函数; -----------------------------------------------------------------------------9分当)2,32(∈x 时，0)(>'x f , 则函数)(x f 在区间)3,32(上是增函数. -----------------------------------------------------------------------------10分 又13)2(=-f ，38)3(=f . 所以当3=x 时，函数)(x f 取最大值为38.--------12分22、解：设表示第n 年雌鸟种群数量．（Ⅰ）依题意：，易得．55232.a ==故 -------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）依题意：0111n n a a a -==+，，．-----------------------8分 （Ⅲ）设表示第n 年处于发育头一年的幼鸟，表示第n 年处于发育第二年的成鸟．依题意有由以上三式得：12(2)n n n a a a n --=+≥，初始条件513a =易知． ----------------------------------------------------------------------------------------14分。