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信号与系统课后习题参考答案

第一章作业解答1.9解:(b ) jtt t j e e e t x −−+−==)1(2)(由于,故不是周期信号;)()(2)1()1())(1(2t x e e e T t x T j t j T t j ≠==++−+−++−(或者:由于该函数的包络随t 增长衰减的指数信号,故其不是周期信号;) (c ) 则n j e n x π73][=πω70=7220=ωπ是有理数,故其周期为N=2; 1.10解:10)110cos(21=→+ωt ,则:5211πωπ==T4)14(s 2=→−ωt in ,则:2422ππ==T 则:整个信号的周期为:π==},{21T T LCM T1.11解:74174nenjπωπ=→,则:k N 11277422===ππωπ,71=⇒N 52252nen jπωπ=→,则:kN 22255222===ππωπ,52=⇒N直流信号‘1’不影响信号的周期,故整个信号的周期为:35},{21==N N LCM N1.12解:]4[1][1)1(]1[1][43−−=−−==+−−−=∑∑∞=∞=n u m n mk k n n x m k δδÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 西南科技大学信号与系统教材课后习题参考答案(魏冬梅老师布置的作业)-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n1…减去:-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 nu[n-4]等于:…-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n故:即:M=-1,n ]3[+−n u 0=-3。

1.13解:)2()2()]2()2([)()(−−+=−−+==∫∫∞−∞−t u t u d d x t y ttττδτδττt则:41|)(|222∫∫−∞∞−∞===dt dt t y E 1.14解:x(t)的一个周期如图(a)所示,x(t)如图(b)所示:…而:g(t)如图(c)所示……dtt dx )(如图(d )所示:…故:)1(3)(3)(−−=t g t g dtt dx 则:1t ,0t 3,32121==−==;A A 1.15解:该系统如下图所示: 2[n](1)]4[2]3[5]2[2]}4[4]3[2{21]}3[4]2[2{]3[21]2[][][1111111222−+−+−=−+−+−+−=−+−==n x n x n x n x n x n x n x n x n x n y n y即:]4[2]3[5]2[2][−+−+−=n x n x n x n y(2)若系统级联顺序改变,该系统不会改变,因为该系统是线性时不变系统。

(也可以通过改变顺序求取输入、输出关系,与前面做对比)。

1.17解:(a )因果性:)(sin )(t x t y =举一反例:当)0()y(,0int s x t =−=−=ππ则时输出与以后的输入有关,不是因果的;(b )线性:按照线性的证明过程(这里略),该系统是线性的。

1.20解:(a ))(21)2cos()(221t j tj e e t t x −+== 则:)(21)}(21{)(33221t j t j t j t j e e e e T t y −−+=+=;(b) t j j t j j t j t j e e e e e e t t x 2121)12()12(22121)(21))21(2cos()(−−−−−+=+=−=则:31(3cos )(212121)()31(3)31(331312−=+=+=−−−−−t e e e e e e t y t j t j t j j t j j(注意:此系统不是时不变系统。

) 1.21(a) x(t-1)(b)x(2-t)(c )x(2t+1)(d)x(4-t/2)(e )[x(t)+x(-t)]u(t)(f))]23-(t )23(tx(t)[δ−+δ1.22(a)x[n-4]1111x[n-4](b)x[3-n]1111x[n+3]1x[-n+3]11 1 (c) x[3n]1x[3n]-1/2(d) x[3n+1]1x[n+1](e) x[n]u[3-n]=x[n]11 1 1x[n]u[3-n](f) ]2[2]-x[n −δn]2−n(g)x[n]1-21x[n]21n)(+1 1x[n]1-1x[n]1n )(+(g) ]1-n x[2)(1111.23则:)]()([21)(t x t x t x e −+=,)]()([21)(t x t x t x o −−=分别如下图所示:(注意:在对信号做奇偶分解时,尽量用图形的方式直观;而表达式烦琐,且容易出错)1.25解:(a)34cos(3)(π+=t t x 是周期信号, 40=ω 220ππω==T1.26解:(a ))176sin(][+=n n x π 760πω=则:3720=ωπ为有理数,故该信号是周期的,其周期N=7; (b ))81cos(][π−=n n x 810=ω 则:πωπ1620=为无理数,故该信号不是周期的;(d))]4cos()43[cos(21)]42cos()42[cos(21)4cos()2cos(][n n n n n n n n n x ππππππππ+=−++==)43cos(n π的周期,81=N )4cos(n π的周期82=N ,故整个信号的周期N=8。

1.27先证明几个基本的系统:时移系统、反折系统、尺度系统的线性、时不变、因果、稳定性; 一:时移系统:)()(1t t x t y −=(1) 线性:)()()()(122111t t x t y t t x t y −=−=)()()1()1()()()()()(2121133213t y t y t x t x t t x t y t x t x t x +=−+−=−=→+=:满足可加性)()()()()()(11114414t ky t t kx t t x t y t kx t x =−=−=→= :满足齐次性;故:时移系统是线性系统; (2) 时不变性:)()(111t t x t y −=令:)()()()()(101122012t t t x t t x t y t t x t x −−=−=→−= 而:)()(01101t t t x t t y −−=−统。

故时移系统是时不变系)()(201t y t t y =−(3)因果性:由定义可知,当,则系统是因果的;否则为非因果系统; 01≥t (4)记忆性:由定义可知,时移系统是记忆系统;(5)稳定性:,则∞<|x(t)|∞<|)t -x(t |0(由于信号进行时移后,不影响幅度)故时移系统是稳定的;二、 反折系统: 线性、时变、非因果、记忆、稳定; 三 、尺度系统:线性、时变、非因果、记忆、稳定;(a))2()2()(t x t x t y −+−=解:由于该系统由时移与反折系统所组成,故性质由二者决定: 线性、时变、非因果、记忆、稳定;(b ))(]3[cos )(t x t t y =线性(略):是线性的时不变性:)(]3[cos )(1t x t t y =令:)(]3[cos )(]3[cos )()()(0122012t t x t t x t t y t t x t x −==→−= 而:)()](3[cos )(01001t t x t t t t y −−=− 故系统时变)()(201t y t t y ≠−(总结:若y(t)与x(t)之间的关系除了x(t)的形式外,还包括有关于t 的函数,则该系统是时变系统)因果性:输出仅与x(t)的当前值有关,故系统因果;(注意,因果性的定义:仅与当前值或以前值有关【二者只要满足一个就是】) 记忆性:输出仅与x(t)的当前值有关,故为非记忆系统;稳定性:由于cos3t 是有界的函数,则x(t)有界,y(t)有界,故系统稳定;(c )∫∞−=td x t y 2)()(ττ解:线性:该系统是线性的(参考1小题证明);时不变性:∫∞−=td x t y 211)()(ττ 令:)()(012t t x t x −=则:∫∫∫∫−∞−−∞−∞−∞−===−−==021210201222)(')'(')()()(t t t t tt d x d x t d t x d x t y ττττττττττ令而:∫∫−∞−−∞−==−00221)(2101)()()(t t t t d x d x t t y ττττ故系统时变)()(201t y t t y ≠−(注意,若这里的积分上限是t ,不是2t ,则系统是时不变的) 其他为:记忆、非因果,不稳定; (d )该式改写为:)()]2()([)(t u t x t x t y −+=线性:系统是线性、时变、因果、记忆、稳定的; 所有答案如下表所示:记忆 时变 线性 因果稳定 a 是 是 是 非 是 b 非 是 是 是 是 c 是 是 是 非 非 d 是 是 是 是 是 e 是 否 否 是 是 f 是 是 是 非 是 g是否是非非1.31解:(a))2()((112−−=t x t x t x 由于该系统是LTI 系统,则)2()((112−−=t y t y t y(b ))1()1((113−++=t x t x tx由于该系统是LTI 系统,则)1()1()(113−++=t y t y t ytt第二章作业解答2.1解:(a )由多项式相乘法:3,2,1,0}1,0,2,1{][=−=n n x 1,0,1}2,0,2{][−==n n h1 2 0 -12 0 22 4 0 -22 40 -2 2 4 2 2 0 -2定义域为:[0-1:3+1]=[-1,4] 即:4,3,2,1,0,1}2,0,2,2,4,2{][−=−=n n y (b )由性质:(若][][*][],[][*][00n n y n n h n x n y n h n x −=−=则:)得:][]2[][*]2[2n y n y n h n x =+=+ 则:2,1,0,1,2,32}2,0,2,2,4,2{][−−−=−=n n y(c )同(b):]2[]2[*][][3+=+=n y n h n x n y2.3解:x[k]、h[n-k]如图所示:0 1 2 3 4 5 kx[k]-1+n n 1+n 2+n k])21(1[2211)21()21(4)21()21()21(][0220][022*******22+++=−−+=−=−−===>>+=<<+∑∑n n kn k k n k n y n n n y n n 时,时,即:当时,时,即:当即:][]21(1[2][1n u n y n +−=2.5解:由题意:{}90:][n x {}N n h 0:][则:{}90:][+N n y 而:0]14[=y 则说明5<N又:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>+≤≤−+<≤+<<+<==N n N n n N n N N N n 909999101n 0n 0h[n]*x[n]y[n]][n y 的最大值为N+1 结合:5]4[=y ,故N=4;2.7解:注意此题只是线性系统,非时不变系统。

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