《极限的概念》教学设计
公共教学部数学教研室徐小丽
1、教学内容分析
使用教材：
《高等数学应用教程》，许艾珍主编，北京：航空工业出版社，2010.8第一版。
第一章第二节《极限的概念》。
内容分析：
极限描述性概念的形成过程，是学生有感性认识初步上升到理性认识，从而形成、培养理性思维能力的过程。
极限思想是高等数学的重要思想方法，也是学习微积分的理论基础。
理解极限的概念，对提升学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和严密思维能力都具有积极的意义。
2、学生学习情况分析
《高等数学》是学生学习比较困难的学科之一，难学是因为高等数学中的抽象思维对学生的巨大考验。
极限的概念是学生接触高等数学后遇到的第一个重点，又是难点，更加增加了学习的困难。
理解好极限的概念，对学生完成从形象思维到抽象思维的转变，从感性认识到理性认识的升华具有重要意义，同时也能增强学生学好高等数学的信心。
教师应注意耐心引导学生充分感受用静态的有限量来刻画动态的无限量的方法和过程，充分利用教材的相关例题对概念进行深化，从而加深学生的认知和理解。
3、设计思想
本教学设计以“任务教学法”为主要框架，将教学目标分解成两大学习任务：知识学习任务和实验认知任务，每项任务由分解成若干个子任务，让学生在接受一项项子任务的过程中完成学习目标，同时每完成一项子任务也能增强学生信心，激发学习动机。
教学过程由“任务驱动”引入，激发学习兴趣；将知识教学内容分为5个子任务，每个子任务为一个知识点，增强学习信心；实验任务分为3个子任务，任务一学会使用极限命令，任务二在实例中体会极限的思想和特点，任务三进一步加深对极限思想的理解，并培养学生通过探索自主学习的能力和对数学的热爱；实验任务分组实现，培养学生的团队合作精神和良性竞争意识。
极
限
的
概
念
知识任务
实验任务数列的极限
函数极限的概念
简单的函数极限讨论
函数极限存在的充要条件
分段函数在分段点处的极限问题
极限命令的应用
连续计息问题—你能成为百万富翁吗？
Koch雪花曲线—一个不可能的结论！
教
学
目
标
教学方法手段以教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高[2006]16号）文件为指导思想，融“教、学、做”为一体，强化学生能力的培养。
利用教、学、做的最优化组合进行教学设计，改变学生对数学的传统观念，使学生愿学数学，热爱数学，以达到高职数学课程的教学目标。
4、 教学目标
知识教学目标：1、理解极限的本质；
2、了解数列、函数极限的描述性定义；
3、会求简单的函数极限；
4、掌握函数极限存在的充要条件；
5、熟练掌握讨论分段函数在其分段点处极限的方法.
能力训练目标：1、通过对极限概念的理解，培养学生善于总结事物变换规律的思维能力； 2、通过对函数极限存在性的判定，培养学生思维能力，分析问题能力； 3、通过实验任务，培养学生知识迁移能力，辩证思维和创新思维能力.
情感培养目标：1、让学生了解数学史，走近高等数学，克服惧怕心理；增强学生对数学文化的
了解，培养热爱学习的情感；
2、让学生了解身边的数学，激发学习兴趣，减轻学生与数学的距离感；增强学
生对未知世界的好奇心，培养勇于探索的创新意识.
5、 教学重点和难点
教学重点：极限概念的理解；函数极限是否存在的判定. 教学难点：数列、函数极限概念与本质的理解. 最优化组合
教
学
做
讲授
启发
激励
练习
讨论
自学
情境教学
任务教学
实验教学
一年后你能得到本息和一共是多少？按日复利计息呢？若银行采用连续复利计息法，一年后你能成为百万富翁吗？
【任务三】Koch雪花曲线——一个不可能的结论
雪花曲线因其形状类似雪花而得名。
雪花曲线的构造方法：由等边三角形开始把三角形的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边。
接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三分后的中段，向外画新的尖形。
不断重复这样的过程，其极限情形便产生了Koch雪花曲线。
Koch雪花曲线是处处连续但处处不光滑的曲线，它任何一个细微部分都具有和整体一样的结构，这样的曲线称为分形曲线。
一个不可能的结论
这个雪花一样的图形有着无限长的边界，但是它的总面积却是有限的.换句话说，无限长的曲线围住了一块有限的面积.
1、给出雪花曲线长度和面积的递推表达式，证明上述这个有趣的结论；
2、查阅有关Koch雪花曲线的文献，认识这条美丽的曲线，发现其他分形曲线. 教师：介绍Koch雪花曲线，演示曲线构成过程，引起学生兴趣，提出问题
学生：分组研究，共同收集资料，讨论问题，整理资料；
教师：点评、总结
方法：请个各小组推举成员进行成果展示，每个小组选择3个子任务中的一项向全班同学介绍实验成果。
目标：激发学习兴趣，培养学生探索精神
15分
难点突破第五步：进一步加深对极限思想的理解，并培养学生通过探索自主学习的能力和对数学的热爱.
本小节教学内容丰富，是高等数学的基础和入门概念，理解好极限概念对后继微积分的学习有着积极的意义。
从有限到无限是一个质的飞跃，对刚刚接触高等数学的学生来说是一道门槛，帮助学生顺利的跨越这道门槛走进高等数学的殿堂是本节内容的意义所在。
教师在教学中应充分理解学生的困难，站在更高的理论角度帮助学生理解，培养学生对数学学习的兴趣。
本教学设计将知识点以学习任务的形式呈现给学生，通过完成一项项任务增强学生学习信心；利用学生感兴趣的实例和好奇心，培养学生学习兴趣。
8、 板书设计
例题：
学生练习：
操作练习板块
极限的概念
一、数列的极限 二、函数极限的概念
三、简单的函数极限计算 四、函数极限存在的充要条件
五、分段函数的极限问题
概念理论板块
注意： 1、 2、 3、 4、
注意点。