5、已知函数 z f (sin x, y 2 ) ，其中 f (u, v) 有二阶连续偏导数，求 z 、 2 z 。 x xy
6、设
z
xf
(x2,
xy)
其中
f
(u, v)
的二阶偏导数存在，求
z y
、
2z yx
。
7、设 z f (2x 3y, xy) 其中 f 具有二阶连续偏导数，求 2 z 。 xy
z x
三、计算题
1、设 z f (x2 , x ) ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 z 、 2 z 。
y
x xy
2、已知 z ln x x2 y 2 ，求 z ， 2 z 。 x xy
3、求函数 z tan x 的全微分。 y
4、设 z f (x y, xy) ，且具有二阶连续的偏导数，求 z 、 2 z 。 x xy
x1 （
y0
)
A、-1
B、 0
C、 1
D、 2
8、 函数 z ( x y)2 ，则 dz x1, y0 =（
）
A、 2dx 2dy B、 2dx 2dy
C、 2dx 2dy D、 2dx 2dy
二、填空题
1、函数 z x y 的全微分 dz 2、设 u e xy sin x ，则 u
y
xy
17、设 z f (x2 y, y2 x) ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求 2 z 。 xy
18、设
z
z(x,
y)
是由方程
z
ln
z
xy
0
确定的二元函数，求
2z x2
19、设 z yf ( y2, xy) ,其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求 2z 。 xy
20、设
z
xf
( y,
第八章 多元函数微分学练习题
班级
学号
姓名
一、单项选择题
1、设 u(x, y) arctan x 、 v(x, y) ln x 2 y 2 ，则下列等式成立的是（ ） y
A、
u x
v y
B、 u v x x
C、
u y
v x
D、
u y
v y
2、设 u(x, y) arctan x ， v(x, y) ln x 2 y 2 ，则下列等式成立的是 （ ） y
A、
u x
v y
B、 u v x x
C、
u y
v x
D、
u y
v y
3、函数 z ln y 在点（2，2）处的全微分 dz 为 （ ） x
A、 1 dx 1 dy B、 1 dx 1 dy
22
22
C、 1 dx 1 dy 22
D、 1 dx 1 dy 22
4、设 z
f
(x,
y)
为由方程
z3
3yz
3x
8
所确定的函数，则
z y
x0 y0
(
)
A、 1 2
B、 1 2
C、 2
D、 2
5、设 z ln(2x) 3 在点 (1,1) 处的全微分为 (
)
y
A、 dx 3dy
B、 dx 3dy
C、 1 dx 3dy 2
6、设 y f
x2
，其中
f
具有二阶导数，则
d2y dx2
（Байду номын сангаас
x 3、设 z x ，则全微分 dz
y 4、设函数 z z (x, y) 由方程 xz2 yz 1所确定，则 z ＝
x
5、设函数 z ln x2 4 y ，则 dz x1 y0
6、函数 z arctan y 的全微分 dz= x
7、设
z
z(x,
y)
是由方程
z2
xyz
1所确定的函数，则
xf
( y ，y) x
，其中函数
f
具有二阶连续偏导数，求
2z xy
。
12、设函数 z f (x, xy) (x2 y2 ) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，函数 具有二阶连续导数，求 2 z 。 xy
13、设函数 z z(x, y) 由方程 z3 3xy 3z 1所确定，求 z x
其中
f
为可导函数，证明：
x
z x
z
z y
y
。
，
z y
及
dz
。
14、设 z f ( x2，e2x3 y ), ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求 2 z 。 yx
15、设 z f (sin x, x2 y 2 ), 其中函数 f 具有二阶连续偏导数,
求 2z 。 xy
16、设 z f ( x ,(x)), 其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求 2 z 。
x) y
，其中函数
f
具有一连续偏数，求全微分 dz
四、综合题 1、设函数 z f (x, xy) (x2 y2 ) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，函数 具有二阶连续导数，求 2 z 。
xy
2、设 z z(x, y) 是由方程 y z xf ( y 2 z 2 ) 所确定的函数，
8、设函数 z
f (x
y, y ) ，其中 x
f (x) 具有二阶连续偏导数，求 2 z 。 xy
9、设函数 z f (sin x, xy) ，其中 f (x) 具有二阶连续偏导数，求 2 z 。 xy
10、设 z
y2
f
(xy, ex ) ，其中函数
f
具有二阶连续偏导数，求
2z xy
。
11、设 z
）
D、 1 dx 3dy 2
A、 2 xf ( x2 ) 2 f ( x2 )
B、 4 x2 f ( x2 ) 2 f ( x2 )
C、 4 xf ( x2 ) 2 f ( x2 )
D、 4x2 f (x2 )
7、已知函数 z z(x, y) 由方程 z3 3xyz x3 2 0 所确定,则 z x