第九讲 正弦量的相量表示法
一、相量法的引入
1、相量法的概念：的用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。

2、正弦量的复数表示法：
假设正弦电压为 )sin()(m ψω+=t U t u 复数的形式：ψψ∠==∠+=+=m 22Y e Y a
b arctg b a bi a Y j m 复数的模：表示电压的振幅；
复数的幅角：表示电压的初相。

正弦波电压的相量表示法：ψψ∠==m j m m e U U U 二、相量
1、概念：在复数平面上表示正弦电压和电流的复数的方有向线段。

3-2-1 正弦电压和电流的相量
2、正弦电压相量与正弦电压的关系
（1）正弦电压量的实质：电压的旋转相量在坐标轴（实轴或虚轴）上的投影。

（2）电压的旋转相量：当电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，即为旋转相量。

实轴上的投影：)cos(m ψω+t U 属于时间函数
虚轴上的投影：)sin(m ψω+t U 属于时间函数
图3-2-1 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影
（3）正弦量与相量表示法的相互关系
三、实例分析
【例3-2-1】正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i ， A )120314cos(10)(2︒--=t t i ，求电流相量，画出相量图，并求出i (t )=i 1(t)+i 2(t)。

解：表示正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i 的相量为
A 605A e 560j m
1 ∠==I
用相量法分析电路时，各正弦量的瞬时表达式用正弦函数(余弦函数)表示。

将电流相量A 6051m ∠＝I 和A 15010m 2 ∠=I 画在一个复数平面上，就得到相量图
3-2-2。

从相量图上容易看出各正弦电压电流的相位关系。

i m m i m u m m u m ) cos()() cos()(ψψωψψωωω∠=−→←+=∠=−→←+=I I t I t i U U t U t u A 15010A )150314sin(10 A
)180********sin(10A )120314cos(10)(m 22 ∠=−→−+=+︒+-=--=I t t t t i
图3-2-2 例3-2-1相量图
电压电流相量：可为最大值相量，也可为有效值相量（U 及I ）。

【例3-2-2】已知频率为1000赫兹的正弦电流的有效值相量为A
I 。

∠
=
-
5.0︒
30
求电流的瞬时值表达式。

解：正弦量的角频率为：
ω
⨯
π2=
⨯
=
=f
.3
2
rad/s
6280rad/s
14
1000
得A)
-
=t
i
5.0︒
6280
30
sin(
2
四、小结/布置作业。