=1
3.4.3.2
空间机构自由度的计算公式
F 6n (5 p5 4 p4 3 p3 2 p2 p1 )
F 6n kpk
k 1 5
… … … … … … … … … … (4-2) … … … … …(4-2’)
其中：
F ─空间机构自由度； n ─机构中的活动构件数；
（4-3）
q 其中， 为公共约束数。
举例： 圆锥齿轮机构
所有构件的三个移动自由 度均被约束，故机构有三 q3 个公共约束
p5 2
p4 1
由
F n (6 q )
得 F (6 3) 2 2 (5 3) 1 (4 3) 1
k q 1
(k
链接1
链接2 链接3
链接1 2 3
链接1 2
绘制机构运动简图
绘制思路：
先定原动部分和工作部分(一般位于传动线路末端)， 弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型， 并用符号表示出来。
绘制步骤：
运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），
引子：机构结构探讨
中间传动构件 （从动件） 主动件
执行构件 （从动件）
3.5
机构的组成原理
3.5.1 基本杆组
机构具有确定运动的条件是原动件数＝自由度。 现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件与机架 构成了基本机构，其F＝1。剩下的构件组必有F＝0。将 构件组继续拆分成更简单F＝0的构件组，直到不能再拆 为止。
有连接为1，无连接为0
邻接矩阵：刻画了拓扑图中边与边之间的邻接关系。
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v1 v2 Am v3 v4 v5 v6 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0
邻接为1，非邻接为0
例： 已知：AB＝ CD ＝ EF，图示平行四边形 求机构的自由度。 2 E B 求解： 1 4 n=4，PL =6， Ph =0 F=3×4 －2×6 =0 A C 3 D
F
分析：FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E点的轨迹都 是圆弧，增加的约束不起作用，应去掉构件4。 虚约束－－对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对
运动关系的简单图形。
作用： 表示机构的结构和运动情况； 作为运动分析和动力分析的依据
机构运动简图：按照国家标准中规定的符号和线条、
并按比例表达出来，从而反映出机构的运动特性。 （构件、运动副的表示） 机构示意图－若不考虑各运动副间的相对位置，不按 比例绘制的机构简图 （运动方案设计阶段）
B
F 6 3 2 5 1 4 1 3 1
公共约束
公共约束: 是指在机构中由于运动副的特性及布
置的特殊性，使得机构中所有的活动构 件共同失去了某些自由度，即对机构中 所有活动构件同时施加的约束。
F n (6 q )
k q 1
(k
5
q) p k
5
q) p k
3.4.4

过约束
过约束: 公共约束和虚约束的统称。 这些约束均与构件的尺寸、加工和装配精度有密切 的关系。 如果虚约束的条件不能满足的话，“虚约束”也同 样会起到运动约束的作用，工程中常常出现的机构运转 不灵活、甚至“卡死”等现象往往是由于没有满足虚约 束条件而造成的。 由此可见，有公共约束和虚约束的机构在设计、制 造和装配等方面将会提出更高的要求。

邻接矩阵是一个对角线元素为0的对称矩阵
机构简图
求解流程解析 v1
邻接矩阵
v1 v2 v4 v5 v6
e1 A 1 1 0 0 0 0
v2 v3 v4 v5 v6 1 0 0 0 1 0
e3 C 0 0 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1
e2 B 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1
e4 D 0 0 1 0 0 1
动画链接
常见的虚约束
1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合 如平行四边形机构，火车轮椭圆仪、椭圆仪等。
2.两构件构成多个移动副，且导路平行
动画链接1、2
3.两构件构成多个转动副，且同轴 2 2' C
B
A
1 3
D
动画链接1 2 3
4.运动时，两构件上的两点距离始终不变
5.对运动不起作用的对称部分。如多个 行星轮。
通常采用将构件表示为顶点、运动副表示为边的方法。
其中：V1～V6表示构件1～6； e1～e7表示运动副A～G 拓扑图中，比较重要的是关联和邻接的概念：一条边的 顶点与该边关联，反之，一条边与其顶点也关联；与同 一条边关联的两个顶点互相邻接，反之，有公共顶点的 两条边也互相邻接。
3.3.2 机构拓扑图的关联矩阵和邻接矩阵 关联矩阵：刻画了拓扑图中边与顶点之间的关联关系。
θ
θ
4
链接1、链接2
例题3： 计算图示凸轮机构的自由度 求解过程：
活动构件数 低副数 高副数 PL=2 Ph =1 1 F=3n － 2PL － Ph = 3×2 －2×2－1 =1
运动演示
n=2 2
3
自由度计算中的特殊问题
例题4: 计算图示圆盘锯机构的自由度。
求解过程： 活动构件数 低副数 PL=6 n=7 1 D 4 E 5 6 7 C F
B
8
动画演示
局部自由度
分析：
对于左边的机构，有：
n=3，PL =3， Ph =1 F=3×3 －2×3 －1=2
3 2 1
3
2
1
对于右边的机构，有：
n=2，PL =2， Ph =1
F=3×2 －2×2 －1=1
比较两种凸轮机构的自由度

事实上，两个机构的运动相同，且F=1
动画演示
虚约束
B 1 2 A C H I F 3 5 6 7 G 8
复合铰链
D 4 E
虚约束
K 9
求解： n=8，PL =11， Ph =1
F =3n － 2PL － Ph
=3×8 －2×11 －1 =1
D 4 5 F 6 G B 1 2 3 E I A 7 H
局部自由度
C
虚约束
求解： n=6，PL =8， Ph =1 F =3n － 2PL － Ph =3×6 －2×8 －1
第 3 章 机构的结构和设计
3.1 运动链、机构
1.运动链
运动链－两个以上的构件通过运动副的联接 而构成的系统。或构件通过运动副联接而成 的装配体，称为运动链。
闭式运动链：如果运动链中的每一个构件都与两
个或两个以上构件相连接，这样的运动链为闭链；
开式运动链：如果运动链中至少有一个构件上只
有一个运动副元素，这样的运动链为开链。
链接1
链接2
3.4.2
机构的自由度与原动件数
原动件——指将运动和驱动力传入到机构中的构件。
∵ 一个原动件只能提供一个独立参数
∴ 机构具有确定运动的条件为： 自由度＝原动件数
3.4.3 机构自由度的计算公式
3.4.3.1 平面机构自由度的计算公式
作平面运动的刚体在空间的位
置需要三 个独立的 参数 （x ， y, θ）才能唯一确定。
动画演示1、2、3
平面运动链：如果运动链中所有构件上点的运动轨迹都 在平行的平面上，则称运动链为平面运动链；否则，为 空间运动链 。
2.机构
机构：将运动链中的一个构件或运动副 与机架连接在一起，便成为一个机构。 相应运动链的分类 开链机构 闭链机构 平面机构 空间机构
作者：潘存云教授
链接
链接
3.2 机构运动简图
关联矩阵或邻接矩阵：
描述构件的作用和构件之间相互联系。
拓扑图：
为得到机构的关联矩阵或邻接矩阵，将机构的运动 简图进一步抽象为机构的拓扑图。 机构 机构运动简图 拓扑图 关联矩阵或邻接矩阵
3.3.1 机构与机构的拓扑图 拓扑图: 用来描述某一事物（物体）与
另外一些事物（物体）之间联系的抽象模 型。事物（物体）用顶点表示，事物（物 体）之间的联系用连接顶点的边表示 。
（ k 1,2, ,5）─运动副的级； p k （k 1,2, ,5）─机构所含Ⅰ～Ⅴ级副的个数。
k
自动驾驶仪操纵机构
A: 构件1、2之间形成的圆 柱副，属Ⅳ级副 B: 构件2、3之间形成的转 动副，属Ⅴ级副
D
A C
C: 构件3、4之间形成的球 面副，属Ⅲ级副
D: 构件3、4之间形成的转 动副，属Ⅴ级副
1 0 1 0 0 0
e5 E 0 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
e6 F 1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0
e7 G 1 0 0 0 0 1
Am v3
关联矩阵 v1
v2 v3 v4 v5 v6
拓扑图
3.4 机构的自由度
3.4.1 机构自由度的概念


(Freedom)
定义1：确定机构相对机架位置的独立广义坐 标数称为机构的自由度。 定义2：保证机构具有确定运动时所必须给定 的独立运动参数称为机构的自由度。
绘制示意图。
按比例绘制运动简图。
简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm 检验机构是否满足运动确定的条件。
顺口溜：
先两头，后中间，从头至尾走一遍， 数数构件是多少，再看它们怎相联。
例1：绘制图示颚式破碎机的机构运动简图
动画演示
分析：该机构有6个构件和7个转动副。