分式概念△形如忍（A、B是，B中含有字母）的式子叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
且当分式的分子的低于分母的次数时，我们把这个分式叫做；当分式的分子的高于分母的次数时，我们把这个分式叫做。
注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是豆的形式，关键要满足：分式的中必须含有，分子分母均为整式。
无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
方法：数看结果，式看形。
分式条件：1. 分式有意义条件：分母不为o。
2. 分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3. 分式值为正（负）数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4. 分式值为1的条件：分子=分母工05. 分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
代数式分类和分式统称为。
带有且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称式。
分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为:A _A K C_ A^-CB ~ BxC ~ B^C（为整式，且B、80）运算法则约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的。
约分步骤：1. 如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式，将它们的公因式约去。
2. 分式的分子和分母都是，将分子和分母分别，再将公因式约去。
公因式的提取方法：取分子和分母系数的，字母取分子和分母共有的字母，取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
:一个分式不能时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的乘法法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
a G ac—X —=—用字母表示为：b i bd分式的加减法法则：同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：a c ad b匚 nd 士be—±——— ±—— ------------------- b d bd bd bd异分母分式的加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则 进行计算。
分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
a c _ a d _ ad■T - ---------- ----------- --------------------- -------------------- ----------------------------除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数b d bc be乘方分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简:即二兰\b ） b n分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程） （2 ）按解整式方程的步骤求出未知数的值（3）验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大 了未知数的取值范围，可能产生增根）。
分式方程解法的归纳:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”， 即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
【基础精讲】一、分式的概念1、正确理解分式的概念:中，属于整式的有： _____________ ;属于分式的有:1【例1】有理式（1）3x y 3(5)1 x -1(6)-2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零错解：x 3时原分式有意义.（2）不要随意用“或”与“且”。
例如当时，分式。
一巧有意义？错解：由分母 - ' " ' ： _，得，"心一 °3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制.x 1 x 2 1x_时，分式 无意义.当x_时，分式值为0.x -1x —1二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变（1）分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基 础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它.理解分式的基本性质 时，必须注意： ① 分式的基本性质中的 A 、B M 表示的都是整式. ② 在分式的基本性质中，M 0.③ 分子、分母必须“同时”乘以M 昨0），不要只乘分子（或分母）.④ 性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式 的值是相等的。
但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的. ⑵注意：① 根据分式的基本性质有：分式的分子、 分母与分式本身的符号， 改变其中任何两个， 分式的值不变.② 分式的基本性质是一切分式运算的基础 ，分子与分母只能同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，而不能同时加上（或减去）同一个整式 【例3】下列变形正确的是（）（1）例如，当x 为__________ 时，分式 —有意义.3x 1当x_时，分式D 有意义•当x -1【例4】如果把分式缶中的x,y都扩大3倍，那么分式的值一定A.扩大3倍B. 扩大9倍C.扩大6倍D. 不变2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式化为最简分式或整式，根据是分式的基本性质,约分过程实际是作除法目的在于把分式【例2 a5】(1)化简—ab2—的结果为(ab)A.(2) 化简xy 2yx2 4x 4的结果() A. B.C.D.(3) 化简2x竺卫的结果是()2x 6B.x292C.x292D.3、通分通分的依据是分式的基本性质, 确定：通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的积三、分式的运算1、分式运算时注意:(1)注意运算顺序•例如，计算计算的法则进行.错解：原式11 a1 (1 a) 1 a(3 a) ，应按照同一级运算从左到存依次3 a1(1 07(2) 通分时不能丢掉分母.例如, 计算x 1 1 .分式通分是等值变形,xx 1不能去分母，不要同解方程的去分母相混淆;X 1，出现了这样的解题错误：原式(3) 忽视“分数线具有括号的作用”:分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略.(4)最后的运算结果应化为最简分式.2、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则•(1) 先把除法变为乘法；(2) 接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；(3) 再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；(4) 最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式.3、加减的加减1) 同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。
2) 异分母分式加减法则：运算步骤：①先确定最简公分母；②对每项通分，化为分母相同；③按同分母分式运算法则进行；④注意结果可否化简，化为最简•4、分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算,遇有括号，先算括号内的•如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算•【例6】计算: ( 1)a241) aa 2212(2) xx 22 ；；a 22 (3) 1 2x x 1 x 4(4)已知1丄x y3，则代数式2xx14xy2y的值y x 2 x22x2xy 分式运算中的技巧与方法在分式运算中，若能认真观察题目结构特征，灵活运用解题技巧，选择恰当的运算方法, 常常收到事半功倍的效果。
现就分式运算中的技巧与方法举例说明。
一、整体通分法2例1 •化简：—1a 1分析将后两项看作一个整体，则可以整体通分，简捷求解。
逐项通分法分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算a2 6a a2 4a(a6)(a 2)(a 2) a 6 a22a 4c解,2 2a 2a a 4a 4a(a2)(a 2)2a 2 a22a 2四、整体代入法例41 1 l + 2X.已知5求5xy2y的值x y x2xy y2 2解：旦1上(1)=a 1 a 1 孑(a 1)(a 1) a 1 a2 (a2 1) 1a 1 a 1分析:2ba b a b a2b2计算二 -注意到各分母的特征,解：a b a b2b a2b2(a b) (a b)a2b22b a2b22b a2b22ba2b2 a44b3b44b3a4 b4联想乘法公式，适合采用逐项通分法4b3a4 b44b32b(a2b2) 2b(a2 b2)~4Z4a b4b3 a4 b44b3a4 b44b3先约分, 后通分例3 •计算: a2 6a------- + --2 r 2a 2a aa2 44a 422 〜1 1、52(- )5解法1:••• 1 15 0,•所以 2X 5Xy2y y x x y 2 5 5x yx 2xyy 1 2 1 1 1 2 5 2yx x y解法2:由1丄5得，x yx y=5, xy 5.2x5xy 2y 2(x y) 5xy 2 5xy 5xy 5xy 5 x 2xy y (x y) 2xy5xy 2xy 7xy7 五、运用公式变形法1 例5 •已知a 2_5l=0，计算a 4+ 4a解：由已知条件可得1a 丰 0, ••• 5a111二 a44(a 2+ 2)2-2=[( )2-2]2-2=(52-2)2-2=527 a a a六、设辅助参数法例6 .已知匕上=a c = ab 计算(a b)(b c)(c a)a b c abc解：设—=.U=U ，则；；；abc把这3个等式相加得2()= ()k 若0，，则-1 若工0,贝U 2abc 当1时，原式=-1(a b)(bc)(c a) ak bk ck 3 abc当2时，原式=8 七、应用倒数变换法a例7 .已知飞a解：由条件知例8 .已知：工00,计算上二x解：根据条件可设112.则3•当然本题也可以设为其他合适的常数。
x y z九、把未知数当成已知数法2 ,2 2例9 .已知340,280,计算：-b 一—ab bc ac解：把c 当作已知数，用c 表示得3c, 2c2 2 2 2,ab c 14c 14 (2)'ab bc ac 11c 11十、巧用因式分解法2b 2 2 例10.已知0，计算 a_b2a bc 2b ac 2c ab71=7,=7即4a 2 a 12 1 22aa2a49 4 a 2 a 1 1515 49八、取常数值法1=(1" — a 49解：••• 0,a 2b 2c 2(a-b)(a-c) (a-b)(b-c) (c-a)(c-b)a 2(b c) b 2(a c)c 2(a b)(a b)(a c)(b c)a 2(b c) b 2a b 2c c 2a c 2b a 2(b c) a(b c)(b c) bc(b c) (a b)(a c)(b c)(a b)(a c)(b c)2(b c)(a ab ac be)(a b)(a c)(b c)〔 (a b)(a c)(b c) (a b)(a c)(b c)分式运算的几种技巧(二)x 1 x2 2x1、先约分后通分技巧例1计算x 2 3x 2 + x 2 4分析：不难发现，两个分式均能约分，故先约分后再计算x 1 ______ x(x 2)解：原式(x 1)(x 2) (x 2)(x 2)1x x 1 x 2 x 2x 22 x3x 3 x 2 5x 712、分离整数技巧例 2计算x 23x 2 x 2 5x 6 x 2 4x 3分析：两个分式的分子、分母不能约分，如把分子突出分母，分离整数方法可使计算化简。