• 不可分割性是指，任何有广延的东西，即有长度的东西， 都可以被分割。被分割了的东西分别包含了自己的全部可 能性，并且自足，则有广延的东西的内容，即可能性要依 附于他的部分的可在，而又 包含了自己的全部可能性。则一单子不可能和另一单子有 交互作用（interaction）。若一单子作用于另一单子， 则后一单子有一可能性没有包括在该单子之内，即该单子 没能自足的包含自己的全部内容，而要依附于他物。因为 实体的定义，这是不可能的。 • 统有性是指每一单子都必然以某种角度（perspective） 包括了全世界。因为世界是紧密的由因果所构成，故A作 用于B，其实不单单是作用于B，而是全世界。如果说一单 子的内容包括自身的全部可能，则每一单子均以该单子自 身为中心指向全世界。而这个世界是一的，不等于说所有 单子都是一样的，因为同一世界可以不同的角度来认知， 而不失为一一统的世界。
• 莱布尼茨以为实体是多的，是无限多的。跟随亚里士多德 的实体观，他以为实体是一命题的主语。在一个命题S是P 中，S就是实体。因为实体是自足的，则它要包含所有可 能的谓语，即是“...是P”。由此，我们可以推出，实体 有四个特征：不可分割性、封闭性、统有性和道德性。
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微积分 拓扑学 符号思维 单子论 形式逻辑
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• 莱布尼茨承断了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其 确定（换句话说，有关世界的知识是客观普遍和必然的） 之故，必然是由自足的实体所构成。所谓的自足，是不依 他物存在和不依他物而被认知。莱布尼茨的前辈斯宾诺莎 以为实体只有一个，就是神/自然。莱布尼茨对此不敢苟 同，原因之一是斯氏的泛神观和圣经的神学有明显冲突， 其次，是因为斯氏的理论没有能够解决由笛卡儿以降的二 元论，令世界出现了断层（他虽然强调世界为一，但没有 说明这一个看来是二元对立的世界的一统是如何可能）。
莱布尼茨介绍
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莱布尼茨 Gottfried Wilhelm Leibniz （ 1646.7.1 － 1716.11.14 ） • 在政治学、法学、伦理学、神学、 哲学、历史学、语言学诸多方向都 留下了著作
• 德国哲学家、数学家
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• 莱布尼茨是在亚里士多德和1847年乔治·布尔和德·摩根 分别出版开创现代形式逻辑的著作之间最重要的逻辑学家。 莱布尼茨阐明了合取、析取、否定、同一、集合包含和空 集的首要性质。莱布尼茨的逻辑原理和他的整个哲学可被 归约为两点：
• 所有的我们的观念（概念）都是由非常小数目的简单观念 复合而成，它们形成了人类思维的字母。 • 复杂的观念来自这些简单的观念，是由它们通过模拟算术 运算的统一的和对称的组合。
• 1710年，出于对1705年过世的普鲁士王后Sophie Charlotte的感念，出版《神义论》(Essais de Théodicée)。
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• 1714年于维也纳著写《单子论》（La Monadologie；标题 为后人所加）及《建立于理性上之自然与恩惠的原理》。 同年，汉诺威公爵Georg Ludwig继任为英国国王乔治一世， 却拒绝将莱布尼茨带至伦敦，而将他疏远于汉诺威。 • 1716年11月14日莱布尼茨于汉诺威孤独地过世，除了他自 己的秘书外，即使George Ludwig本人正巧在汉诺威，宫 廷无其他人参加他的丧礼。直到去世前几个月，才写完一 份关于中国人宗教思想的手稿：《论中国人的自然神学》。
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• 莱布尼茨有个显著的信仰，大量的人类推理可以被归约为 某类运算，而这种运算可以解决看法上的差异
• 莱布尼茨的演算推论器，很能让人想起符号逻辑，可以被 看作使这种计算成为可行的一种方式。莱布尼茨写的备忘 录（帕金森1966年翻译了它们）可以被看作是对符号逻辑 的探索--所以他的演算--上路了。但是 Gerhard 和 Couturat 没有出版这些著作，直到现代形式逻辑在 1880 年代于 Frege 的概念文字 和 Charles Peirce 及他的学 生的著作中形成，所以就更在乔治·布尔和德·摩根在 1847 开创这种逻辑之后了。
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• 拓扑学最早称之“位相分析学”（analysis situs），是 莱布尼茨1679年提出的，这是一门研究地形、地貌相类似 的学科，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的 一些几何问题。关于莱布尼茨对拓扑学的贡献，尚存争论。 • 莱布尼茨认为一列点在空间中的位置是由其间距离唯一决 定的——当且仅当距离发生变化时点的位置发生相应的改 变
• 1680至1685年间，担任哈茨山银矿矿采工程师。在这期间， 莱布尼茨致力于风车设计，以抽取矿坑中的地下水。然而 受限于技术问题和矿工传统观念的阻力，计划没有成功。 • 1685年起，再受继任的公爵Ernst August所托，转而开始 做其Braunschweig-Lüneburg贵族族谱研究。这项计划一 直到莱布尼茨去世前都没有完成。
• 1695年于期刊发表《新系统》，进而使莱布尼茨哲学中， 关于实体间与心物间之“预定和谐”理论，被广泛认识。 • 1700年莱布尼茨说服勃兰登堡选帝侯腓特烈三世于柏林成 立科学院，并担任首任院长。
• 1704年完成《人类理智新论》。本文针对洛克的《人类理 智论》，用对话的体裁，逐章节提出批评。然因洛克的突 然过世，莱布尼茨不愿被落入欺负死者的口实，所以本书 在莱布尼茨生前一直都没有出版。
• 1686年完成《形而上学论》(Discours de métaphysique)。
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• 1689年为完成Braunschweig-Lüneburg族谱研究，游历于 意大利。其时结识耶稣会派遣于中国的传教士，而开始对 中国事物有更强烈的兴趣。
• 1672年莱布尼茨被Johann Philipp派至巴黎，以动摇路易 十四对入侵荷兰及其它西欧日尔曼邻国的兴趣，并转投注 精力于埃及。这项政治计划并没有成功，但莱布尼茨却进 入了巴黎的知识圈，结识了马勒伯朗士和数学家惠更斯等 人。这一时期的莱布尼茨特别研究数学，而发明了微积分。
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• 现今在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在 高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交 错级数的收敛性的。
• 莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大 的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了 微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积 分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号∫。依据莱 布尼茨的笔记本，1675年11月11日他便已完成一套完整的 微分学。 • 牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上 更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从 几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运 算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。
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• 1672及1673年Boineburg和Johann Philipp却相继过世， 迫使莱布尼茨最后于1676年离开巴黎而转任职服务于汉诺 威的Johann Friedrich公爵。于上任时，顺道于海牙拜访 斯宾诺莎，与其数天一同讨论哲学。之后莱布尼茨就到汉 诺威管理图书馆，并担任公爵法律顾问。
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• 道德性提出是基于两个理由：
• 一、是世界的一统性（unity）二、是世界的确定性。对 于前者，所有的单子都包含全世界，但各以自己的角度， 世界的一统性是不是假的呢？如果我们要说一统，可以如 何说起呢？对于后者，世界是由单子构成，单子只是其可 能性的集合，世界亦只是一可能。那我们是不是不可能有 一种不仅仅是可能，而是必然的知识呢？我们可以在什么 意义下说有关世界的知识是真的、确定的呢？莱布尼茨将 之归功于一神，世界的创造者。从一个方面说，神在创造 之前，没有已成的材料，故没有既成的有限处境，则创造 是一纯意志的创造，神是单凭其至善而创造这一个世界的。
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• 1666年莱布尼茨于Altdorf拿到博士学位后，拒绝了教职 的聘任，并经由当时政治家Boineburg男爵的介绍，任职 服务于美茵茨选帝侯大主教Johann Philipp von Schönborn的高等法庭。 • 1671年发表两篇论文《抽象运动的理论》（Theoria motus abstracti）及《新物理学假说》（Hypothesis physica nova），分别题献给巴黎的科学院和伦敦的皇家 学会，在当时欧洲学术界增加了知名度。