第5讲圆的计算问题
一．选择题（共5小题）
1．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC 于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=（）
A．55°B．44°C．38°D．33°
2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）
A．πB．πC．πD．π
3．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．
A．4B．5 C．D．2
4．如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）
A．4πB．5πC．6πD．8π
5．如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（）
A．4π﹣2 B．2π﹣2 C．4π﹣4 D．2π﹣4
6．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）
A．πB． C．3+πD．8﹣π
7．如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圆
心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点，线段PB与x轴
交于点D，则△ABD面积的最大值是（）
A．63 B．31C．32 D．30
二、填空题
8．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则
的长为（结果保留π）．
9．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．
10．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．
12．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．
14．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．
15．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，
使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．
16．如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，将它绕C顺时针旋转90°，得到矩形A′B′CD′，求旋转过程中线
段AD扫过的面积（即阴影部分面积）．
17．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是．
18．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．
19．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，sinB的值是．
21.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得
到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．22．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转90°，到达△A′B′O的位置，则图中图形ABB′A′的周长为．
三．解答题
23．如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF ⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AE=4，cosA=，求DF的长．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．
26．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．
27．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．
28．已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；
（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；
②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）。