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2018年10月自学考试工程数学（一）试题浙江省
课程代码：07961
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 是两个概率不为零的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是( ) （A ）A 与B 互不相容 （B ）A 与B 互相容 （C ）P(AB)=P(A)P(B)
（D ）P(A-B)=P(A)
2.一批产品，其中8件正品，2件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽取后不再放回，则二次抽出的均是正品的概率为( )
（A ）4528 （B ）51
（C ）91 （D ）95
3.设f(x)是随机变量X 概率密度,则__________成立。

( ) （A ）对任何实数f(x)=P(X<x) （B ）⎰
+∞
∞-f(x)dx=1 （C ）P(x1<X<x2)=f(x2)-f(x1) （D ）
⎰
+∞
∞
-xf(x)dx=1
4.设随机变量X 的数学期望存在，则E ［E(E （X ）)］=( ) （A ）0 （B ）D(X) （C ）E(X) （D ）［E(X)］2
5.设F(x,y)=P{X ≤x,Y ≤y,}是随机向量（X ，Y ）的分布函数，则下列之__________不是分布函数的性质。

( ) （A ）F(x,y)关于x 和y 单调不减 （B ）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0)
（C）0≤F(x，y)≤1,且F(x,-∞)=F(-∞,y)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1
（D）对任意的x1<x2,y1<y2都有F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y1)≥0
6．设随机变量Xi～B(ni,p)(i=1,2),且X1与X2相互独立，则X1+X2～__________分布。

( )
（A）B(n1+n2,p) （B）B(n1+n2,2p)
（C）B(n1+n2,p2) （D）B(n1+n2,p(1-p))
7.设X1,X2,……,Xn,…相互独立且同分布，Xi~f(x)=2x-3(x≥1,i=1,2,…),则有( ) （A）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫不等式
（B）Xi(i=1,2,……)都不满足切比雪夫不等式
（C）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律的条件
（D）对每一个Xi(i=1,2,……)都满足切比雪夫定律
8.设X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本,下面哪个统计量是总体方差D(X)的无偏估计?( )
（A）
∑
=
4
1
4
1
i
i
X
（B）
2
4
1
)
(
3
1∑
=
-
i
i
X
X
（C）
2
4
1
)
(
4
1∑
=
-
i
i
X
X
（D）
2
4
1
)
(
∑
=
-
i
i
X
X
9.设总体X服从0—1分布，p为未知参数，X1,X2,……,X5是来自总体X的样本，S2是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是( )
（A）min{X1,X2,……,X5} （B）X1-(1-p)S2
（C）max{X1,X2,……,X5} （D）X5-5S2
10.设总体X~N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为总体X的样本观测值，x为总体X样本均值，
s2=
∑
=
-
-
n
i
i
x
x
n
1
2
)
(
1
1
为总体X样本方差，在总体标准差σ未知场合，检验正态总体均值
μ时，H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0,则检验的统计量为( )
2
3
（A ）
)
1,0(~0
N n x δ
μ- （B ）
)
1(~0
--n t n x δ
μ
（C ）)
1(~0
--n t n s x μ （D ）)(~0n t n s x μ-
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设A,B,C 表示三个随机事件，用A,B,C 分别表示事件“A,B,C 三个事件不都发生”__________。

12.两个人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为51,41
，则此密码被译出的概
率为__________．
13.设事件A,B 的概率分别为P(A)=61,P(B)=61
, A 与B 相互独立，则P(A B)=__________.
14.设随机变量X~P(λ),且P{X=0}=21
P{X=2},则λ=__________.
15.设离散随机变量X 的所有可能取值为-2，1,x,知P{X=-2}=P{X=1}=0.4,且E(X)=0.2,则x ＝__________.
16.设连续随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨
⎧<<其它
,010,2x x ,则P(-1<X ≤32)=__________.
17.设随机变量X~N(μ,σ2),其分布函数为F(x),Φ(x)为标准正态分布函数,则F(x)与Φ(x)之间的关系是F(x)=__________.
18.设X 与Y 是两个相互独立随机变量，其概率密度是⎩⎨
⎧<<=其它,01
0,2)(x x x f X , ⎩⎨
⎧>=-其它,00
,)(y e y f y Y ,则(X,Y)的联合概率密度是__________.
19.已知D(X)=25,D(Y)=16,相关系数XY ρ=0.5,则D(X-2Y)=__________. 20.设随机变量X~N(1,σ2),且P{1<X ≤3}=0.3，则P{-1<X}=__________.
21.设二维随机变量(X,Y)~N(μ1,μ2;
2
1
σ, 2
2
σ;ρ),则X与Y相互独立的充分必要条件是
__________.
22.设总体X~N(0,σ2)，X1,X2,X3,X4是来自总体为X样本,则
2
4
2
3
2
2
1
3
X
X
X
X
V
+
+
=
~__________.
23.设总体X~N(μ,σ2)，X1,X2…Xn是来自总体为X样本，
∑-
=
+
-
1
1
2
1
)
(
n
i
i
i
X
X
c
为σ2的无
偏估计,则c=__________.
24.设总体X服从参数为λ指数分布，其中λ为未知参数，x1,x2,…xn为来自该总体的样本观测值，则λ的矩估计为__________.
25.设总体X~N(μ,σ2)，x1,x2,…xn为总体X的样本观测值，x为总体X样本均值，
s2=
∑
=
-
-
n
i
i
x
x
n
1
2
)
(
1
1
为总体X样本方差，如果μ未知，要对方差σ2进行区间估计，则置
信概率1-α的置信区间为__________.
三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）
26.假定某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45％、35％、20％,并且各车间的合格品率依次为96%、98%、95%.现从全厂产品中任取一个,问：
(1)取出的一个产品为合格品的概率；
(2)在取出的一个产品为合格品的条件下，求此合格品为甲车间生产的概率.
27.设连续随机变量X的概率密度为f(x)=⎪⎩
⎪
⎨
⎧<
<
其他
,0
2
0,x
Kx
，求（1）系数K;(2)P(X≤0.6),
P(X=0.6)；(3)X的分布函数F(x).
四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分）
28.令随机变量X表示在1，2，3，4中等可能地取一个值,令随机变量Y表示在1, (X)
中等可能地取一个值,求(X，Y)的联合分布及边缘分布，并求P(X≤3,Y≤2).
4
5
29.设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为f(x,y)=⎩⎨
⎧<<<<+其他
,010,10),(y x y x A ，（1）确定系
数A;（2）求边缘概率密度fX(x)，fY(y)；（3）求Cov(X,Y) 五、应用题(本大题10分)
30.从2018年的新生儿（女）中随机地抽取20个，测得平均体重为3160克，样本标准差为s=300克，而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140克。

问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异？（假设新生儿体重服从正态分布）(α=0.05) 附数据：t0.025(20)=2.086，t0.05(20)=1.7247，t0.025(19)=2.093，t0.05(19)=1.7291，u0.025=1.96，u0.05=1.645.。