第一章第一章 函数与极限§1 函数一、单项选择题1、下面四个函数中，与y=|x |不同的是( A ) （A ）||ln xey = （B ）2x y = （C ）44x y = （D ）x x y sgn =）上是（，在其定义域、B x x f )()3(cos )(22∞+−∞=非周期函数。

的周期函数；　最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数； 最小正周期为)(32)(3)(3)(D C B A πππ　）函数的是（　、下列函数中为非偶数B 3)1lg(1)(4343)(arccos )(1212sin )(2222x x x x y D x x x x y C x y B x y A x x +++=++++−==+−⋅=；；4、是　函数)0(ln)(>+−=a xa xa x f （A ） 的值奇偶性决定于非奇非偶函数；偶函数；　奇函数；　a D C B A )()()()(二、填空题1、＝则时且当设　z x z y y x f y x z , , 0 , )(2==−++= . 解：2 , 0 x z y ==时因　2)(x x f x =+∴　故有 x x x f −=2)( )()()(2y x y x y x f −−−=−)()(2y x y x y x z −−−++=∴2)(2y x y −+=2、的定义域为，则设　)()65lg(56)(22x f x x x x x f +−+−+=解：由 解得　，650162+−≥−≤≤x x x由 解得　或x x x x 256023−+><>[)(]故函数的定义域是　，，−1236Υ.3、[]＝则．，　；，设)(0202)(x f f x x x x f≥<+=解：[]f f x x x x ()=+<−≥−4222，；，　4、＝的反函数则．，；，；，设)()(42411)(2x x f x x x x x x f xφ+∞<<≤≤<<∞−=解：当时，，即−∞<<==x y x x y 1 −∞<<y 1 当时，， ．141162≤≤=∴=≤≤x y x x yy当时，， ．42162<<+∞=∴=>x y x y x y log>≤≤<<∞−=φ．，；，；，的反函数故16log 1611)()(2x x x x x x x x f 5，，且成立，对一切实数设0)0()()()()(212121≠=+f x f x f x x f x x x f ，a f =)1(＝则)0(f ，＝)(n f )(为正整数．n解)0()0()0()00(021≠⋅=+==f f f f x x ，代入已知式取∴=f ()01又　f af f f f a ()()()()()1211112==+==设则f k a f k f k f a a akkk ()()()()=+=⋅=⋅=+111nan f n =)(有故对一切§2 数列的极限一．单项选择题1、{}无界是数列发散的数列n a （ B ）件．．既非充分又非必要条　．充分必要条件．充分条件 ．必要条件D C B A ;;;2、=−为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17则 D 。

（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7−∞→=n n x（C ）;,10,,0lim 7 =−∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim3、数列有界是数列收敛的 B 。

（A ）充分条件； （B ）必要条件；（C ）充分必要条件； （D ）既非充分又非必要条件。

4、下列数列n x 中，收敛的是 B 。

（A ）n n x nn 1)1(−−=（B ）1+=n n x n （C ）2sin πn x n =（D ）nn n x )1(−−= §3 函数的极限一．单项选择题1、从1)(lim 0=→x f x x 不能推出 C 。

（A ）1)(lim 00=+→x f x x （B ）1)0(0=−x f （C ）1)(0=x f （D ）0]1)([lim 0=−→x f x x2、)(x f 在0x x =处有定义是)(lim 0x f x x →存在的 D 。

（A ） 充分条件但非必要条件； （B ）必要条件但非充分条件（C ） 充分必要条件； （D ）既不是充分条件也不是必要条件3、若,11)(,1)1()(22+−=−−=x x x g x x x f 则 C 。

（A ）)()(x g x f = （B ）)()(lim 1x g x f x =→（C ）)(lim )(lim 11x g x f x x →→= （D ）以上等式都不成立4、)(lim )(lim 000x f x f x x x x +→−→=是)(lim 0x f x x →存在的 C 。

（A ）充分条件但非必要条件； （B ）必要条件但非充分条件（C ）充分必要条件； （D ）既不是充分条件也不是必要条件 5、[]0()()f x a b x a b ∈设是定义在，上的单调增函数，，，则 C 。

000000()(0)(0)()(0)(0)()(0)(0)lim ()()lim ()x x x x A f x f x B f x f x C f x f x f x D f x →→−++−−+存在，但不一定存在存在，但不一定存在，都存在，而不一定存在存在§4无穷小与无穷大一．单项选择题1、若x 是无穷小，下面说法错误的是 C 。

（A ）x 2是无穷小；（B ）2x 是无穷小； （C ）0.000001x －是无穷小；（D ）x −是无穷小。

2、在x →0时，下面说法中错误的是 C 。

（A ）xsinx 是无穷小（B ）是无穷小xx 1sin (C)x 1sin x 1是无穷大; (D)x 1是无穷大。

3、下面命题中正确的是 D 。

（A ）无穷大是一个非常大的数； （B ）有限个无穷大的和仍为无穷大； （C ）无界变量必为无穷大； （D ）无穷大必是无界变量。

4、是时，函数为常数），则当若A x f x x A A x f x x −→=→)(()(lim 00C 。

; ;; A B C D ．无穷大量 ．无界，但非无穷大量．无穷小量 ．有界，而未必为无穷小量．5、是，则下式中必定成立的，若∞=∞=→→)(lim )(lim 0x g x f x x x x D 。

[][]000lim ()() ;lim ()()0 ;()lim 0 ; lim ()(0) ()x x x x x x x x A f x g x B f x g x f x C c D kf x k g x →→→→+=∞−==≠=∞≠． ．． ．，． 6、下列叙述不正确的是 B 。

A B C D ．无穷大量的倒数是无穷小量；．无穷小量的倒数是无穷大量；．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。

7、下列叙述不正确的是 C 。

A B C D ．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；．无穷小量与有界量的积是无穷小量；．无穷大量与有界量的积是无穷大量；．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。

§5 极限的运算法则一、单项选择题1、{}{}，则，且，设有两个数列0)(lim =−∞→n n n n n a b b a D 。

{}{}{}{}{}{}{}{} ; ; ;n n n n n n n n A a b B a b C a b D a b ．，必都收敛，且极限相等．，必都收敛，但极限未必相等．收敛，而发散．和可能都发散，也可能都收敛．2、设有两命题： A 。

[]00lim ()lim ()lim ()()lim ()lim ()lim ()() x x x x x x x x x x x x f x g x f x g x f x g x f x g x A B C D →→→→→→+⋅命题甲：若、都不存在，则必不存在；命题乙：若存在，而不存在，则必不存在。

则．甲、乙都不成立；．甲成立，乙不成立；．甲不成立，乙成立；．甲、乙都成立。

§6极限存在准则极限存在准则，，两个重要极限一．单项选择题1、下列极限中，极限值不为0的是 Ｄ 。

（A ）arctan lim ;x x x →∞ （B ）x x x x cos 3sin 2lim +∞→ （C ）x x x 1sin lim 02→ （D ）2420lim x x x x→+ 2、若且),()(x x f ϕ>lim (),lim (),x ax af x A x B ϕ→→==则必有 B 。

（A ）A>B (B)A ≥B (C)|A|>B (D)|A|≥|B| 3、1000)11(lim +∞→+n x n的值是 A 。

(A)e (B)e 1000 (C)e ·e 1000 (D)其它值 4、tan limsin x xxπ→= B 。

(A)1 (B) 1－ (C)0 (D)∞ 5、=−→)sin 11sin(lim 0x xx x x A 。

(A) 1－ (B)1 (C)0 (D)不存在{}{}{}{}{}{}{}{}"""""""" """""""" """"n n n n n n n n n n n a x x b x y z y x z y z x A a b B a b C a b D a b ≤≤6、命题，若数列单调且有下界，则必收敛；命题，若数列、、满足条件：，且，都有收敛，则数列必收敛则[　D　]．、都正确；．正确，不正确；．不正确，正确；．，都不正确．tan 0()lim ()30x kxx f x f x k C x x x → >= +≤ 7、设，且存在，则的值为[]，1234A B C D ．；　．；　．；　．． 0sin lim3(2)33662x kxk D x x A B C D →=−+−−−8、已知，则的值为[]．；　．；　．；　．．sin lim[]101x xC x A B CD ππ→=−−∞9、极限．；　．；　．；　．．2112221lim 211x x x D x A B e C e D e −→∞−−−+10、极限的值是[]．；　．；　．；　．．2222221221lim(1)lim(1)11lim(1)lim(1)x x x x x x x x A e B e x xC eD e x x→∞→∞++→∞→∞+=+=+=+=11、下列等式成立的是[B]．；　．；．；．． 1lim(1)11122xx kx k C A B C D →+=−12、已知的值为[]．；　．；　．；　．．101122lim(cos )[]01xx x C A B e C D e →−=13、极限．；　．；　．；　．．§7无穷小的比较一、单项选择题1、x →0时，1—cosx 是x 2的 B 。