手把手教你天线设计——
用MATLAB仿真天线方向图
吴正琳
天线是一种变换器，它把传输线上传播的导行波，变换成在无界媒介（通常是自由空间）中传播的电磁波，或者进行相反的变换。
在无线电设备中用来发射或接收电磁波的部件。
无线电通信、广播、电视、雷达、导航、电子对抗、遥感、射电天文等工程系统，凡是利用电磁波来传递信息的，都依靠天线来进行工作。
此外，在用电磁波传送能量方面，非信号的能量辐射也需要天线。
一般天线都具有可逆性，即同一副天线既可用作发射天线，也可用作接收天线。
同一天线作为发射或接收的基本特性参数是相同的。
这就是天线的互易定理。
天线的基本单元就是单元天线。
1、单元天线
对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波对称振子可简单地单独立地使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波对称振子组成天线阵。
两臂长度相等的振子叫做对称振子。
每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，称半波对称振子。
对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波对称振子可简单地单独立地使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波对称振子组成天线阵。
两臂长度相等的振子叫做对称振子。
每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，称半波对称振子。
1.1用MATLAB画半波振子天线方向图
主要是说明一下以下几点：
1、在Matlab中的极坐标画图的方法：
polar(theta,rho,LineSpec)；
theta：极坐标坐标系0-2*pi
rho：满足极坐标的方程
LineSpec：画出线的颜色
2、在方向图的过程中如果rho不用abs(f)，在polar中只能画出正值。
也就是说这时的方向图只剩下一半。
3、半波振子天线方向图归一化方程：
Matlab程序：
clear all
lam=1000;%波长
k=2*pi./lam;
L=lam/4;%天线臂长
theta=0:pi/100:2*pi;
f1=1./(1-cos(k*L));
f2=(cos(k*L*cos(theta))-cos(k*L))./sin(theta);
rho=f1*f2;
polar(theta,abs(rho),'b');%极坐标系画图
2、线性阵列天线
2.1方向图乘积定理
阵中第i 个天线单元在远区产生的电场强度为：
2(,)i
j i i i i i
e E K I
f r π
λθϕ-=式中，i K 为第i 个天线单元辐射场强的比例常数，i r 为第i 个天线单元至观察点的距离，(,)i f θϕ为第i 个天线单元的方向图函数，i I 为第i 个天线单元的激励电流，可以表示成为：
B
ji i i I a e φ-∆=式中，i a 为幅度加权系数，B φ∆为等间距线阵中，相邻单元之间的馈电相位差，亦称阵内相移值。
在线性传播媒质中，电磁场方程是线性方程，满足叠加定理的条件。
因此，在远区观察点P 处的总场强E 可以认为是线阵中N 个辐射单元在P 处辐射场强之和，因此有：
21100(,)i j r N N i i i i i i i
e E E K I
f r πλθϕ---====⋅
∑∑若各单元比例常数=1i K ，各天线单元方向图(,)i f θϕ
相同，则总场
强表示为：
210(,)i B j r N ji i i i
e E
f a e r πλφθϕ---∆==⋅
∑假设观察点P 距离天线阵足够远，则可认为各天线单元到该点的射线互相平行。
根据远场近似：
00cos i i y
r r r r id α=⎧⎪⎨=-⎪⎩对幅度：对相位：因为cos cos sin y αθϕ
=将(2.5)、(2.6)式带入(2.4)式，总场强可进一步简化为：21i(dcos sin )0(,)B N j i i E f a e
πθϕφλ
θϕ--∆==∑定义式(2.7)中21i(dcos sin )0(,)B N j i i F a e
πθϕφλθϕ--∆==∑为阵列因子，则该式说
明了天线方向图的一个重要定理——乘法定理。
即阵列天线方向图函数(,)E θϕ等于天线单元方向图函数(,)f θϕ与阵列因子
21i(dcos sin )0(,)B N j i i F a e
πθϕφλθϕ--∆==∑的乘积。
2.2、MATLAB 仿真阵列天线方向图
本文对单元间距19mm，频率为8.5GHz 的20单元的线阵方向图进行了仿真分析具体分析如下：
根据仿真需求，完成天线仿真MATLAB 程序如下：
此程序能够完成各种线阵天线收发、和差方向图，应用此软件我们做了如下试验：
2.2.1、和方向图对相位误差的敏感性分析
A、理想条件
下图方向图参数如下：
频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：泰勒加权-30dB
波束指向：0°
引入误差：理想条件，未引入相位误差。
程序设置和方向图如下图：
B、20°相位误差
下图方向图参数如下：频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：泰勒加权-30dB
波束指向：0°
引入误差：引入20°随机相位误差。
程序设置和方向图如下图：
B、10°相位误差
下图方向图参数如下：
频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：泰勒加权-30dB
波束指向：0°
引入误差：引入10°随机相位误差。
程序设置和方向图如下图：
结论：相位随机误差会对天线负瓣影响较大。
在天线负瓣要求≤-25dB的情况下，用Taylor-30dB加权理想情况下能达到-30dB负瓣，但实际使用中一般会引入系统随机误差，股很难达到-30dB负瓣，从仿真来看，20°以内的随机相位误差会对负瓣产生影响，但仍能满足
指标要求。
由此可见，工程应用时，最好根据实际情况保证天线相位随机误差在一定的范围内。
2.2.2、阵列天线出现栅瓣的情况仿真分析
下图方向图参数如下：
频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：泰勒加权-30dB
波束指向：-20°
引入误差：理想条件，未引入相位误差。
运行结果和方向图如下图：
下图方向图参数如下：
频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：泰勒加权-30dB
波束指向：-40°
引入误差：理想条件，未引入相位误差。
运行结果和方向图如下图：
下图方向图参数如下：
频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：泰勒加权-30dB
波束指向：-60°
引入误差：理想条件，未引入相位误差。
运行结果和方向图如下图：
结论：由此可见，在间距19mm的情况下，此天线扫描到-20°、-40°时方向图、增益、负瓣均只有小幅变化；当扫描到-60°出现下明显栅瓣，波束宽度剧烈展宽（未考虑单元方向图），增益大幅下降（从13.5dB（-40°）下降到7.8dB（-60°））。
2.2.3、阵列天线差方向图、不加权方向图等的情况仿真
频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：泰勒加权-30dB
波束指向：-40°
引入误差：理想条件，未引入相位误差。
是否为差方向图：是
方向图如下图：
频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：泰勒加权-30dB
波束指向：0°
引入误差：理想条件，未引入相位误差。
是否为差方向图：是
方向图如下图：
频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：泰勒加权-30dB
波束指向：0°
引入误差：引入20°随机相位误差。
是否为差方向图：是
方向图如下图：
频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：不加权
波束指向：0°
引入误差：理想条件，未引入相位误差。
是否为差方向图：是
方向图如下图：
频率：8.5GHz
间距：19mm
加权：泰勒加权-30dB
波束指向：-40°
引入误差：引入20°随机相位误差是否为差方向图：是
方向图如下图：
3、MATLAB程序获取
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