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第11章 梁板结构设计
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(2) 极限平衡法的基本方程 中间区格的破坏图式及极限荷载如下：塑性铰线与边线 的夹角随荷载及边长比而改变，为简化起见，取 45 0。
概念：极限平衡法又称塑性铰线法。塑性铰线与塑性铰的概 念是相仿的。塑性铰出现在杆系结构中，而板式结构则形成
塑性铰线。两者都是因受拉钢筋屈服所致。
塑性铰：把杆分成多段变成几何可变体系
塑性铰线：把板分成多块形成几何可变体系。
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内力计算 a. 先求A区格在g+q/2荷载作用下的跨中弯矩，按四边固
支条件查单区格板的表。
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b. 在求A区格在q/2荷载作用下的跨中弯矩，按四边铰支 条件查单区格板的表。
沿板跨内塑性铰线l0x及l0y方向总极限弯矩： M xl0ym x ,M yl0xm y
沿板支座塑性铰线l0x及l0y方向总极限弯矩：
M 'xl0ym 'x, M 'x ' l0ym 'x ' M 'yl0xm 'y, M 'y ' l0xm 'y '
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11.3.2 双向板按弹性理论的内力计算
1、单区格双向板的内力变形计算
• 单跨双向板实用计算法：弯矩系数法。见附录8。计算时， 只需根据实际支承情况和短跨与长跨的比值，直接查出弯 矩系数，即可算得有关弯矩：
Eh3
Bc 12(1 2 )
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对板块①: l 0 y m x l 0 y m ' x p l 0 y l 0 xl 0 2 x l 4 0 x p 2 1 2 l 0 2 x 2 1 3 l 0 2 x p 0 2 x l l 8 0 y l 1 0 x 2
第11章 梁板结构设计
§11.3 双向板肋梁楼盖
基本概念 • 在纵横两个方向弯曲且都不能
忽略的板称为双向板。 • 荷载沿两个方向传递。 • 双向板的支承形式可以是四边
支承、三边支承、两邻边支承或 四点支承；
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• 利用板块的极限平衡，建立外荷载与作用在塑性铰线 上的弯矩之间的关系．从而求出各塑性铰线上的弯矩， 以此作为各截面的弯矩设计值进行配筋设计。
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四边简支 双向板弹 性分析：
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四边简支 双向板试 验分析：
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(1) 基本假定 塑性铰发生在弯矩最大的截面上；
塑性铰线是直线，负塑性铰线则出现在负弯矩区域；正 塑性铰线出现在正弯矩部位，并通过相邻板块转动轴交 点；
节板为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上；
在所有可能的破坏图式中，必有一个是最危险的，其极 限荷载为最小；
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设配筋沿板内及支座两 个方向等间距布置：
可确定单位板宽内的极限 弯矩：
m x,m y,m 'x,m 'x ',m 'y,m 'y'
塑性铰线上只有弯矩，没有其他内力。
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计算原理：
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• 首先假定板的破坏机构，即由一些塑性铰线把板分割 成由若干个刚性板所构成的破坏机构；
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11.3.3 双向板按塑性理论计算
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设计时为考虑内力重分布特性，按极限平衡法设计，用钢量 比按弹性理论设计可节省20％～25％以上。
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破坏机构的确定
确定板的破坏机构，就是要确定塑性铰线的位置。判别塑 性铰线的位置可以依据以下四个原则进行： 1)对称结构具有对称的塑性铰线分布 2)正弯矩部位出现正塑性铰线，负塑性铰线则出现在负弯 矩区域。 3)塑性铰线应满足转动要求。 4)塑件铰线的数量应使整块板成为一个几何可变体系。
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即:
MxM'x p02lxl80y l10x2
同理对板块②: MxM'x' p02lxl80y l10x2
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附录8确定的弯矩：泊松比μ =0， 单区格双向板应考虑双向弯曲对两个 方向跨中弯矩值得相互影响：
mx mx my my my mx
μ -----泊松比，对钢筋混凝土取μ =0.2
支座弯矩仍查表计算。
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2. 多区格等跨连续双向板的内力及变形计算 以单区格板计算为基础。该法假定支承梁的抗弯刚度很
大，其竖向变形可忽略不计，同时假定抗扭刚度很小，可 以转动。当同一方向的相邻跨度相差<0.2，以免计算误差过 大。
为简化计算，假定各区格均布满活载。 支承条件
中间支座均为固支，边支座按实际支座情况而定。 内力计算 a. 根据支承情况和g+q的荷载查单区格板的表格
计算相应的支座弯矩。
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c. 将a 、b计算结果叠加得最后结构。 跨中最大挠度也按上述方法计算。
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(2) 计算各区格支座截面最大负弯矩 活载最不利布置方法
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试验
钢筋混凝土的双向板的破坏裂缝见下图。
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1. 极限平衡法
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双向板的优点：
梁格布置使顶棚整齐美观，常用于民用房屋跨度 较大的房间以及门厅等处。
当梁格尺寸及使用荷载较大时，比采用单向板肋 梁楼盖更为经济。
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活载最不利布置方法 当求某一区格跨中最大弯矩时，在该区格及其前后左 右每隔一区格应布置活荷载，即呈棋盘式布置。
支承条件 g+q/2荷载作用下，各中间支座可视为固支。若A区格为 边区格，则边支座有边梁时为固支，无边梁时为简支。 在q/2荷载作用下，中间各支座可视为简支。若A区格为 边区格，则边支座有边梁时为固支，无边梁时为简支。
控制截面：跨中、支座。
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(1) 计算跨中最大弯矩 求区格A时：A区格活载满布，然后跨区格布置活载。
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单区格双向板的边界条件：
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其他边界条件查有关手册。
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