正弦定理与余弦定理
1 •在ABC 中，BC 3,A 30 ,B 45 ,则AC
2. 在ABC中角A, B,C所对的边分别为a,b,C.a 3 3, c 2, B -,则b
6
ABC的面积为
3. 在ABC中角A, B,C所对的边分别为a,b,C .已知a 7,b 5,c 3，贝U ABC是()
A.锐角三角形B •直角三角形C•钝角三角形 D.无法确定
4.在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b10,c5、, 6, C 60 ,则B ()
A. 45°
B. 135°
C.45°或135°
D.60°
三、典例精讲
例1：在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c .已知ABC的周长为Z 3 2 ,且sin A sin B .3sinC
4
(1)求边AB的长;(2)若ABC的面积为4
sinC ,求角C的度数.
3
变式1若C -,求ab
的值.
变式2：在锐角ABC中若3a 2csinA求角C的度数.
例2:在ABC中，已知a 3,b 2,B ,求角A,C及边c.
4
四：应用探究
某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿直线公路向M站行驶。

公路的走向是M站的北偏东40 .开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米到达B处后, 到A的距离缩短了10千米•问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？
五、咼考模拟
1. （2011年辽宁理4）在ABC中，角A, B,C所对的边分别为a, b, c, as in As in B b cos2 A
则- （）
a
A. 2、、3
B. 2、. 2
C. .,3
D.
2. （2010湖南7）在厶ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C 120 ,c ..2a ,贝（（
A. a b
B. a b
C. a b
D.a与b的大小关系不能确定
3. 在ABC中，角A, B所对的边分别为a,b且A 30 ,a 2j2,b 4,那么满足条件的
（）
A.有一个解
B.有两个解
C.无解
D.不能确定
4. （2010 上海18 ）若ABC 的三个内角满足sin A:sin B:sin C 5:11:13 ,则
为_______________________ 三角形.
5. 在ABC中若a,b,c成等比数列,且c 2a,则cosB ______________ . ________
6. 在ABC中，A 60°, b 1，面积为二3
，求
a b-c.
2 sin A sin B sin C
A 2J5
7. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos^
2 5
uuu umr
AB AC 3 . （I ）求ABC的面积；（II ）若b c 6，求a的值.
72a,
△ ABC ABC
8. （2008湖南19）在一个特定时段内，以点 E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域 •点E 正北
55海里处有一个雷达观测站
A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点
A 北偏东45°且与点A
0° 90°）且与点A 相距10 .13海里的位置 C.
（I ）求该船的行驶速度（单位：海里
/小时）；
（II ）若该船不改变航行方向继续行驶
.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由
相距40 ...2海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点
A 北偏东45°+
（其中sin
.26 26。