江西财经大学07—08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。

1.设4⨯4矩阵A=()234,,,αγγγ，B=()234,,,βγγγ，其中,α234,,,,βγγγ均在4维列向量，且已知A =4，B =1，则行列式A B += ；2.设A 为n 阶矩阵，A ≠0，*A 为A 的伴随矩阵，若A 有特征值λ，则*A 的一个特征值为 ；3.设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为零，且()R A =n-1，则线性方程组AX =0的通解为 ；4.设()1,2,,T n a a a α= ，()12,,Tn b b b β= 为非零向量，且满足条件)(,0αβ=，记n 阶矩阵T A αβ=，则2A = ； 5.设二阶矩阵A=712y x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦与B=1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦相似，则x = ,y = 。

二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。

并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分）。

1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则22A I -=【 】A. 0B. 24C. -14D. 20 2. 设有向量组()11124α=-，()20312α=，()330714α=，()41220α=-，()521510α= 则该向量组的极大无关组是【 】123.,,A ααα 124.,,B ααα 125.,,C ααα 1245.,,,D αααα3. n 阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的【 】 A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D.即非充分也非必要条件 4.设A 为n 阶方阵，且A =0，则 【 】 A. A 中至少有一行（列）的元素为全为零B. A 中必有两行（列）的元素对应成比例C. A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合D. A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 5.设A 、B 为同阶可逆矩阵，则【 】 A. AB=BAB.存在可逆矩阵P ，使1P AP B -= C.存在可逆矩阵C ，使T C AC B = D.存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B =三、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）计算行列式abac ae D bdcd de bfcfef-=-- 四、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）设A 满足100020001A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦满足*A BA=2BA-8I ，求B五、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）根据K 的取值求解非齐次线性方程组123123123322kx x x k x kx x x x kx ++=-⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩六、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分） 设A 为三阶矩阵，123,,ααα是线性无关的三维列向量，且满足1123,A αααα=++ 2232,A ααα=+ 32323,A ααα=+（1）求三围矩阵B ，使()123A ααα= ()123B ααα；（2）求矩阵A 的特征值。

七、 计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵220212020A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦对角化。

八、 证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5分，共10分）1. 设A,B 是两个n 阶反对称矩阵，证明：AB-BA 是n 阶反对称矩阵。

2. 设1X ，2X 为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：12X X +，122X X -也是该齐次线性方程组的基础解系。

江西财经大学09－10第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B 授课课时：48 课程名称：线性代数 适用对象：本科 试卷命题人 试卷审核人［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。

1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A = 4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________； 5. 如果向量组12:,,,t A βββ 可由向量组12:,,,s B ααα 线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ 线性_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

） 1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=--I A 261【 】A . -2B . -1C . 1D . 02. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【 】A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r 个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【 】A .必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D .C B A ,,,都不对4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【 】A .00=⇔=A AB 或0B = B .00AB A ≠⇔≠且0B ≠C .00=⇒=A AB 或0B =D .00≠⇒≠A AB 或0B ≠5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【 】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似 三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。

计算下列行列式(1)cb b a ac b a a c c b ac cb b a D ---------= (2) 00000000000000000000n b ab a D b a b a a b=四、计算题（本题10分）请写出解答过程。

设矩阵111111111---=A ,且I B A A B A 128)21(1**+=-*，其中I 是3阶单位矩阵, *A 是A 的伴随矩阵,求矩阵B 。

五、计算题（本题12分）请写出解答过程。

设向量组(),),,1(,`)4,1,1(,)5,1,2(,10,2,321T T T T c b a =-=-==βααα问,,a b c 满足什么条件时,(1) β可由向量组123,,ααα线性表示,且表示式唯一 ； （2）β不能由向量组123,,ααα线性表示 ；（3）β可由向量组123,,ααα线性表示,但表示式不唯一。

六、计算题（本题10分）请写出解答过程。

求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-+--=--+=-+-1)5(4224)5(2122)2(321321321λλλλx x x x x x x x x七、计算题（本题10分）请写出解答过程。

试求一个正交的相似变换矩阵P,将⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=552552223A 化为对角阵。

九、证明题（本题共10分）设1234,,,αααα为n 维向量组,且112,βαα=+223βαα=+,334βαα=+,441,βαα=+试证向量组1234,,,ββββ必线性相关,并写出1β由向量组234,,βββ表示的线性表达式.江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

）不写解答过程。

1. 行列式11111111---x 的展开式中x 的系数是_________；2. 已知3阶矩阵A 的特征值为0，1，2，则=+-E A A 752__________；3. 向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321====αααα的秩为______；4. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t ；5. 设3阶可逆方阵A 有特征值2，则方阵12)(-A 有一个特征值为_________。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1. A 是n 阶方阵，*A 是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】A .若A 是可逆矩阵，则*A 也是可逆矩阵；B .若A 不是可逆矩阵，则*A 也不是可逆矩阵；C .若0||*≠A ，则A 是可逆矩阵；D .AE AA =||*。

2. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333222111b c a b c a b c a AP ，则P =【 】 A . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001； B . ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010001100；C . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100；D . ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100000.3. n m >是n 维向量组m ααα,,,21 线性相关的【 】.A充分条件 .B 必要条件.C 充分必要条件.D 必要而不充分条件4．设321,,ααα是0=Ax 的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】A ．321,,ααα的一个等价向量组； B. 321,,ααα的一个等秩向量组； C. 321221,,αααααα+++； D . 133221,,αααααα---.5. s ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX (A 为n m ⨯矩阵)的基础解系，则=)(A R 【 】A ．sB ．s n -C ．s m -D ．s n m -+三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。