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绝密★考试结束前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式
如果事件,A B 互斥 ，那么
()()()P A B P A P B +=+
如果事件,A B 相互独立，那么
()()()P A B P A P B ∙=∙
如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
()(1)(0,1,2,...,)k k
n k n n P k C p p k n -=-=
台体的体积公式
121
()3
V h S S =+
其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高
柱体体积公式V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式1
3
V Sh =
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
球的表面积公式
24S R π=
球的体积公式
34
3
V R π=
其中R 表示球的半径
选择题部分（共50分）
1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（1，2）
B ．（0，1）
C ．（-1，0）
D ．（1，2）
2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2
4=1的离心率是（ ）
A ．13
3
B ．
53
C ．23
D ．59
3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）
（第3题图） A ．12
π+ B ．32
π+ C ．312
π+ D ．
332
π+
4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件⎩
⎪⎨⎪⎧x≥0，
x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取值范围是（ ）
A ．[0，6]
B ．[0，4]
C ．[6，+∞）
D ．[4，+∞）
5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关
D ．与a 无关，但与b 有关
6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ）
（第7题图）
8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1）=p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2． 若0<p 1<p 2<1
2，则（ ）
A ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)
B ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)
C ．E (ξ1)＞E (ξ2)，
D (ξ1)＜D (ξ2) D ．
E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)
9. (2017年浙江)如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，BQ QC =CR
RA =2，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，
则（ ）
（第9题图） A ．γ<α<β
B ．α<γ<β
C ．α<β<γ
D ．β<γ<α
10. (2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记I 1=→OA ·→OB ，I 2=→OB ·→OC ，I 3=→OC ·→OD
，则（ ）
（第10题图） A ．I 1＜I 2＜I 3
B ．I 1＜I 3＜I 2
C ．I 3＜I 1＜I 2
D ．I 2＜I 1＜I 3
非选择题部分（共100分）
11. (2017年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任
意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 6，S 6= ．
12. (2017年浙江)已知a ，b ∈R ，（a+bi ）2=3+4i （i 是虚数单位）则a 2+b 2=___________，ab =___________. 13. (2017年浙江)已知多项式（x+1）3（x+2）2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5，，则a 4=________，a 5=________．
14. (2017年浙江)已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是___________，cos ∠BDC =___________.
15. (2017年浙江)已知向量a ，b 满足|a |=1,|b |=2,则|a +b |+|a -b |的最小值是________，最大值是_______． 16. (2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）
17. (2017年浙江)已知a R ，函数f （x ）=|x+4
x -a|+a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是
___________．
18. (2017年浙江)已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sin x cos x （x ∈R ）． （1）求f （2π
3
）的值．
（2）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间．
19. (2017年浙江)如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．
（第19题图）
（1）证明：CE ∥平面PAB ；
（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．
P
A
B
C
D
E
20. (2017年浙江)已知函数f (x )=（x –2x-1）e -x （x≥1
2）．
（1）求f (x )的导函数；
（2）求f (x )在区间[1
2，+∞)上的取值范围．
21. (2017年浙江)如图，已知抛物线x 2=y ，点A （-12，14），B （32，94），抛物线上的点p(x,y)(-12＜x ＜3
2)．过
点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q ．
（第19题图）
（1）求直线AP 斜率的取值范围； （2）求|PA|·|PQ|的最大值．
22. (2017年浙江) 已知数列{x n }满足x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n ∈N *）． 证明：当n ∈N *时， （1）0＜x n +1＜x n ； （2）2x n +1− x n ≤x n x n +1
2；
（3）12n-1≤x n ≤12n-2．
20.本题主要考查导数的内容。