高二数学上册期末考试试卷及答案试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( C)A．⌝p：∃x∈R，sinx≥1B．⌝p：∀x∈R，sinx≥1C．⌝p：∃x∈R，sinx>1 D．⌝p：∀x∈R，sinx>12．等差数列{a n}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( B)．A．160 B．180 C．200 D．220 3．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( C )．A．5 B．13 C．13D．37 4．若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D)A.73B.54C.43D.535．在△ABC中，能使sinA＞32成立的充分不必要条件是( C)A．A∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3B．A∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，2π3C．A∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2D．A∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，5π66．△ABC中，如果Aatan＝Bbtan＝Cctan，那么△ABC是( B)．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形7. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为( B) A．1∶2 B．1∶1 C．3∶1 D．2∶18．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线A B1夹角的余弦值为( A)A.55B.53C. 255D.359．当x＞1时，不等式x＋11-x≥a恒成立，则实数a的取值范围是( D )．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]10．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧4≤34≥3≥yxyxx＋＋，所表示的平面区域被直线y＝kx＋34分为面积相等的两部分，则k的值是( A )．A．73B．37C．43D．3411．若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是( A )A．a≤－4 B．a≥－4C．a≥－12 D．a≤－1212．定义域为R的偶函数f(x)满足：对∀x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2(x－3)2，若函数y＝f(x)－log a(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为( B)A.⎝⎛⎭⎪⎫0，22B.⎝⎛⎭⎪⎫0，33C.⎝⎛⎭⎪⎫0，55D.⎝⎛⎭⎪⎫0，66解析 由于定义为R 的偶函数f (x )满足：对∀x ∈R ，有f (x ＋2)＝f (x )－f (1)，得f (－1＋2)＝f (－1)－f (1)＝0，即f (1)＝0，故f (x ＋2)＝f (x )，可知f (x )的周期T ＝2，图象以x ＝2为对称轴，作出f (x )的部分图象，如图，∵y ＝log a (x ＋1)的图象与f (x )的图象至少有三个交点，即有log a (2＋1)>f (2)＝－2且0<a <1，解得a ∈⎝⎛⎭⎪⎫，33。
第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13．已知某抛物线的准线方程为y ＝1，则该抛物线的标准方程为________。
x 2＝－4y14.若a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是______75__。
15．过椭圆221164x y +=内一点M(2,1)引一条弦，使弦被点M 平分，则这条弦所在直线的斜率等于________ －1216．已知函数f (x )＝x α的图象过点(4,2)，令 a n ＝1f n ＋＋f n，n∈N *。
记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 016＝________。
2 017－1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17．(12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B ＝2sin A sin C 。
(1)若a ＝b ，求cos B ；(2)设B ＝90°，且a ＝2，求△ABC 的面积。
解 (1)由sin 2B ＝2sin A sin C 及正弦定理，得b 2＝2ac ，∵a ＝b ，∴a ＝2c 。
由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac＝a 2＋14a 2－a 22a ×12a＝14。
(2)由(1)得b 2＝2ac 。
∵B ＝90°，a ＝2，∴a 2＋c 2＝2ac ，∴a ＝c ＝2，∴S △ABC ＝12ac ＝1。
18．设p ：实数x 满足x2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0。
(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
解 (1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0，得：(x －3a )(x －a )＜0， 当a ＝1时，解得1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3。
由⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0。
解得：2＜x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3。
若p 且q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3。
(2)p 是q 的必要不充分条件，即q 推出p ，且p 推不出q ， 设集合A ＝{x |p (x )}；集合B ＝{x |q (x )}，则集合B 是集合A 的真子集，又B ＝(2,3]，当a ＞0时，A ＝(a,3a )；a ＜0时，A ＝(3a ，a )。
所以当a ＞0时，有⎩⎨⎧a ≤2，3＜3a ，解得1＜a ≤2，当a ＜0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意，19．(本小题满分12分)已知动圆经过点F(2,0)，并且与直线x＝－2相切。
(1)求动圆圆心P的轨迹M的方程；(2)经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线l与轨迹M相交于A，B两点，求|AB|。
解(1)设动圆圆心P(x，y)。
因为动圆经过点F(2,0)，并且与直线x＝－2相切，所以点P到定点F(2,0)的距离与到定直线x＝－2的距离相等，故点P的轨迹是一条抛物线，其焦点为F，准线为x＝－2，设轨迹方程为y2＝2px(p＞0)，则p2＝2，所以轨迹M的方程为y2＝8x。
(2)轨迹M的焦点(2,0)，直线l的斜率k＝tan 135°＝－1，于是其方程为y＝－(x－2)。
由⎩⎨⎧y ＝－x －，y2＝8x，消去y得x2－12x＋4＝0。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝12，于是|AB|＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16。
20．(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是直角三角形，且PA＝AB＝AC。
又平面QBC垂直于底面ABC。
(1)求证：PA∥平面QBC；(2)若PQ⊥平面QBC，求锐二面角Q－PB－A的余弦值。
解(1)证明：过点Q作QD⊥BC交BC于点D，因为平面QBC⊥平面ABC。
所以QD⊥平面ABC。
又PA⊥平面ABC，所以QD∥PA。
而QD⊂平面QBC，PA⊄平面QBC，所以PA∥平面QBC。
(2)因为PQ⊥平面QBC，所以∠PQB＝∠PQC＝90°。
又PB＝PC，PQ＝PQ，所以△PQB≌△PQC，所以BQ＝CQ。
所以点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，因此AD⊥平面QBC，故四边形PADQ是矩形。
分别以AC，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。
设PA＝2a，则Q(a，a,2a)，B(0,2a,0)，P(0,0,2a)。
设平面QPB的法向量为n＝(x，y，z)，因为PQ→＝(a，a,0)，PB→＝(0,2a，－2a)，所以⎩⎨⎧ax＋ay＝0，2ay－2az＝0，取n＝(1，－1，－1)。
又平面PAB的一个法向量为m＝(1,0,0)，设锐二面角Q－PB－A的大小为θ，则cosθ＝|cos〈m，n〉|＝m·n|m||n|＝33，即锐二面角Q－PB－A的余弦值等于33。
21．(本小题满分12分)若{}na的前n项和为n S，点),(nSn均在函数y＝xx21232-的图像上。
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式;n a=3n-2（Ⅱ）13+=nnn aab，n T是数列{}n b的前n项和，(1) 点),(nSn均在函数y＝xx21232-的图像上,∴nS=nn21232-,故=-1nS)1(21)1(232---nn)2(≥n,…从而当2≥nnS-1-n S=3n-2,即n a=3n-2,。