概率与统计试题The document was prepared on January 2, 2021概率与统计综合测试卷一．选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名,其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本,那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 A ．10B ．20C ．30D ．402．从总体中抽取的样本数据共有m 个a ,n 个b ,p 个c ,则总体的平均数x 的估计值为 A ．3a b c ++ B ．3m n p++ C ．3ma nb pc++ D ．ma nb pc m n p++++3．甲、乙两人独立地解同一问题,甲解出这个问题的概率是14,乙解出这个问题的概率是12,那么其中至少有1人解出这个问题的概率是A ．34B ．18C ．78D ．584．若*(31)()n x n N -∈的展开式中各项的系数和为128,则2x 项的系数为 A ．189 B ．252 C ．-189 D ．-252 5．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数x 及其方差S 2如下表所示,则选送参加 决赛的最佳人选是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知n 为奇数,且n ≥3,那么112217777n n n n nn n C C C ---+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅被9除所得的余数是A ．0B ．1C ．7D ．87．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔,每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示,但相邻小孔不能同时显示,则每次可以显示 种不同的结果．A ．20B ．40C ．80D ．1608．现有20个零件,其中16个一等品,4个二等品．若从20个零件中任取2个,那么至少有一个是一等品的概率是 A ．11164220C C C B ．111619220C C C C ．2162201C C -D ．11216416220C C C C +9．七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5,现从中取出三张后排成一排,组成一个三位数,则共能组成 个不同的三位数．A ．100B ．105C ．145D ．15010．把一枚质地不均匀．．．．．的硬币连掷5次,若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同均不为0也不为1,则恰有三次正面向上的概率是 A ．40243B ．1027C ．516D ．10243二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.11．某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装宽带,调查结则该小区已安装宽带的户数估计有 户12．如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:1样本数据落在范围［5,9的频率为_______;据2样本数据落在范围［9,13的频数为_______.13．在某市高三数学统考的抽样调查中,对90分以上含90分的成绩进行统计,其频率分布图图所示,若130～140分数段的人数为90人,100分数段的人数为_____________人．14．方程2551616x x x C C --=的解集是____________________．15．若某人投篮的命中率为p,则他在第n次投篮才首次命中的概率是________________．16．从1到10这10个数中任取不同的三个数,相加后能被3整除的概率是_____________．戴南高级中学2005～2006学年度下学期月考高二年级数学科答卷二．填空题：11 12 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．本小题满分10分有A、B、C、D四封信和1号、2号、3号三个信箱,若四封信可以随意投入信箱,投完为止．1求3号信箱恰好有一封信的概率；2求A信没有投入1号信箱的概率．18．本小题满分12分一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步：从口袋中任取两个球,放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球,记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后,再重复进行三次第二步操作,分别求出从箱中取出一个红球、两个红球．19．本小题满分12分若非零实数m 、n 满足2m +n =0,且在二项式12()m n ax bx a >0,b >0的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,1求常数项是第几项；2求a b的取值范围．20．本小题满分12分在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中,比赛按以下规则进行,第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知,甲胜乙的概率为,乙胜丙的概率为,丙胜甲的概率为,1求比赛以乙连胜四局而告终的概率；2求比赛以丙连胜三局而告终的概率．21．本小题满分12分在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,E 为DC 边的中点,沿AE 将ΔAED折起,使二面角D-AE-B 为60°．1求DE 与平面AC 所成角的大小； 2求二面角D-EC-B 的大小．1 2E D A B CA B C D E22.本小题满分12分已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验率都为13种一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的．1 第一小组做了三次实验,求至少两次实验成功的概率；2 第二小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率．戴南高级中学2005~2006学年度下学期期中考试高二年级数学科试卷参考答案一．B 、D 、D 、C 、C C 、D 、D 、B 、A二．119500； 12,72； 13810；14{1,3}；151(1)n p p --； 16720三．17 1设3号信箱恰好有一封信的概率为P 1, -------1分则P 1 =134423C ⋅=3281； ------5分2设A 信没有投入1号信箱的概率为P 2, -------6分则132242333C P ⋅== ． ------10分 18设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为12P P 、 ----1分从箱中取出一个红球时,完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白,此时事件发生的概率为11132312359240C C C P C ==⋅ --------6分从箱中取出两个红球时,完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白,此时事件发生的概率为11232322359240C C C P C ==⋅ -------12分解法二：设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为12P P 、 ----1分第一步操作结束后,箱子中没有红球的概率为2225110C C=,箱子中有1个红球的概率为11322535C C C =,箱子中有2个红球的概率为2325310C C =, -------5分则12311311390()010*******P C =⨯+⨯+⨯=, --------8分 22321311390()010*******P C =⨯+⨯+⨯=, --------12分 191设12112()()r m r n rr T C ax bx -+=为常数项, ------1分则可由(12)020,0,0m r nr m n m n -+=+=≠≠⎧⎨⎩ ------3分解得 r=4, ------5分所以常数项是第5项． ------6分 2由只有常数项为最大项且a >0,b >0,可得48457512124843931212C a b C a b C a b C a b>>⎧⎨⎩ -------10分 解得 8954b a << ------12分201设乙连胜四局的概率为1P ,则1(10.4)0.5(10.4)0.50.09P =-⨯⨯-⨯= -------6分 2设丙连胜三局的概率为2P ,则20.40.6(10.5)0.6(10.4)0.50.6(10.5)0.162P =⨯⨯-⨯+-⨯⨯⨯-= ------12分 21解：1在图2中,作DH ⊥平面AC ,H 为垂足, 作DM ⊥AE ,M 为垂足,连结MH ,则MH ⊥AE ∴AMH ∠为二面角B AE D --的平面角 ∴AMH ∠=︒60 在∆Rt ADE 中,AE DM DE AD •=•212113136232322=+⨯=•=AE DE AD DM在∆Rt DMH 中,DH =DM ︒•60sin =133932313136=⨯ ∵DH ⊥平面AC∴DEH ∠为DE 与平面AC 所成的角sin DEH ∠=26393213393==DE DH ------------6分 2在图2中过H 作HF ⊥CE 于F ,F 为垂足,连结AF ,则AF ⊥CE ∴AFH ∠为二面角B EC D --的平面角则HF HDF ∠•⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=sin 33136DAE ∠=sin 139 1318132139=⨯=tan AFH ∠=18393131813393==HF DH ∴AFH ∠=18393arctan∴二面角B EC D --的平面角为18393arctan.----------12分 221 第一小组做了三次实验,至少两次实验成功的概率是2323331117()C 1C 33327P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．------------6分2 第二小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其各种可能的情况种数为24A 12=．因此所求的概率为3312132()12333729P B ⎛⎫⎛⎫=⨯⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．----------12分。