2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）的算术平方根是（）
A ．2 B
．
±2 C
．
D
．
±
2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（）
A ．2.5056×1010B
．
2.5056×109C
．
2.5056×108D
．
2.5056×107
3．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）
A ．B．C．
D
．
4．（3分）在英语句子“I like jing han“（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i”的概
率是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”
活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，
就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；
李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请
你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（）
A
．
33 B
．
34 C
．
35 D
．
36
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、
E两点．若BD=2，则AC的长是（）
A
．
4 B
．
4C
．
8 D
．
8
7．（3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序
按菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在（）
A
．
B点B
．
C点C
．
G点D
．
E点
8．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开
始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停
止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、选择题（每小题3分，共21分）
9．（3分）计算：（﹣1）2015+（）﹣1+（）0﹣=．
10．（3分）写出一个图象经过一，三象限的一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式（关系
式）．
11．（3分）浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣﹣﹣《奔跑吧兄弟》，七位主持人
邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑恺及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”的成绩分别为：
8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别．
12．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，
⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．
13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E
是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．
14．（3分）（2015•郑州一模）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将
正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，
点A运动的路径线与x轴围成的面积为．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．三、解答题（共75分）
16．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
17．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；
（2）图2、3中的a=，b=；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
18．（9分）（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
19．（9分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
20．（9分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表： A 型车 B 型车
进货价格（元）
1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格
2000
21．（9分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM ⊥OP ，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP 上滑动，将窗户OM 按图示方向向内旋转35°到达ON 位置，此时，点A 、C 的对应位置分别是点B 、D ．测量出∠ODB 为25°，点D 到点O 的距离为30cm ．
（1）求B 点到OP 的距离； （2）求滑动支架的长．
（结果精确到1cm ．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 22．【提出问题】（10分） （1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任
意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=
∠
ACN 还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．连结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？。