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函数的基本性质练习题高考题

1.3函数的基本性质练习题(2)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1.(2010浙江理)设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭,平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭,则在同一直角坐标系中,P 中函数()f x 的图象恰好..经过Q 中两个点的函数的个数是 (A )4 (B )6 (C )8 (D )102. (2010重庆理)(5) 函数()412x x f x +=的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称 3. (2010广东理)3.若函数f (x )=3x +3-x 与g (x )=3x -3-x 的定义域均为R ,则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数,)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数,)(x g 为奇函数4. (2010山东理)(4)设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=2x +2x+b(b 为常数),则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35. (2010湖南理)8.用{}min ,a b 表示a ,b 两数中的最小值。

若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=12-对称,则t 的值为 A .-2 B .2 C .-1 D .16. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)= (A )-1(B) 1(C) -2(D) 27. (2009全国卷Ⅰ理)函数()f x 的定义域为R ,若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数,则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数8. 对于正实数α,记M α为满足下述条件的函数f (x )构成的集合:12,x x ∀∈R 且2x >1x ,有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-,下列结论正确的是(A )若1212(),(),()()f x M g x M f x g x M αααα⋅∈∈⋅∈则(B )1212()(,()()0,()f x f x M g x M g x M g x αααα∈∈≠∈若)且则(C )1212(),(),()()f x M g x M f x g x M αααα+∈∈+∈若则(D )若()()12,a f x M g x M α∈∈1()f x M α∈,2()g x M α∈,且12αα>,则()()12.f x g x M αα--∈9. (2009山东卷理)函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为10. (2009山东卷理)定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=⎩⎨⎧---≤-),2()1(0),1(log 2xx f x f x x ,则f (2009)的值为( )A.-1B. 0C.1D. 211. (2009山东卷文)已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 12. (2009全国卷Ⅱ文)函数≤0)的反函数是( )(A )2y x =(x ≥0) (B )2y x =-(x ≥0)ABCD(B )2y x =(x ≤0) (D )2y x =-(x ≤0) 13. (2009全国卷Ⅱ文)函数22log 2xy x-=+的图像 ( )(A ) 关于原点对称 (B )关于主线y x =-对称 (C ) 关于y 轴对称 (D )关于直线y x =对称14. (2009全国卷Ⅱ文)设2lg ,(lg ),a e b e c ===( )(A )a b c >> (B )a c b >> (C )c a b >> (D )c b a >>15. (2009江西卷理)设函数()0)f x a <的定义域为D ,若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域,则a 的值为( )A .2-B .4-C .8-D .不能确定16. (2009安徽卷理)设a <b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是 ( )17.(2009福建卷理)函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

据此可推测,对任意的非零实数a ,b ,c ,m ,n ,p ,关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是( )A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,6418. (2009天津卷文)设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是( )A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞19. (2009湖北卷理)设a 为非零实数,函数11(,)1ax y x R x ax a-=∈≠-+且的反函数是( ) A 、11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且 B 、11(,)1ax y x R x ax a+=∈≠--且 C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=∈≠-且 D 、1(,1)(1)xy x R x a x -=∈≠-+且 20. (2009四川卷文)已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+,则)25(f 的值是( )A. 0B. 21C. 1D. 25 二、填空题:请把答案填在题中横线上.1. (2010全国卷1理)(15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点,则a 的取值范围是 .2. (2010江苏卷)5、设函数()()x x f x x e ae -=+是偶函数,则实a =________________3. (2010福建理)15.已知定义域为0+∞(,)的函数f(x)满足:①对任意x 0∈+∞(,),恒有f(2x)=2f(x)成立;当x ]∈(1,2时,f(x)=2-x 。

给出如下结论:①对任意m Z ∈,有m f(2)=0;②函数f(x)的值域为[0+∞,);③存在n Z ∈,使得n f(2+1)=9;④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈,使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”。

其中所有正确结论的序号是 。

4. 设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数,则实数a =______________5. (2009重庆卷理)若1()21x f x a =+-是奇函数,则a = . 6. (2009北京理)若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.7. (2009山东卷理)已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=8. (2009北京文)已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =,则x = .9. (2006年安徽卷)函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =_______________。

10.(2006年上海春)已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时,4)(x x x f -=,则当),0(∞+∈x 时,=)(x f .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1. (2010上海文)若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-,则称x 比y 接近m . (1)若21x -比3接近0,求x 的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a 、b ,证明:22a b ab +比33a b +接近2;(3)已知函数()f x 的定义域{},,D x x k k Z x R π≠∈∈.任取x D ∈,()f x 等于1sin x +和1sin x -中接近0的那个值.写出函数()f x 的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)。

2. 已知集合12{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥…,…对于12(,,,)n A a a a =…,12(,,,)n n B b b b S =∈…,定义A 与B 的差为A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑(Ⅰ)当n=5时,设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)A B ==,求A B -,(,)d A B ; (Ⅱ)证明:,,,n n A B C S A B S ∀∈-∈有,且(,)(,)d A C B C d A B --=; (Ⅲ) 证明:,,,(,),(,),(,)n A B C S d A B d A C d B C ∀∈三个数中至少有一个是偶数3. (2007广东) 已知a 是实数,函数()a x ax x f --+=3222,如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点,求a 的取值范围.1.3函数的基本性质练习题(2)(答案)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内。

一、选择题号 答案D B ABB C D A D A1. 解析:当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0; a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意,故答案选B ,本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点,对数学素养有较高要求,体现了对能力的考察,属中档题2. 解析:)(241214)(x f x f x xx x =+=+=--- )(x f ∴是偶函数,图像关于y 轴对称3. 【解析】()33(),()33()x xx x f x f x g x g x ---=+=-=-=-.4.5.6.7. 解析(1)f x +与(1)f x -都是奇函数,(1)(1),(1)(1)f x f x f x f x ∴-+=-+--=--,∴函数()f x 关于点(1,0),及点(1,0)-对称,函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+,(3)(3)f x f x -+=-+,即(3)f x +是奇函数。

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