解得x＝18. 答：屏幕上图形BC的高度为18 cm．
2. “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从
木末望水岸，入径 2 尺，问井深几何？”这是
我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”
问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深
BD.
解：依题意可得△ABF∽△ADE， ∴AB∶AD＝BF∶DE. ∵AB=5，BF=2， DE=5，∴5∶AD＝2∶5. 解得AD＝12.5. ∴BD＝AD-AB＝12.5-5 ＝7.5（尺）． 答：井深BD为7.5尺．
人教版初中数学《相似三角形》实用P PT
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解：根据题意可得AB∥DC. ∴△ABE∽△DCE. ∵DC=2，CE=1.8，BC=7.2， 答：电线杆高为10米.
∴ AB=10.
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5. （例 4）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸
被占去了一部分△ADE，变成了四边形 BCED， 且 DE∥BC，原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 BD 为 18 米. 求被占去的部分面积有
角形测高》后，利用标杆 BE 测量学校体育馆的
高度. 若标杆 BE 的高为 1.5 米，测得 AB=2 米，
BC=14 米，则体育馆 CD 的高度是 12米
.
9. 如图，为了测量水塘边 A，B 两点之间的距离，
在可以看到 A，B 的点 E 处，取 AE，BE 延长
线上的 C，D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD=5
解：根据反射的原理，可知∠DFC＝∠EFB. ∵∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF. ∵AD=260，AB=130，AE=60， 解得BF＝91． 经检验，BF＝91是分式方程的解. 答：BF的长度是91 cm．
11. 某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问 题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米，周 长为 90 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地
重难易错 7. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边
BC 长 13 cm，BC 边上的高 AD 为 6 cm，把它 加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上， 其余两个顶点分别在 AB、AC 上. （1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长.
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6. 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河 的宽. 测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE， 使得点 E 与点 C、A 共线. 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC=1 m，DE=1.5 m， BD=8.5 m. 测量示意图如图所示.请根据相关测 量信息，求河宽 AB.
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解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE. ∵BC=1，DE=1.5，BD=8.5， ∴AB＝17. 经检验，AB＝17是分式方程的解. 答：河宽AB的长为17 m．
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3. （例 2）为了测量水平地面上一棵直立大树的高度， 学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定 律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量
方案：把一面很小的镜子放在与树底端 B 相距 8 米的 点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜 子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=1.6 米，观察 者目高 CD=1.5 米，求树 AB 的高
度.
解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，
∠CED＝∠AEB，
∴△ABE∽△CDE.
∵BE=8，DE=1.6，CD=1.5，
解得
AB＝7.5.
答：树AB的高度为7.5米．
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4. （例 3）一位同学想利用电线杆影子测电线杆高，
他在 BE 上取一点 C 立 2 米长的标杆 DC 垂直 BE， 这时电线杆影子的顶端正好与标杆 DC 的影子的 顶端重合于点 E. 他量得 DC 的影长 CE 为 1.8 米， BC 长为 7.2 米，他求得电线杆高是多少米？
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解：（1）证明：∵正方形EGHF，∴EF∥BC. ∴△AEF∽△ABC. （2）设EG＝EF＝x. ∵△AEF∽△ABC， ∴正方形零件的边长为
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三级检测练
一级基础巩固练
8. 如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三
选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，E， 使点 A，B，D 在一条直线上，且 DE∥BC，如果 BC=24 m，BD=12 m，DE=40 m，求河的宽度 AB.
解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE.
∵BC=24，BD=12，
DE=40，
∴AB＝18．
经检验，AB＝18是分式方程的解.
答：河的宽度AB为18 m．
m，AD=15 m，ED=3 m，则 A，B 两点间的距离
为 20
m.
二级能力题提升练
10. 如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260 cm， AB=130 cm，球目前在 E 点位置，AE=60 cm. 如 果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过 反弹后，球刚好弹到 D 点位置. 求 BF 的长.
第二十七章 相似
第7课 相似三角形的应用
新课学习
1. （例 1）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻 灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片
的距离 AE 长为 20 cm，幻灯片到屏幕的距离 EC 长为 40 cm，且幻灯片中的图形 ED 的高度为 6 cm，求屏幕上图形 BC 的高度.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵AE＝20 cm，EC＝40 cm，∴AC＝60 cm. 设屏幕上的图形高是x cm，则