系原理，施加上述平
r
衡力系后，力对刚体
F 的作用效应不会发生
改变。因此，施加平
－F
衡力系后，由3个力
组成的新力系对刚体 F 的作用与原来的一个
F 力等效。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
－F
F
M=Fd
F
F
增加平衡力系后，作用在A点的力
与作用在O点的力组成一力偶，这一力
偶的力偶矩M等于力对O点之矩。
2.1力系等效与简化的概念
2.1.1力系的主矢和主矩
力系的主矢
力系主矢的特点
对于给定的力系，主矢唯一；
FR
O2
FR FR
O O1
主矢等于各力的矢量和，它是由原力系中各力的大小和
方向决定的，所以，它与简化中心的位置无关。主矢仅与 各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线,因而 主矢是自由矢（注意与力矢的区别：滑移）。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
能不能使作用在刚体上的力平 移到作用线以外的任意点，而不改 变原有力对刚体的作用效应？
答案是肯定的
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
平移前
r F
平移后
?
r
F
在O点作用什么力系才能使二者等效 ?
为了使平移后与平移前力对刚体的 作用等效，需要应用加减平衡力系原理。
移动，又作转动。乒乓球运动员用球拍打乒乓球时，之所以 能打出“旋球”，就是根据这个原理。
•又如攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要相等。如果用单手攻丝， 如图a所示，由于作用在扳手AB一端的力F 向点C简化的结果为一个 力F' 和一个力偶M，如图b所示。这个力偶使丝锥转动，而这个力F' 却往往使攻丝不正，影响加工精度，
力向一点平移的结果: 一个力和一 个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平 移点之矩。
M＝MO F Fh Fd
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
－F
F
F
M=Fd
F
施加平衡力系后由3个力所组成的 力系，变成了由作用在O点的力和 作用在刚体上的一个力偶矩为M的 力偶所组成的力系。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
2.1.1力系的主矢和主矩
力系的主矢
F2
一般力系中所有力的矢
F1
量和，称为力系的主矢量，
mn m1
简 称 为 主 矢 （ principal
vector），即
m2
n
F3 Fn
FR ＝ Fi i 1
其中FR为力系主矢；Fi为力 系中的各个力。
2.1力系等效与简化的概念
2.1.1力系的主矢和主矩
第2章 力系的简化
2.1力系等效与简化的概念 2.2力系简化的基础－力向一点 平移定理 2.3平面力系的简化 2.4 固定端约束的约束力 2.5结论与讨论
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重点内容
1）力系基本特征量（主矢，主矩） 2）力向一点平移定理和方法 3）力系等效原理 4）平面力系简化
第2章 力系的简化
2.1力系等效与简化的概念
力系的主矩
F2 F1
mn m1 m2
F3 Fn
力系中所有力对于同 一点之矩的矢量和，称为 力系对这一点的主矩 （principal moment）， 即
n
MO ＝ MO Fi i 1
2.1力系等效与简化的概念
2.1.1力系的主矢和主矩
F2 F1
mn m1
m2
MO
FR
O
F3 Fn
力系中的主矢和主矩完全确定了 力系对刚体的总效应
力向一点平移定理
作用于刚体上的力可以平移到任一点，而不改 变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力 偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。此 即力向一点平移定理。
力向一点平移结果表明，一个力向任一点平 移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作 用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成 作用于另一点的一个力。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
假设在任意刚体
上的A点作用一力，
r
为了使这一力能够等
F 效地平移到刚体上的
其他任意一点(例如O
点)，先在O点施加一
－F
对大小相等、方向相
反的平衡力系，这一 F 对力的数值与作用在
F A点的力数值相等，
作用线与平行。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
根据加减平衡力
2.3平面力系的简化
2.3.1平面一般力系向一点简化
平面汇交力系 平面力偶系

+
简化的结果，得到一个作用线都通过 O点的力系,这种由作用线处于同一平面并 且汇交于一点的力所组成的力系，称为平 面汇交力系。
简化的结果，还得到由若干处于同一 平面内的力偶所组成的平面力偶系。
2.3平面力系的简化
2.3.1平面一般力系向一点简化
力系主矩的特点 力系主矩MO与矩心( O )的位置有关; 力系主矩是定位矢,其作用点为矩心。
而主矩等于各力对简化中心之矩的代
数和，简化中心选择不同时，各力对简 化中心的矩也不同，所以在一般情况下 主矩与简化中心的位置有关。 以后在说到主矩时，必须指出是力系对 哪一点的主矩。
MO2
MO O2
OO
M ＝rOA F
其中为O点至A点的矢径。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
-F
F
F
F
转动平面
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
z
M
-F
F
F
F
乒乓球
•如图a所示，力F 作用线通过球中心C时，球向前移动，如果力F 作用 线偏离球中心，如图b所示，根据力的平移定理，力F 向点C简化的结 果为一个力F‘ 和一个力偶M，这个力偶使球产生转动，因此球既向前
力的平移定理既是复杂力系简化的理论依据， 又是分析力对物体作用效应的重要方法。
力的平移定理表明
• 一个力可以等效于一个力和一个力偶。 而其逆定理则表明，可以将同一平面内 的一个力和一个力偶等效于一个力。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
M=Fd
F
rOA
需要指出的是，力偶矩与力矩一样也 是矢量，因此，力向一点平移所得到的力 偶矩矢量，可以表示成
对于平面力系，在Oxy直角坐标系中，上式可
FR 以写成力的投影形式;合矢量在某一轴上的投影等 于各分矢量在同一轴上投影的代数和
n
FRx
Fi x
i 1
n
FRx
Fi x
i 1
FRx和FRy分别为力系中所有的力在x轴和y轴上投影的代数 和。这就是合力投影定理。
FR
FRx 2 FRy 2
个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再 将两个力系分别合成。
2.3平面力系的简化
2.3.1平面一般力系向一点简化
设刚体上作用有由任 意多个力所组成的平面力 系。现在将力系向其作用 平面内任一点简化，这一 点称为简化中心，用O表 示。
简化的方法是：将力系中 所有的力逐个向简化中心O 点平移，每平移一个力，便 得到一个力和一个力偶。
＝
O
Mi

M O Fi
i1
i1
这一结果表明，平面力系简化所得平面力
偶系合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于原 力系中所有力对简化中心之矩的代数和。
2.3 平面力系的简化
2.3.3平面力系的简化结果
2.3平面力系的简化
2.3.3平面力系的简化结果
平面力系向作用面内任意一点简化， 一般情形下，得到一个力和一个力偶。
2.1力系等效与简化的概念
2.1.2力系等效的概念
力系等效的含义
FP
FP'
对于运动效应
二者பைடு நூலகம்效
FP
FP'
刚体
2.1力系等效与简化的概念
2.1.2力系等效的概念
力系等效的含义
FP
FP´
变形体
FP
FP´
对于变形效应 二者不等效
2.1力系等效与简化的概念
2.1.3力系简化的概念
2.1力系等效与简化的概念
力向一点平移

得到两个力系
+
得到一个合力与

一个合力偶
平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成 两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。
2.3平面力系的简化
2.3.2平面汇交力系与 平面力偶系的简化结果
2.3平面力系的简化
2.3.2平面汇交力系与平面力偶系的简化结果
所得力的作用线通过简化中心，其 矢量称为力系的主矢，它等于力系中所 有力的矢量和；
2.1.2 力系等效的概念
如何判断力系等效
FB
MC
MD
力系1
FA
FC
力系2
ME
怎样判断不同力系的运动效应是否相同？
2.1力系等效与简化的概念
2.1.2力系等效的概念
如果两个力系的主矢和主矩 分别对应相等，二者对于同一 刚体就会产生相同的运动效应， 因而称这两个力系为等效力系 (equivalent system of forces)。
1
MO1
2.1力系等效与简化的概念
2.1.2力系等效的概念
2.1力系等效与简化的概念
2.1.2 力系等效的概念
所谓力系等效是指不同的力系对 于同一物体所产生的运动效应是相 同的，
即：不同的力系使物体所产生 的线动量对时间的变化率以及角动 量对时间的变化率分别对应相等。
2.1力系等效与简化的概念
第2章 力系的简化