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奇异期权的特性
在研究和使用奇异期权时，某些特性需要特别注 意 路径依赖
亚式期权、回溯期权、障碍期权…
相关性风险依赖
多资产类期权
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案例一
某外贸企业每月都会向美国出口产品，因此有 定期将美元兑换为人民币的需求，其希望规避 未来一年中的外汇风险。假设每月的收入预计 为一百万美元，第 i 月的汇率为xi ， 人民币利 率为r，那么总现金流到年底的终值为
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障碍期权的优缺点
类型 敲出期权
优点 1.便宜 2.适用于小的价格波动 1.便宜 2.适用于大的价格波动
缺点 价格波动剧烈时容易失 效 价格波动不够时难以生 效
敲入期权
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障碍期权的定价
在BS框架下可以得到障碍期权的闭式解，以向下 敲出为例（Hull，2009）
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全球奇异期权发展
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常见的奇异期权
Package Nonstandard American options Gap options Forward start options Cliquet options Compound options Chooser options Barrier options Binary options Lookback options Shout options Asian options Options to exchange one asset for another Options involving several assets Volatility and Variance swaps
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The Boundary
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静态对冲：示例
我们复制边界上的以下点 f(S , 0.75) = MAX(S – 50, 0) for S < 60 f(60, 0.50) = 0 f(60, 0.25) = 0 f(60, 0.00) = 0
第5讲 奇异期权
厦门大学金融系 厦门大学金融工程研究中心 http:// zlzheng@
郑振龙
CFA-XMUFEC 金融衍生品高级研修班
2013年9月
奇异期权的定义
标准的欧式和美式期权被称为香草（Vanilla） 期权，交易所交易的期权多数属于此类 在OTC市场上，交易活跃并为期权交易商提供 了大多数利润的期权是奇异（Exotic）期权 奇异期权回报取决于各种独特的条款，可以用 于满足特性化的对冲和投资需求而大受欢迎
对冲工具 一年期看跌期权 十二个对应月份看跌期权 几何平均亚式期权 算术平均亚式期权 期权费(万人民币) 148.66 117.61 96.98 95.26
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亚式期权受欢迎的原因
较低的期权费
因为资产价格的平均值的波动率要低于资产价格本身
可以为未来一段时间之内的资产购买需求进行保险。
如果未来需要资金的具体时间不确定，或者需要资金的数量 随着时间和其他资产价格的变化而变化，通过亚式期权可以 方便地对冲风险
可以为未来定期收到的一系列现金流进行保险。 难以操纵股票价格
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亚式期权的对冲
几何平均亚式期权有闭式解，所以可以直接计 算希腊字母进行相应的对冲。 算术平均亚式期权可以用近似解析解求希腊字 母，或者用数值方法计算希腊字母，然后再进 行相应的对冲。 随着到期日临近，亚式期权的不确定性会越来 越小，所以比普通期权的对冲更容易。
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对冲方案
方案一：为每种货币的风险暴露分别购买期权 ，期权费总计557.4万美元。 方案二：购买一份一篮子期权，期权费440.2万 美元。 两种方案的对冲结果可保证组合最低价值不小 于初始价值减去相应期权费。
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篮子期权(basket option)的定义
篮子期权的标的资产为几种资产构成的资产组合 ，构成资产组合的资产可以是个股、股票期权、 外汇、期货等。 假设资产i的权重为 ai ，则资产组合的价格为
Sb= a1S1 + a2 S 2 + ... + an S n
篮子期权的回报为
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篮子期权价格的决定因素
篮子期权一个重要的特性就是其价值取决于资产 组合中各资产的多元波动率结构，特别是取决于 资产的相关系数。 多元波动率和相关系数的建模较为复杂，目前仍 然是学术界研究的前沿。 在案例四中，篮子期权的期权费较低是由于各种 汇率并不是完全相关的。对于单个汇率的期权， 较大的波动可能会使期权卖方面临较大损失；而 多种汇率的平均较大波动的概率较小。
方案二
购买十二个月份的看跌期权，每份规模为100万美元
方案三
购买一份几何平均亚式看跌期权，规模为1200万美元
方案四
购买一份算术平均亚式看跌期权，规模为1200万美元
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案例一：不同期权策略对冲费用比较
假设当前汇率和期权执行价均为6，人民币利 率为3%，美元利率为3%，汇率的波动率为10% ，可以计算出四类策略所用期权的期权费
Call: max(Save – K, 0) Put: max(K – Save , x(ST – Save , 0) Put: max(Save – ST , 0)
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案例一中的风险暴露恰好包含平均汇率的因素
100 x ie
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障碍期权的特性和对冲
为了避免价格操纵，通常都会约定一段时间内 的平均数作为触发障碍水平的标的。 敲出障碍期权的vega有可能为负，因为剧烈的 波动意味着失效的可能性增大。 对于障碍期权的卖方来说，对冲会比较困难， 因为在股价到达障碍点时期权的delta、vega会 发生较大的变化。 有时可以用普通期权的组合进行静态对冲。
100 × ∑ xi e r (12−i )/12 (万)
i =1 12
该企业收入面临美元贬值风险。 如何对冲？
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可供选择的对冲工具

一系列外汇远期 一个互换合约 一个期末到期的普通期权 一系列普通期权 亚式期权
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亚式期权
亚式期权的回报取决于标的资产在一段时间中的平均价格 Save 平均价格作为标的资产价格：
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呐喊期权
呐喊期权允许投资者在期权价格处于有利位置时执行 一次“呐喊”，最终的回报将等于以下两者中的较大 值
普通期权的回报, max(ST – K, 0） 呐喊时刻的内在价值, St – K
与回溯期权相比，呐喊期权的期权费更低，而且带来 的参与感能吸引对自己把握价格有自信的投资者。
1. 2.
用数值方法求解（蒙特卡洛模拟） 在风险中性测度下求出Save的前两阶矩，再用前两 阶矩与之相等的几何正态分布作为近似，运用 Black模型求解
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案例一：不同期权策略对冲费用比较
我们比较以下四种案例一的对冲方案
方案一
购买一份一年期的看跌期权作为对冲，规模为1200万美元
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障碍期权
障碍期权是指当标的资产价格路径穿越某一水 平才会生效或者失效的期权。 根据触发后失效或生效分为
敲出（out） 敲出（in）
根据障碍水平与当前价格的大小关系分为
向上（up） 向下（down）
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假设某向下敲出障碍期权的执行价为120，障 碍水平为100，在不同路径下其回报如下图所 示
一种是或有现金看涨期权（Cash-or-nothing Call）。到 期日时，如果标的资产价格低于执行价格，该期权没 有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个固定 的数额Q。其价值为
Xe
r T t
N d2
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案例二各方案成本
方案一：普通看跌期权成本
p S , K ,T t, , r p 250, 230, 0.5, 0.3, 0 11.81 11.81 106 1181万
方案二：障碍期权成本
pdi S , K , H,T t, , r pdi 250, 230, 200, 0.5, 0.3, 0 10.66 10.66 106 1066万
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静态对冲
原理：障碍期权如果最终生效，其回报和普通期权是 一样的。如果可以复制奇异期权在一些边界点的回报， 那么在边界点内部的点也会同时吻合。 可以动态地使用静态对冲来连续地对奇异期权进行复 制。
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静态对冲：示例
假设无红利，S0 = 50, K = 50, 期限为九个月 的向上敲出期权障碍值为60, r = 10%, s = 30% 对边界一个自然的选择是 f(S, 0.75) = max(S – 50, 0) when S < 60 f(60, t ) = 0 when 0 ≤ t ≤ 0.75
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回溯期权和呐喊期权的定价
基础的回溯期权在BS框架下有闭式解 呐喊期权类似于美式期权，没有精确的闭式解 ，需要通过数值方法求解。定价的关键在于对 呐喊点的判断。
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案例四
假设某美国企业有第一列所示的外汇组合，并面 临如下即期和三个月远期汇率。如何对冲？