3.4 一类奇异期权—向下敲出期权的定价
期权的定义
期权，又称选择权。期权合约是买卖双方之间签订的在 将来某个确定时刻按某个约定的价格购买或出售一定数量的 某种资产的合约。
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期权的种类
(1)标的资产的性质划分：商品期权、金融期权
(2)按购买者的权力划分： 看涨期权、看跌期权
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障碍期权的基本概念
障碍期权是这样一种金融衍生产品，它的收益取决于标 的资产的价格轨道 St 是否达到某个事先约定的水平。障碍期权 是条件期权，它是否起作用取决于标的资产的价格在有效期内
是否碰到障碍，因此也是一种路径依赖期权。
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障碍期权分类
可分为敲出期权和敲入期权两类。敲入期权是只有当标的资
(3)按照执行时间的不同： 欧式期权、美式期权
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期权在到期日的价值
标准欧式股票看涨期权在到期日T的价值为
CT max ST K ,0
标准欧式股票看跌期权在到期日T的价值为
P T max K ST ,0
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例. S0 100，u=1.1，K=105， d=0.9，r=0.05 并设置向下敲出障碍
为95美元，期权到期时间为 3 ，求 t 0 时刻看涨期权
的价格。
图3-19设置敲出障碍的股票价格二叉树图
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图3-20敲出期权的二叉树图
约定duu表示股价的路径为下跌 上升 上升，最终价格

S I mT H , H S0
其中 S 0 是股票在0时刻的价格， ST 是股票在时刻 T 的价
S S M max S , m Su 格。K是敲定价格，H 是障碍价格， T 0uT u T 0min
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2 路径uud或udu发生的概率 P 2q 1 q 0.2787
障碍期权的价格可以通过上述路径的加总得到如下：
0.15 e0.053 E 所有路径 e 0.4328 28.1 0.2787 3.9 11.4
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思考题
S0 100，u=1.1，K=105， d=0.9，r=0.05 并设置向上敲出障碍
为115美元，期权到期时间为
的价格。
3，求 t 0
时刻看涨期权
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作业：
P55 第2题、第3题
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在屏障之上的路径有：uuu,uud,udu 在屏障之下的路径有：ddd, duu, dud, ddu,udd.
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沿uuu这条路径期权的期末价格为28.1美元，而沿另两条路径 uud,udu期权的期末价格为3.9美元， 路径uuu发生的概率 P uuu q3 0.75643 (注：q是使用套利定价得到的概率)
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ST
5. 下降敲入看涨期权 6. 下降敲入看跌期权 7. 下降敲出看涨期权 8. 下降敲出看跌期权
ST K I mTS H , H S0

K ST
ST K
K ST

S I mT H , H S0

S I mT H , H S0
ST K

I MTS H , H S0
S I MT H , H S0
S I MT H , H S0
K ST
ST K

K ST

S I MT H , H S0
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产的价格达到一个合约约定的水平(这个水平称为障碍价格)。而
敲出期权，是指当标的资产的价格达到障碍价格时作废的期权。 根据标的资产价格上升和下降达到障碍价格，障碍期权又可分为 上升障碍期权和下降障碍期权。
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障碍期权的未定权益
1. 上升敲入看涨期权 2. 上升敲入看跌期权 3. 上升敲出看涨期权 4. 上升敲出看跌期权