第三章空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
3.1.1 空间向量及其加减运算
教学目标：
知识与技能（1）通过本章的学习，使学生理解空间向量的有关概念。

（2）掌握空间向量的加减运算法则、运算律，并通过空间几何
体加深对运算的理解。

过程与方法（1）培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探
究、研讨、综合自学应用能力。

（2）培养学生空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运
算及其运算律的意义。

（3）培养学生空间向量的应用意识
情感态度与价值观通过本节课的学习，让学生在掌握知识的同时，体验发现数学的乐趣，从而激发学生努力学习的动力。

教学重点：（1）空间向量的有关概念；
（2）空间向量的加减运算及其运算律、几何意义；
（3）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用
教学难点：（1）空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用。

（2）空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。

课堂类型：新授课
教学方法：研讨、探究、启发引导
教学用具：多媒体
教学过程：
一、创设情境
（老师）：以前我们学过平面向量，请问所有的向量都是平面向量吗？比如：长
方体中的过同一点的三条边上的向量
（老师）：这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同？
（学生）：这是三个向量不共面
（老师）：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么？
（学生）：不能，得用空间向量
（老师）：是的，解决这类问题需要空间向量的知识这节课我们就来学习空间向量
板书：空间向量及其运算
（老师）:实际上空间向量我们随处可见，常见的高压电线及支架所在向量。

二、讲授新课
（老师）:接下来我们我们就来研究空间向量的知识、概念和特点，空间向量与平面向量既有联系又有区别，我们将通过类比的方法来研究空间向量，首先我们复习回顾一下平面向量的知识。

（一）复习回顾平面向量的基本概念
1.向量概念：在平面上既有大小又有方向的量叫向量；
2.画法：用有向线段AB画出来；
3.表示方式：AB或a（用小写的字母表示）；
4零向量：在平面中长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；
5.单位向量：在平面中模为1的向量称为单位向量；
6.相反向量：在平面中长度相等，方向相反的两个向量，互称为相反向量；
7.相等向量：在平面中方向相同且模相等的向量称为相等向量；
（二）空间向量的基本概念
（老师）：其实空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义，
（学生）在空间中，既有大小又有方向的量
（老师）：非常好，请大家类比平面向量得到空间向量的其他相关定义（提问学生）
（学生）回答向量概念、画法、.表示方式及零向量（零向量的方向是任意的）、单位向量、相反向量、相等向量的概念。

（老师）：得到空间向量的相关定义，我们做几个题巩固一下（见课件）
（三）复习回顾平面向量的加减运算
（老师）：在数学中引入一种量以后，一个很自然的问题就是研究它们的运算，空间向量的运算我们也采用与平面向量类比的方法，那么我们首先来复习回顾一下平面向量的加减运算。

（课件）
复习回顾：（找学生回答）
（学生）：1.平面向量的加法法则：（称为三角形法则或平行四边形法则）：记为a+；
b
a+为平行四边形的对角线OB，或三角形ABO中边OB。

几何意义：如图为b
口诀是首尾相连或相同起点。

a-；
2.减法法则：记为b
a-为平行四边形的对角线AC，方向指向被减向量。

口诀几何意义：如图中b
是：减向量终点指向被减向量终点。

3平面向量运算律：
交换律a b b a +=+，结合律)()(c b a c b a ++=++。

（老师）：很好还有没有补充的？
（老师）：很好，同学课下的复习很好。

我们先来探讨这样一个问题
对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别？
探讨研究：
（老师）：对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别？
（学生讨论、演示、回答）
（学生）平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。

平移后的向量与原向量是同一向量。

由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量。

（四）空间向量加减法运算
（老师）：结论一：空间任意两个向量都可转化为共面向量。

还能得到什么结论？换句话说空间任意两个向量的加减运算….?
（学生）对于任意的空间中的两个向量，。

平面向量的结论都适用
（引导学生归纳总结）用类比形式对比给出空间向量的相关定义，（课件） （老师）：空间中两个向量的问题就是平面向量的问题，那么三个向量呢？多个向量呢？
（老师）：三个或者多个向量的加减法怎么办？是否能使用结合律呢？请同学们分组讨论
（老师）：分组讨论探究
（老师）：哪个小组探究完了，请上台来汇报一下。

（学生）我们认为空间中三个或者多个向量的加法仍然可以应用结合律，演示讲解
（老师）： 类比于平面向量的推广，能不能得到空间向量的推广？
（学生）：（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指
向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的多个力的和向量构成封闭图形时合力为零。

现在我们知道了空间向量的相关定义，得到了空间向量的加减运算法则和运算律我们来练习一下
探究：已知平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1，
12233411n n n A A A A A A A A A A -++++=12233410n A A A A A A A A ++++=()1,化简下列向量表达式并标出化简结果的向量：'
AB BC AA +-
一般的，三个不共面的向量和这三个向量有什么关系？
（学生）:回答始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线建立起联系。

三、课堂小结：
（老师）：这节课，我们在平面向量的基础上学习了平面向量，接下来给同学们两分钟的时间总结一下这节课的主要内容
（学生）总结：
（老师）：很好通过这节课的学习，我们学会了空间向量的有关概念，加减运算及其运算律以及空间向量的加减运算在空间几何体中的应用。

四、巩固练习：P86页2、3
五、布置作业P97页第1题
板书设计
教学反思。