《高等工程数学》考试
一、 填空题（每题4分，共20分）
1. 设两个父代为10101100和10001011，随机产生交叉位为第3位，则用单交叉位法产生的后代为 .
2. 已知矩阵011101110-⎡⎤⎢
⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
A ， 2max ∞∞=x Ax = . 3. 如果判定问题Q NP ∈且NP 中的任何一个问题都可在多项式时间内规约为
Q ，则称Q 为 .
4.设()33212121133
f x x x x x =+--，则其局部极小点为 . 5.设5211422310A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，若采用Jacobi 方法求解Ax b =，收敛性结果是
二、（10分）已知0810********-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
A (1) 利用盖尔圆隔离定理证明有三个互异实特征值。

(2) 用幂法计算按模最大的特征值及相应的特征向量：设初始向量为[]1, 1, 1T
，迭代两次，
保留4位有效数字。

三、（10分）用外点罚函数法求解如下问题，并分析解的收敛性
122121min ..00x x s t x x x +⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩
四、（10分）用列主元法求解方程组 1234102000101412439010310⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦x x x x
五、(10分) 考虑问题221212min 22x R
x x x x ∈+-
，用最速下降法迭代一步，初始点为。

六、(10分)求出如下问题的K-K-T 点
2123
1232123min ()3..10 0
f x x x x s t x x x x x x =-+----+≥-++=
七、（10分）设矩阵100131011-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
A ，求A 的不变因子、初等因子及其Jordan 标准型。

八、（10分）已知110150220, 612118⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
A b （1）求A 的满秩分解；
（2）求A +；
（3）求Ax b =的极小范数解或极小范数最小二乘解。

九、（10分）用单纯形法求解问题
123
12
13123123min ()3..2921
,,0
f x x x x s t x x x x x x x x x x =-+-+≤-+=-+-≥≥。