第四章资金的时间价值1．某人存入银行1 000元，年利率为9%，分别用单利和复利计算3年后获本利和各多少？2．现有两个存款机会，一为投资1 000万元，期限3年，年利率7%，单利计算；二为同样投资及年限，单利率6%，按复利计算，应选择哪种方式？3．某企业向银行贷款，第1年初借入10万元，第3年初借入20万元，利率为10%，第4年末偿还25万元，并打算第5末一次还清。

试计算第5年末应偿还多少？并画出以借款人（企业）为立脚点的现金流量图和以贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。

4．下列一次支付的终值F为多少？（1）年利率12%，存款1 000元，存期6年（2）年利率10%，投资15万元，5年后一次回收。

5．下列期终一次支付的现值为多少？（1）年利率5%，第5年末4 000元。

（2）年利率10%，第10年末10 000元。

6．下列等额支付的终值为多少？（1）年利率6%，每年年末存入银行100元，连续存款5年。

（2）年利率10%，每年年末存入银行200元，连续存款10年。

7．下列等额支付的现值为多少？（1）年利率8%，每年年末支付100元，连续支付8年。

（2）年利率10%，每年年末支付500元，连续支付6年。

8．下列终值的等额支付为多少？（1）年利率6%，每年年末支付一次，连续支付10年，10年末积累金额10 000元。

（2）年利率8%，每年年末支付一次，连续支付6年，6年末积累金额5 000元。

9．下列现值的等额支付为多少？（1）年利率6%，借款2 000元，计划借款后的第一年年末开始偿还，每年偿还一次，分4年还清。

（2）年利率8%，借款4万元，借款后第1年年末开始偿还，每年末偿还一次，分10年还清。

10．某建设项目投资贷款200万元，银行要求4年内等额回收全部投资贷款，已知贷款利率为8%，那么该项目年净收益应为多少才可按期偿还贷款？11．建设银行贷款给某建设单位，年利率为5%，第1年初贷给3 000万元，第2年初贷给2 000万元，该建设单位第3年末开始用盈利偿还贷款，按协议至第10年末还清。

问该建设单位每年末应等额偿还多少？12．某建筑企业7年前用3 500元购买了一台机械，每年用此机械获得收益为750元，在第1年时维护费为100元，以后每年递增维护费20元，该单位打算现在（第7年末）转让出售，问若年利率为10%，最低售价应为多少？13．某人计划从1年后开始存入500元，并预计要在9年之内每年存款额将逐年增加100元，若年利率是5%，问该项目投资的现值是多少？14．某技术转让项目，合同规定甲方向乙方第1年支付费用4万元，而后每年以j=6%递增支付，直到第10年，若银行利率为10%，求与之等值的现值、终值和年值各为多少？15．某企业采用每月月末支付300元的分期付款方式购买一台价值6 000元的设备，共分24个月付完。

问名义利率是多少？16．一笔10万元的贷款，名义年利率8%，每季复利一次，问2年后的本利和为多少？17．如果现在投资1 000元，10年后可一次获得2 000元，问利率为多少？18．利率10%时，现在的100元，多少年后才成为200元。

19．某企业以年利率8%存入银行5万元，用以支付每年年末的设备维修费。

设每年末支付的维修费为8 000元，问该存款能支付多少年？20．有一支付系列，第3年年末支付500元，以后12年每年支付200元。

设年利率为10%，试画出此支付系列的现金流量图，并计算：（1）零期的现值。

（2）第15年年末的终值。

（3）第10年年末的时值。

1．答案：单利的本利和计算：F=P（1+ni）=1000（1+3×9%）=1270元复利的本利和计算：F=P（1+i）n =1000（1+9%）3=1295元2．答案：按单利计算：F=P（1+ni）=1000（1+3×7%）=1210元按复利计算：F=P（1+i）n=1000（1+6%）3=1191元根据上述计算结果，按单利计算的本利和大于按复利计算的本利和，所以应选择按单利计算的方式进行存款。

3．答案：F=10万元（F/P，10%，5）+20万元（F/P，10%，3）-25万元（F/P，10%，1）=10×1.6105+20×1.3310+25×1.100=15.225万元万元借款人的现金流量图25万元 F=15.225万元贷款人的现金流量图4．答案：（1）F=1 000（F/P，i，n）=1 000（F/P，12%，6）=1 000×1.9738=1 973.80元（2）F=15（F/P，i，n）=15（F/P，10%，5）=15×1.6105=24.1575万元5．答案：（1）P=4 000（P/F，i，n）=4 000（P/F，5%，5）=4 000×0.7835=3 134元（2）P=10 000（P/F，i，n）=10 000（P/F，10%，10）=10 000×0.3855=3 855元6答案：（1）F=100（F/A，i，n）=100（F/A，6%，5）=100 × 5.6371=563.71元（2）F=200（F/A，i，n）=200（F/A，10%，10）=200 × 7.7156=1 543.12元7．答案：（1）P=100（P/A ，i ，n ）=100（P/A ，8%，8）=100×5.7466=574.66元（2）P=500（P/A ，i ，n ）=500（P/A ，10%，6）=500×4.3553=2 177.65元8．答案：（1）A=10 000（A/F ，i ，n ）=10 000（A/F ，6%，10）=10 000×0.0759=759元（2）A=5 000（A/F ，i ，n ）=5 000（A/F ，8%，6）=5 000×0.1363=681.50元 9答案：（1）A=2 000（A/P ，i ，n ）=2 000（A/P ，6%，4）=2 000×0.2886=577.20元（2）A=40 000（A/P ，i ，n ）=40 000（A/P ，8%，10）=40 000×0.1490=5 960元10．答案：A=200万元（A/P ，i ，n ）=200万元（A/P ，8%，4）=200×0.3019=60.38万元11．答案：F=3 000（F/P ，i ，n ）+2 000（F/P ，i ，n ）=3 000（F/P ，5%，2）+2 000（F/P ，5%，1）=3 000×1.1025+2 000×1.0500=5 407.50万元A=5 407.50（A/P ，i ，n ）=5 407.50×（A/P ，5%，8）=5 407.50×0.1547=836.54万元12．答案：F 1=750（F/A ，i ，n ）=750（F/A ，10%，7）=750×7.7156=5 786.70元F 2=3 500（F/P ，i ，n ）=750（F/P ，10%，7）=3 500×1.9487=6 820.45元 F 3=（A 1+i G ）（F/A ，i ，n ）-i nG =[（100+%1020）（F/A ，10%，7）-%10207⨯]元 =（300×9.4872-1400）元=1 446.16元F 4= F 2+ F 3- F 1=6 820.45+1 446.16-5 786.70=2 479.91元13．答案：P=（A 1+i G ）（P/A ，i ，n ）-i nG （P/F ，i ，n ） =[（500+%5100）（P/A ，5%，9）-%51009⨯（P/F ，5%，9）]元 =（2 500×7.1078-18 000×0.6446）元=6 166.70元14．答案：G=4×6%=0.24万元P=（A 1+i G ）（P/A ，i ，n ）-i nG （P/F ，i ，n ） =[（4+%1024.0）（P/A ，10%，10）-%1024.010⨯（P/F ，10%，10）]万元 =（6.4×6.1446-24×0.3855）万元=30.07344万元F=（A 1+i G ）（F/A ，i ，n ）-i nG =[（4+%1024.0）（F/A ，10%，10）-%1024.010⨯]万元 =（6.4×15.1929-24）万元=73.23456万元A=A 1+i G -i nG （A/F ，i ，n ） =[4+%1024.0-%1024.010⨯（A/F ，10%，10）]万元 =（6.4-24×0.0627）万元=4.8952万元15答案：根据P=A （P/A ，i ，n ）可知6 000=300（P/A ，i ，24）（P/A ，i ，24）=3006000=20 当n=24时，20位于复利表中利率1%和2%之间，当i 1=1%时，（P/A ，1%，24）=21.2430=f 1；当i 2=2%时，（P/A ，2%，24）=18.9140=f 2 ；据此可得i=1%+243.219140.18%)1%2)(243.2120(---=1.534% 所以，年名义利率r=12×1.534%=18.408% 16．答案： 已知名义利率r=8%，计息期一季的利率为4r =2%，于是2年后的本利和应为 F=P （1+i ）n =[10×（1+2%）8]万元=11.7166万元17．答案：根据F=P （F/P ，i ，n ）可知2 000=1 000（F/P ，i ，10）（F/P ，i ，10）=10002000=2 当n=10时，2位于复利表中利率7%和8%之间，当i 1=7%时，（F/P ，7%，10）=1.9672=f 1；当i 2=8%时，（F/P ，8%，10）=2.1589=f 2 ；用直线插入法可得i=7%+9672.11589.2%)7%8)(9672.12(---=7.1711% 计算表明，利率i 为7.1711% 18．答案：根据F=P （F/P ，i ，n ）可知200=100（F/P ，10%，n ）（F/P ，10%，n ）=100200=2 当i=10%时，2位于复利表中数7和8之间，当n 1=7时，（F/P ，10%，7）=1.9487=f 1；当n 2=8时，（F/P ，10%，8）=2.1436=f 2 ；用直线插入法可得n=7+9487.11436.2)78)(9487.12(---≈7.26年 19．答案：根据A=P （A/P ，i ，n ）可知8 000=50 000（A/P ，i ，n ）（A/P ，8%，n ）=500008000=0.16 ∵当n=9时，（A/P ，8%，9）=0.1601 ∴该存款能够支付9年。