n
1 - (1 i ) - n
P=A
i
1 - (1 i ) - n
普通年金现值公式 : P=A
i
1 - (1 i ) - n
注：
称为年金现值系数或1元年金现
i
值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，
记为（P/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”
查得其数值。
例：某公司扩大生产，需租赁一套设备，租 期4年,每年租金10000元，设银行存款复利 率为10%，问该公司现在应当在银行存入多 少钱才能保证租金按时支付？ P A (P / A,i, n) 10000 1- (110%)-4 10%
解： 方案一 5年后的终值=80 ×（F/P，7%,5)
=80 ×1.403=112.224万元 查1元的复利终值系数表： （F/P，7%,5)＝1.403 分析： 方案一的终值 大于方案二的终值 。故应选择方案二
2．复利现值
复利现值是指未来一定时期的资金按 复利计算的现在价值，是复利终值的逆 运算，也叫贴现。
= 100003.1699 31699
因此，该公司应现在存入银行31699元，才能 保证租金的按时支付。
年资本回收额 ——年资本回收额是指为
使年金现值达到既定金额，每年年末应收付
的年金数额，它是年金现值的逆运算。其计
算公式为：
A
P
1
-
i (1
i)-n
上式中的分子式被称为投资回收系数，记
作 (A / P,i, n) ，可通过计算 (P / A,i, n) 的倒数得出。
年金种类
（一）普通年金——期末等额收付款项，又称后付 年金
（二）先付年金——期初等额收付款项，又称即付 年金
（三）递延年金（延期年金）——最初若干期无或 第一次收付发生在第二期或第二期以后各期的年 金。
（四）永续年金——无限期支付
1．普通年金
普通年金又称后付年金，是指发生在 每期期末的等额收付款项，其计算包括
例：某人为了5年期满得到60 000元，年利率 为10%，按单利计算目前应存入是多少钱？
解：=60 000/（1+10%×5）=40 000（元）
结论：单利的终值和单利的现值互为逆运算
（二）复利终值和现值
复利是计算利息的另一种方法，是指每 经过一个计算期，将所生利息计入本金重 复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。
3．复利利息
复利利息是在复利计息方式下所 产生的资金时间价值，即复利终值与 复利现值的差额。
复利利息公式:
I=F－P
（三）年金终值和现值
年金是指一定时期内等额、定期的系列 收付款项。租金、利息、养老金、分期付 款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金 的形式。
年金按发生的时点不同，可分为普通年 金、预付年金、递延年金和永续年金。
复利的计算包括复利终值、复利现值和 复利利息。
1．复利终值
复利终值是按复利计息方式，经过若 干个计息期后包括本金和利息在内的未 来价值。
复利终值公式: F=P × （1+i）n
注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用 符号（F/P，i，n）表示，可通过“复利终值系数表” 查得其数值。
例：某人有资金10000元，年利率为10%，试计算3年后的终值。
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
（一）、概念 资金时间价值是指一定量的资金 在不同时点上的价值量的差额。
1、西方经济学家对时间价值的解释： 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的
耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因 此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。
意
A·(1+i)-2
图
A·(1+i)-(n-2)
A
A
A…………A
A
1
2
n-1 n
A·(1+i)-(n-1)
预付年金现值公式推导过程：
P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n1) ………④ 根据等比数列求和公式可得下式：
1 - (1 i)-n
P=A·
1
-
(1
i)
-1
=A·[ 1- (1 i)-(n-1) i
2、马克思主义剩余价创造，而只能由工人的劳动创造，即时间价值的真正来 源是工人创造的剩余价值。马克思认为，货币只有当作资本 投入生产和流通后才能增值。因此只有把货币作为资金投入 生产经营才能产生时间价值。
分析 首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;
(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2 +……+A(1+i)n-1+A(1+i)n
上述两式相减 : i·F=A(1+i)n -A
(1 i)n - 1 F=A
i
普通年金终值公式 :
(1 i)n - 1 F=A
i
注： (1 i称)n 为- 1普通年金终值系数或1元年金 i
终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的 复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金 终值系数表”得知其数值。
I=P × n × i
单利终值公式:
F=P × （1+ i × n）
单利现值公式:
F
P= 1 + i ·n
注意：单利现值和单利终值互为逆运算。 本次课程一般不使用单利形式。 利率一般为年利率，计息期一般以年为单位。
例：某人现在一次存入银行10 000元，年利率 为10%，时间为5年，按单利计算的5年期满的 本利和是多少？ 解：=10 000×（1+10%×5）=15 000（元）
例：某企业在10年内每年年末在银行借款200 万元，借款年复利率为5%，则该公司在10 年末应付银行本息为多少？
F A (F / A,i, n) 200(F / A,5%,10) 20012.578 2515.6
因此该公司10年末应付银行本息2515.6万元。
偿债基金 ——是指为了使年金终值达到既定金 额，每年年末应支付的年金数额。
＝1000 ×（P/F，10％，3)
＝1000 ×0.751 ＝751
损失＝ 1000 -751 ＝249(万元)
例：某投资项目预计6年后可获得收益800万 元，按年利率(折现率)12%计算，问这笔收 益的现在价值是多少?
P=F(P／F，i，n) =800×(P／F，12%，6) =800×0.5066=405(万元)
二、资金时间价值的计量
（一）单利终值和现值 （二）复利终值和现值 （三）年金终值和现值 （四）时间价值计量中的特殊问题
（一）单利终值和现值
单利是计算利息的一种方法。单利制 下，只对本金计算利息，所生利息不再 计入本金重复计算利息。
单利的计算包括计算单利利息、单利 终值和单利现值。
单利利息公式 :
其次，资金时间价值是在生产经营中产生的;
最后，资金时间价值的表示形式有两种
资金时间价值额 资金时间价值率
（二）、资金时间价值有两种表现形式
1、绝对数形式：是资金在生产经营过程中带来的真实增值 额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。
2、相对数形式：是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平 均资金利润率或平均报酬率，
A
1
A
2
A…………A
A n-1
n
计
A·(1+i)1
算 示
A·(1+i)2
意
A·(1+i)n-2
图
A·(1+i)n-1
A·(1+i)n
预付年金终值公式推导过程：
F=A(1+i)1+A(1+i)2…+… +A(1+…i)…n … ①
根据等比数列求和公式可得下式：
F= A(1 i)[1 - (1 i)n ]
注意：时间价值率是扣除了风险报酬和通货膨胀贴水后的 平均资金利润率或平均报酬率，因此只有在没有通货膨 胀和没有风险的情况下，时间价值率才等于各种形式的 报酬率。
• 注意两点
A：时间价值从本质上应当按复利方法计算。 B：在计算资金时间价值时，通常是假设没有风险 和通货膨胀，以利率代表资金的时间价值率。有时 可以以同期国债利率作为时间价值率。
F P (1 i) n
F 10000 (F / P,10%,3)
= 10000 ×1.331 = 13310（元）
查1元的复利终值系数表： （F/P，10%,3)＝1.331
例：某人拟购房，开发商提出两种方案：方案一是现在一次 性支付80万元；方案二是5年后付100万元。如目前的银行 贷款利率为7%，问：应该选择何种方案？
+1]
④式两端同乘以(1+i)，得： (1+i)P= A(1+i)+A+A(1+i)-1+…… +A(1+i)-(n –2)
F＝100×（F/A，i，n）×（1＋8％） ＝100×14.487×1.08＝1564.5（元）
或F=100×[(F/A,8%,11)-1] =100×(16.645-1)＝1564.5（元）
预付年金现值:
预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利
现值之和。
计
A·(1+i)0
算 示
A·(1+i)-1
终值和现值计算。
普通年金终值：
普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之
和。
A
A…………A
A
A
1
2
n-1 n
计
算
A·(1+i)0