2009年中考模拟试卷数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名，班级，学号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．计算(－3)3的结果是( )A、9B、－9C、27D、－272．去年5月12日，我国四川省汶川县发生了强烈地震，灾情牵动着所有中国人民的心，为此，我校开展了“再小的力量也是一种支持”的募捐活动，全校师生共捐献善款322485.2元，将这个数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为……………………（▲）A、33×104B、3.3×105C、32×104D、3.2×1053．下列式子正确的是（▲）A.x6÷x3=x2B.(-3)0=1C.4m2-=241mD.(a2)4=a64．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（▲）Ａ．1020xx->⎧⎨+≤⎩Ｂ．1020xx-≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020xx+≥⎧⎨-<⎩Ｄ．1020xx+>⎧⎨-≤⎩5. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8cm, AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若53cos=∠BDC，BC的长是（▲）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．二次函数y＝x2－3x+6的顶点坐标是（▲）A.（－3，6）B.（3，6）C.315(,)24- D.315(,)247．如图，△ABC与△DEF是位似图形位似比为3：4，已知AB＝6，则DE为……（▲）A、4B、4.5C、6D、8A BCDMN(第5题图)8．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ▲ ） A 、20㎝2B 、40㎝2C 、20π㎝2D 、40π㎝29．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小王掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ▲ ）A. 118B.112C.19D.1610、如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不．可行．．的是（ ▲ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转Ｄ．旋转、对称、旋转二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．写出一个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 . 12．估计与的大小关系是5.0_____215-(填“＞”“＜”“＝”） 13. 已知A 、B 、C 、D 点的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点,若△ABC 和△ADE 相似, 则E 点的坐标是___________________.14. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么 两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 度.图①图②图③图④15．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-x2,x 与y 的对应值如下表：方程-x+1=-x 的解为___________；不等式-x+1>-x的解集为____________.16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 号.三、完整解一解 (本题有8个小题, 其中17、18、19题每题4每题8分， 6分，20、21、22每题8分, 23、24题每题12分，共66分)17．（本题6分）说出日常生活现象中的数学原理：18．（本题6分）如图，已知一条公路MN 附近有4个村庄A 、B 、C 、D ，按要求作图： （1）找出一个建生活垃圾临时收集站的地点P ，使四个村庄去扔垃圾时的总路程最小； （2）画出一条生活垃圾临时收集站到公路的最近运输路线； （3）在公路上找到一个最合适的公交停靠站Q ；ABDC19．（本题6分）如图，已知△ABC 中，∠C=900，D 为AB 上一点，且AC=AD ，试探究∠A 与∠DCB 的关系，并说明理由.20．（本题8分）已知A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们和B 地的距离S （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系的图象如图所示，写出尽可能多的结论。

（写出3条的得6分，写出4条的得7分，写出5条及以上的得8分）21．（本题8分） 某数学学习小组想利用旗杆上的绳子测量校园内旗杆AB 的高度（如图，AB 垂直地面BC ）。

方法如下：先把旗杆绳（AD ）垂下，测得绳子底端D 距地面刚好1m 。

然后拉住绳子底端向外走7步（每步距离约为0.6 m ），刚好 能拉住绳子底端放在一高为1.6 m 的同学头顶上，求电线杆AB 的 长.22、（本题8分）CADB第19题图（第21题）)已知一个二次函数的图象经过A （-1，0）、B （0，3）、C （4，-5）三点。

⑴求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D 的坐标；⑵这个函数的图象与x 轴有两个交点，除点A 外的另一个交点设为E ，点O 为坐标原点。

在△AOB 、△BOE 、△ABE 和△BDE 着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由。

23、（本题12分）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：① 如图1，在正三角形ABC 中，M 、N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 60°，则BM = CN .② 如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON=90°,则BM = CN .然后运用类比的思想提出了如下的命题： ③ 如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON =108°，则BM = CN . 任务要求（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明； （2）请你继续完成下面的探索：① 如图4，在正n （n ≥3）边形ABCDEF …中，M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，问当∠BON 等于多少度时，结论BM = CN 成立？（不要求证明）② 如图5，在五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE 、AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.24、（本题12分）如图①，正方形ABCD 的顶点A B ，的坐标分别为()()01084，，，，顶点C D ，在第一象限．点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点()40E ，出发，沿x 轴正方向以相同速度运动．当点P 到达点C 时，P Q ，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）求正方形ABCD 的边长．（2）当点P 在AB 边上运动时，OPQ △的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P Q ，两点的运动速度．（3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标．图2NM 图1O ABCDONM CBA图4图3N MOD E EABC DO NM F CBA图5ODE N MCBA（4）若点P Q ，保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ ∠的大小随着时间t 的增大而减小．当点P 沿着这两边运动时，使90OPQ =∠的点P 有 个．（抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．2009年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准说明：（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分说明相应评分。

（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不再给分。

（3）解答题右端所注的分数，表示考生正确做到该步应得的累计分数。

（4）评分值取整数。

一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 如平行四边形等 12.＞ 13. （4，-3） 14. 120 15. 2121=-=，xx ；201<<-<x x 或 16. 13三、完整解一解 (本题有8个小题, 其中17、18、19题每题4每题8分， 6分，20、21、22每题8分, 23、24题每题12分，共66分) 17、（本题6分）两点确定一条直线，夹在两平行线的垂线段最短，点到直线的距离垂线段最短图①图②18、（本题6分）（1）线段AD 与BC 的交点；（2）过点P 作MN 的垂线段；（3）作A 、C 的关于MN 的对称点A’、C’，连接A’D、BC’，恰好交与MN 上同一点Q 19、（本题6分）∠A=2∠DCB 理由：∵AC=AD∴∠ACD=∠ADC= 180-∠A2∵∠C=90∴∠B=900-∠A∵∠ADC=∠DCB+∠B ∴180-∠A 2=∠DCB+900-∠A ∴∠A=2∠DCB20、（本题8分）①甲在1小时后追上乙；②甲的速度为4千米/小时，乙的速度为1千米/小时； ③甲每小时比乙快3千米；④两人都到距A 地6千米的目的地；⑤甲比乙先到目的地； ⑥甲比乙提前1.5小时到达目的地；…… 21．（本题8分） 16 米 22、（本题8分）解：（1）、设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0）。