宜宾市普通高中2016级高考模拟考试题
数学（理工类）参考答案
一、选择题： ACADB ，DDACB ，CA 二、填空题：13.
；14. 8；15. 3；
16.
三、解答题：
17. ⑴①1n =时，1113
1,22a a a =-∴= ………………………………………………2分
②2n ≥时，1133
1,1,22
n n n n S a S a --=-∴=-Q …………………………………………4分
1133
,322n n n n n a a a a a --∴=-∴= …………………………………………6分
0,n a ∴≠ …………………………………………7分 1
3,{}n
n n a a a -∴
=∴是等比数列 ……………………………8分 ⑵ 由(1)知1{}2,3,n a a q ==是等比数列,公比
123n n a -∴=⨯ ………………………………………………10分
2
(,)33
x n n a y ∴=⨯点都在曲线上，
2
33
x y =⨯Q 曲线上任意两点确定的线段，除端点外都在该曲线上方，
即无三点共线. ∴不存在三项成等差数列 .…………………………………12分
10.0320.0230.0240.0350.0460.0570.08x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯80.1590.21+⨯+⨯
100.368+⨯=（分）； ………………………………3分
⑵①设A 表示事件：“1位观众评分不小于8分”，B 表示事件：“1位观众评分是10分”， ()()()
0.361
/0.150.210.362
P AB P B A P A ∴=
=
=++， …………………………………6分
19.(1) 证明：作SA F 中点，连接EF
E Q 为SD 中点，1//,2
EF AD ∴= ………1分 1////,2
B C A D E F B C ∴==Q //BCEF CE BF ∴∴Y 得， ………3分
AD ⊥Q 平面ABS ，
SAB ∴∠为二面角B AD S --的平面角，
SAB ∴∠=60︒， ………4分
AB AS BA BS BF SA =∴=∴⊥Q ，，
CE SA ∴⊥ ………6分
(2) 作AB O 中点，由(1)知,SO AB SO AD ⊥
⊥，
AB AD D SO ABCD =∴⊥Q I ，平面 ………7分 如图建立空间直角坐标系O xyz -，设1BC =，则
(1,1,0),(1,2,0),S C D - (2,1,0),(1,1CD CS ∴=-=--u u u r u u r
1122 由214,
2
y x x m y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得: 21480y m y --=
设11,)A
x y （,22,)C x y （,则1214y y m += ……………………………………6分 ∴12M y m =,又2122M x m =+，即211(22,2)M m m +
同理可得: 222(22,2)N m m +…………………………………………………8分
∴211222
2112
221
022(22)MN m m k m m m m m m -==+≠+-++（）（） ∴21112
1
:2(22)MN y m x m m m -=
--+，
即1212
1
(22)y x m m m m =
-++ ……………………………………10分
12,l l Q 的斜率之积为2-，∴
12112m m ⋅=- 即1212
m m =- ∴12
1
:(3)MN y x m m =
-+ 即直线MN 过定点(3,0).…………………11分
当12121200,0,(3,0)m m m m m m MN +=><=
=时，不妨设则也过点 综上，即直线MN 过定点(3,0).…………………12分
21.解：⑴()e (e 1),()00ax ax f x a a a f x x ''=-=-==由，得…………………………1分 ①010e 1,()0ax a x f x ︒'>>>∴>时，时，
20e 1,()0ax x f x ︒'<<∴<时， …………………………2分
②010e 1,()0ax a x f x ︒'<><∴>时，时，
20e 1,()0ax x f x ︒'<>∴<时， …………………………3分
综上，()f x 的增区间是[0,)+∞，减区间是(,0)-∞ ……………………4分 ⑵由⑴知，()f x 有两个零点时，
0121
0,(0)e (02)0,2
x x f a a <<=-+<∴>
……………………5分 令1
212112212e
,e ,ln ,ln ,ln 20,ax ax t t ax t ax t t t t t a ====--=则，为方程的两根
令1212()ln 2,,()01g t t t a t t g t t t =--<<<则为的两个零点，
………………6分 12111111(2)()(2)()2ln(2)2(ln 2)g t g t g t g t t t a t t a ∴--=--=-------
11122ln(2)ln t t t =---+……………………8分
令11111()22ln(2)ln ,(0,1),h t t t t t =---+∈则
2
111111111111
2(2)(2)2(1)11()202(2)(2)t t t t t h t t t t t t t --++--'=-++==>---
11()(0,1)()(1)0h t h t h ∴∴<=在上单调递增， ……………………10分
1212(2)()0,(2)()g t g t g t
g t ∴--<-<即 11
()1,(1,)t g t t t t -'=-=∴∈+∞Q 当时,g(t)单调递增
121212(2)1+2+2t t t t t t -∈∞∴-<∴>Q ，（，），，
∴12e +e 2ax ax > ……………………12分 22.解：⑴C
的普通方程22(3)(4x y -+-=
226170x y x ∴+--+= ……..…………3分 C
的极坐标方程26cos sin 170ρρθθ--+= ..…………5分
⑵ 由已知得l 的极坐标方程为3
π
θ=
,
代入26cos sin 170ρρθθ--+=，
得2
9170ρρ-+=2
94170,∴∆=-⨯>
1212ππ
(,),(,),933
A B ρρρρ+=设则 ……..…………7分
D Q 是AB 中点
12099π9
,cos ,22234D D x y ρρρ+∴==∴===D ∴的直角坐标为9(4. 23.⑴解：33,2
()5,2x x f x x x -≥⎧=⎨-+<⎩
⑴由()f x ≤4得，22
,3345x x x x ≥<⎧⎧⎨
⎨-≤-+⎩⎩
或7
,123
x x ≤≤≤<即2或 ()f x ∴≤4的解集为7
[1,]3
⑵ 33,2
()5,2x x f x x x -≥⎧=⎨-+<⎩
，由图象得[3,)A =+∞ ………………………………6分
222
()|||||()()|||g x x m x x m x m m m m
=++-
≥+--=+，
当x m =-时取等号 B ∴2
[||+m m
=+
∞，）
……………8分
A B ⊆Q 222||3||||3,||3||20,1||2m m m m m m m
∴+
≤+≤-+≤≤≤，..…………9分 m ∴的取值范围是[2,1][1,2]--U ………………………………10分。