重庆市高三联合诊断性考试(二)
数 学 试 题
2001.5
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟.
参考公式：
三角函数的积化和差公式
)]sin()[sin(21
cos sin βαβαβα-++=
)]sin()[sin(21
sin cos βαβαβα--+=
)]cos()[sin(21
cos cos βαβαβα-++=
)]cos()[cos(2
1
sin sin βαβαβα--+-=
正棱台、圆台的侧面积公式
S 台侧=
2
1
(c ′+c )l
其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式
V 台体=h S S S S )(3
1+'+'
其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 表示高
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)
1． 满足M ∪｛a,b ｝=｛a,b,c,d ｝的集合M 的个数共有
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
2．若复数ｚ＝(a-i )2
的辐角主值是
2
3π
，那么实数a 的值是 A ．±1 B ．1
C ．-1
D ．0
3．下列坐标所表示的点不是．．函数)6
2(tg π
-=x y 的图象的对称中心的是 A ．)0,3
(
π
B ．)0,35(π-
C ．)0,34(π
D ．)0,32(π
4．若x ＞0，则2
2113x x y --=的最大值是
A ．3
B ．23
C ．2
9
D ．0
5．设A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，且tg A 、tg B 是方程6x 2
-5x +1=0的两个实数根，那
么，△ABC 是
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
6.(理)在极坐标系中，圆ρ=cos θ-3sin θ圆心的极坐标是 A.)3
,1(π B.)3,1(π
-
C.)3
,2(π
- D.)
3
,
2(π
(文)已知l 1：0133:0332=+-=+-y x l y x 和，则l 1到l 2的角θ等于 A.150° B.120° C.60° D.30°
7.设(2-x )5=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 5x 5
，那么｜a 1｜+｜a 2｜+ …+｜a 5｜的值是 A.242 B.243 C.222 D.211 8.某饭店有200间客房，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：
每间客房定价
每天住房率
90元 65% 80元 75% 70元 85% 60元
95%
要使此饭店每天收入最高，则每间房价应定为
A.90元
B.80元
C.70元
D.60元
9.函数f (x )=)2(log 22
1++ax x 的值域为(-∞，+∞)，则实数a 的取值范围是 A.
)22,22(- B. ]22,22[-
C.),22()22,(+∞⋃--∞
D. ),22[]22,(+∞⋃--∞
10.如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦为
A.
1030 B.21 C.
1530 D.10
15
11.已知点F 为双曲线19
162
2=-y x 的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标是(5，4)，则4｜MF ｜-5｜MA ｜的最大值为
A.12
B.20
C.9
D.
16
12.设f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f (x +3)=-)
(1
x f -，又当-3≤x ≤-2时，f (x )=2x ，则f (113.5)的值为
A.51
B.- 51
C.5.31
D.- 5
.31
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)
13.6个人分乘的两辆不同的车，每辆车最多可乘坐4个，则不同的乘车方法种数为 .(用数字作答)
14.抛物线x 2
-8x -4y +a =0的焦点在x 轴上，则抛物线上一点P (m ，3)到此抛物线的准线的距离是 .
15.一个圆锥的全面积是底面积的7倍，则此圆锥的侧面展开为扇形后，它的圆心角的大小为 .(用角度作答)
16.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 成60°角；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD .
其中，正确结论的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数f (x )=log 3｜x -1｜.
(Ⅰ)当1＜f (x )＜2时，求x 的取值范围；
(Ⅱ)当x ∈(1,+∞)时，试判定f (x )的单调性，并用函数单调的定义证明你的结论. 18.(本小题满分12分)
已知复数ｚ＝)20(,)2cos 2
1
1(cos 2πθθθπ≤+
+i （Ⅰ）求｜ｚ｜的范围； (Ⅱ)求ａｒｇｚ的最小值． 19．(本小题满分12分)
在直角坐标平面上有一点列P １（ａ１，ｂ１）、Ｐ２（ａ２，ｂ２）、…、Ｐｎ（ａｎ，ｂｎ），
对于每个自然数ｎ，点P ｎ在函数ｙ＝ｘ２
的图象上，且点P ｎ、点(ｎ，０）与点(ｎ＋１，０）构成一个以点P ｎ为顶点的等腰三角形．
(Ⅰ)求对每个自然数ｎ，以点P ｎ的纵坐标所构成的数列ｂｎ的通项公式；
(Ⅱ)令Ｃｎ＝
)(lim ,21
21n n n n c c c n
a b ++++-∞→Λ求的值．
20．(本小题满分12分)
在正三棱柱ABC —A １B １C １中，各棱长均为4，M 、N 分别是棱BC 、CC １的中点
(Ⅰ)求证：BN ⊥平面AMB １；
(Ⅱ)求二面角B —AM —B １的正切值； (Ⅲ)求三棱锥B —AB １N 的体积．21．(本小题满分12分)
某航运公司用300万元买回客运飞船一艘，此船投入
营运后，每月需开支燃油费、维修费和员工工资已知每月的燃油费用为7000元，第n 月的维修费和工资支出为［６００（ｎ－１）＋３０００］元如果把购船费和所有支出性费
用平摊到投入营运后的每一月，叫做每月平均消耗当平均消耗最低时，营运成本最低．问：
(Ⅰ)设月平均消耗为ｙ(元)，写出ｙ与ｎ(月)的函数关系；
(Ⅱ)这艘飞船在投入客运后的第几个月，营运成本最低?
(Ⅲ)如果该飞船第一年的纯收入为50万，由于每年维修费用的增加和竞争的加剧，其纯收入每年按5%递减.那么，该船多少年后可收回成本?
下列数据供参考：
X 7 7.5 8.5 9 9.5
lg x0.846 0.875 0.929 0.954 0.978
22．(本小题满分14分)
已知抛物线C：ｙ２＝４ｘ，一动椭圆C１的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线L
分别重合．
(Ⅰ)点P在椭圆C１的短轴的一个端点B与焦点F的连线上，且P分BF所成比为２∶
１，求点P的轨迹方程C２；
(Ⅱ)若直线ｘ＋ｙ＋ｍ＝０与轨迹C２相交于M、N两点，求ｍ的取值范围；
(Ⅲ)以MN为直径的圆是否过坐标原点?若能，求出相应的ｍ值，若不能，请说明理由．。