七年级数学教学案例——1.2.2 数轴惠东县平海中学廖火权一、案例实施背景本节课是2012年9月份（开学初）本人上的一节示范课，班级各个层次的学生都有，所用的教材是人教版义务教育教科书七年级数学（上册）。

二、案例的主题分析与设计本节课是人教版义务教育教科书七年级数学（上册）第一章有理数第2节内容-1.2.2数轴，主要内容是探究数轴的概念及用数轴上的点表示有理数。

数轴的概念是初中数学的核心概念，本节课的知识是本章的基础，为后面提供了理解相反数、绝对值的直观工具，也是后面学习有理数的大小比较和运算等知识的必备基础和重要组成部分。

同时，还是学习不等式的求解和直角坐标系的基础。

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。

学生第一次遇到用形表示数的问题，对数轴概念和数轴的三要素不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。

教学中，以温度计为模型，引出数轴的概念，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。

数轴是一个非常抽象的数学概念，对初学者学生不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。

例如，向学生提问：在数轴上对应一千万分之一的点，你能画出来吗？它是否存在等。

在活动中激发学生积极思考，主动参与，从而促进学生研究型学习形式的形成，同时，培养学生合作性学习精神。

三、案例教学目标（一）知识与技能1、了解数轴的概念，体会数轴的三要素，能正确地画出数轴。

2、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的有理数，知道任意一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。

（二）过程与方法1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

（三）情感、态度与价值观1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。

四、案例教学问题诊断分析和重点、难点本节课是学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想，可以借鉴引入负数时的经验、学生的生活经验以及借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例。

数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。

另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。

有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

本节课的重点是初步感受数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

五、案例学法引导1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

六、案例教学用具准备电脑、投影仪、三角板七、案例教学过程设计（一）、创设问题情景，引入研究课题教师：问题1：请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度（22度）．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．学生思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、弹簧秤的标记等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴．（二）、探索新知、讲授新课活动1：观察温度计的刻度规律，你能描述一下温度计的结构吗？你认为它用了什么数学知识？师生活动：学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0等特点，教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点）。

活动2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．师生活动：小组讨论解决问题的方法，交流合作，动手操作画图（学生代表画图演示）。

主观体现：如教科书图1.2-1，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上用点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长。

于是在点O的右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；在点O的左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置。

学生思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？再次引导学生观察比较图1.2-1、温度计，找出它们之间的共同点（把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来）。

活动3：学习数轴概念师：与上面的两个实例（如温度计）类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…（教科书图1.2-4）师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 让学生观察画好的直线，思考以下问题：（1）原点表示什么数，起什么作用？（表示0，是正数和负数的分界点）（2）原点右方表示什么数？（正数）原点左方表示什么数？（负数）（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？学生根据老师画图的步骤思考：在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．归纳数轴的规范画法：1.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度；（缺一不可）2. 刻度要在直线上，且是细短线，数字在下，字母在上。

3.数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数(越大)；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数（越小）。

（宏观看大小）（三）、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．活动4：尝试反馈，巩固练习1、教书第9页练习1，2；2、数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a表示一个正数，对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论。

引导学生归纳：一般地，设a表示一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。

3、思考：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？设计意图：学生思考、交流，阐述自己的想法，深化对数轴概念的认识。

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括（由具体的数到字母表示的数）和口头表达能力．（四）、小结师生一起回顾本节课所学的主要内容，并让学生思考回答以下问题：1、本节课学了哪些主要内容？2、数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？3、如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？（五）、布置作业：教科书第9页练习第3题， 习题1.2第2题 。

（六）、板书设计（七）、目标检测1、在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距离原点 个单位长度；表示数-6的点在原点的 侧，距离原点 个单位长度；两点之间的距离为 个单位长度。

设计意图：检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解。

2、画数轴并表示下列各数：+3，-3，0，211，21 设计意图：检测学生对数轴概念及用数轴上的点表示有理数的掌握情况。

3、在数轴上，把表示2的点A 沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B ，则点B 表示的数是 。

设计意图：体会点在运动过程中所表示的数的变化规律。

4、小明的家门口（记为A ）、他上学的学校门口（记为B ）以及书店门口（记为C ）依次坐落在一条东西向的大街上，A 位于B 西边300m 处，C 位于B 东边1000m 处，小明从学校门口出发，沿这条街向东走400m ，接着又向西走了700m ，到达D 处，试用数轴表示上述A ，B ，C ，D 的位置。

设计意图：检测学生利用数轴上的点及对应的有理数表示实际问题中的物体 的位置掌握情况，原点的选择决定的坐标的不同结果，一般以基准点学校门口为原点。

八、案例教学反思1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于学生的生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，体验了从感性认识到理性认识到抽象概括的认识规律。

2、教学过程通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上点的特点，逐步培养了学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力，突出了由情境到抽象到概括的主线，渗透了数形结合的数学思想方法。

3、教学中注意从学生的知识经验出发，采用类比的方法，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。