绝密★启用前2020年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．πD．﹣12．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 4．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元5．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．6．下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x7．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④8．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人9．将全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的排列规律，2018应位于（）A．位B．位C．位D．位10．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB＝，则⊙O的半径（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：cos245°+sin230°＝．12．如图直线a∥b，CD⊥a，若∠1＝45°，则∠2＝13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．如图△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数（x＞0）x的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为．16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17．（9分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．18．（9分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．（1）求m和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝9，点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交边BC于点R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x．（1）求∠PRQ的大小；（2）当点P落在斜边AB上时，求x的值；（3）当点P落在Rt△ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE＝y，请直接写出y 关于x的函数关系式及定义域．20．（9分）如图，边长为1的正方形网格中，A（﹣1，4）、B（3，2）、C（5，2）、D （3，﹣2）（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（9分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，O是AB上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O与BC相切于点D．（1）求证：∠ACB＝90°（2）若AC＝3，BC＝4，填空①⊙O的半径长为；②tan∠CAD＝．22．（9分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC 上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，的值为；（2）拓展探究：试判断：当0°⩽α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决：设CE＝13，AC＝12，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】估算确定出所求即可．【解答】解：原式＝4+，∵1＜2＜4，∴1＜＜2，即5＜4+＜6，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．3．【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），m2+1＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，﹣6＜﹣2＜0＜2，∴x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3、5、5、5、5、6、6、100，处在第4、5位的都是5，故这组数据的中位数是5．故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x＝x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．7．【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是＝5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%＝2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%＝20万人，错误；故选：D．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．9．【分析】观察图形不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，因为2018是第2019个数，所以用2019除以4，再根据商和余数的情况确定2018所在的位置即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2018是第2019个数，∴2019÷4＝504余3，∴2018应位于第505循环组的第3个数，在位．故选：C．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意2018是第2019个数．10．【分析】连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB再得出PA＝PB＝10，在Rt△FBP中，利用锐角三角函数的定义求出AF长，从而在Rt△AOF中可求出OA的长．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB，∵△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝20，∴PA＝PB＝10，∵sin∠APB＝，∴sin，∴，解得：AF＝，在Rt△AOF中，tan，∴，∴OA＝5，故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合，找准线段及角的关系，求出r的值．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案．【解答】解：cos245°+sin230°＝（）2+（）2＝+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．【分析】延长CD交直线b于B，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠2 的度数．【解答】解：如图，延长CD交直线b于B，∵a∥b，CD⊥a，∴∠ABD＝90°，又∵∠1＝∠BAD＝45°，∴∠2＝∠ABD+∠BAD＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．14．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标．根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之得到A n点的坐标．【解答】解：（1）可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x＝y，又∵，则x2＝4，∴x＝±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵，则y（4+y）＝4，即y2+4y﹣4＝0解得，y1＝﹣2+2，y2＝﹣2﹣2，∵y＞0，∴y＝2﹣2，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（4，0）；同理得到：点A3的坐标是（4，0），…则A n点的坐标是（4，0）．∴A2015的坐标为（4，0）．故答案是：（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．16．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A ＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH ＝DC＝x+2，则AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，∴AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17．【分析】利用两边及其夹角法即可作出证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，BP＝3PC，Q是CD的中点，∴QC＝QD＝AD，CP＝AD，∴＝，又∵∠ADQ＝∠QCP，∴△ADQ∽△QCP．【点评】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的三个判定定理是解答本题的关键．18．【分析】（1）利用待定系数法求得k1、k2、b的值；（2）求得一次函数与y轴的交点坐标，把△AOB的面积分成两个三角形的面积和即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．∴k1＝8，m＝﹣2，则B（﹣4，﹣2），由题意得，解得：k2＝2，b＝6；∴一次函数解析式为：y＝2x+6．综上所述，m的值为﹣2，一次函数解析式为y＝2x+6；（2）∵一次函数y＝2x+6与y轴的交点坐标为（0，6），∴△AOB的面积＝×6×4+×6×1＝15．【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积计算，注意数形结合的思想运用．19．【分析】（1）首先，根据三角形的边角关系求得∠B＝30°；然后由折叠的性质得到∠QRC＝∠PRQ；再根据平行线的性质得到∠QRC＝∠B，则∠QRC＝∠B＝30°；（2）如图2，在Rt△ABC中易求∠A＝60°，则由折叠的性质可得∠CQR＝∠PQR＝60°，所以根据平角的定义求得∠AQP＝60°，故∠APQ＝60°，AQ＝PQ＝CQ；（3）根据折叠的性质和含有30°角的直角三角形的性质求得【解答】解：（1）如图1，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，∴，∴∠B＝30°∵QR∥AB，∴∠QRC＝∠B＝30°∴∠PRQ＝30°；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．∴∠A＝60°，同理，可得∠CQR＝60°，∠PQR＝60°∴∠AQP＝180°﹣60°﹣60°，∴∠APQ＝60°∴AQ＝PQ＝CQ．∴．∴；（3）y＝3x；定义域：0＜x＜；补充：∵由（1）、（2）可知△AFQ是等边三角形，∠PEF＝30°，AB＝2AC，∴AQ＝AF＝QF，EF＝2PF．根据折叠的性质得到：PF＝CQ﹣QF，∴AE＝AF+EF＝AQ+2（CQ﹣AQ），∵BE＝AB﹣AE＝2AC﹣[AQ+2（AC﹣AQ﹣AQ）]＝2AC﹣AQ﹣2AC+4AQ＝3AQ，∴y＝3x．∵点P在线段AB上时，x＝，∴该函数的定义域为0＜x＜．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质．解题时，充分利用了折叠的性质：对应边、对应角都相等．20．【分析】（1）把段AB绕点B逆时针旋转90°得到BE，则BE∥CD，然后计算出AB，利用弧长计算出AE的弧长即可；（2）若A点的对应点为C，B点的对应点为D点，作AC和BD的垂直平分线，它们的交点P满足条件；若A点的对应点为D，B点的对应点为C点，作AD和BC的垂直平分线，它们的交点P′满足条件．【解答】解：（1）如图，弧AE为所作；BA＝＝2，点A运动的路径长＝＝π；（2）这个旋转中心的坐标为P（1，0）或P′（4，3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行线的性质．21．【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再根据切线的性质得到OD⊥BC，则AC⊥BC，从而可判断∠ACB＝90°；（2）①先利用勾股定理计算出AB＝5，设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OB＝5﹣r，证明△BDO∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解关于r的方程即可；②利用△BDO∽△BCA得到＝，则可计算出BD＝，从而得到CD＝，然后根据正切的定义计算tan∠CAD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°；（2）①在Rt△ABC中，AB＝＝5，设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OB＝5﹣r，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴＝，即＝，解得r＝，即⊙O的半径为；②∵△BDO∽△BCA，∴＝，即＝，解得BD＝，∴CD＝，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝．故答案为，．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．灵活运用相似比进行几何运算．22．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．【分析】（1）先判断出，再求出，即可得出结论；（2）先判断出DE＝CD，BC＝AC，进而得出＝，进而判断出△ACD ∽△BCE，即可得出结论；（3）分两种情况，当点E落在线段AB上时，利用勾股定理求出AE＝5，即可得出结论；当点E落在线段AB上时，求出AE＝5，即可得出结论．【解答】解：（1）当α＝0°时，∵DE∥AB，∴，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴cos C＝cos45°＝＝，∴，故答案为：；（2）当0°⩽α＜360°时，的大小无变化，理由：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠CAB＝90°，∠C＝45°，∴CD＝DE，∴DE＝CD，∵AB＝AC，∴BC＝AC，∴＝，由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝；（3）当点E落在线段AB上时，如图1，∵AC＝12，∴AB＝AC＝12，在Rt△ACE中，AC＝12，CE＝13，根据勾股定理得，AE＝＝5，∴BE＝AB﹣AE＝7，当点E落在线段AB上时，如图2，∵AC＝12，∴AB＝AC＝12，在Rt△ACE中，AC＝12，CE＝13，根据勾股定理得，AE＝＝5，∴BE＝AB+AE＝17，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，线段BE的长为7或17．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，正确画出图形是解本题的关键．24．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），＝﹣（x﹣1）2+则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x 的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，∴S△PAB解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。