2014年秋黄州区一中高二年级九月月考
数 学 试 题（文）
命题：徐建明 审题：林涵雁
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列赋值语句正确的是( )
A ．M ＝a ＋1
B ．a ＋1＝M
C ．M －1＝a
D ．M －a ＝1 2．圆C 1: 1)2()2(2
2
=-++y x 与圆C 2:2
2
(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．内切 D ．相交
3．直线0ax by c ++=的倾斜角为45︒，则实数a b 、满足的关系是 （ ）
A ．0a b -=
B ．0a b +=
C ．1a b +=
D ．1a b -=
4．三角形的三个顶点(2,1,4)A -、(3,2,6)B -、(5,0,2)C -，则ABC ∆的中线AD 的长为 （ ）．
A.49
B. 9
C. 7
D.3
5．一个球的表面积是π16，那么这个球的体积为（ ） A ．
π3
32
B ．π16
C ．π316
D ．π24
6．840和1764的最大公约数是( ) A ．84 B ．12 C ．168
D ．252
7．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( )
(1) (2) (3) (4)
A ．(1)(2)
B ．(2)(3)
C ．(3)(4)
D ．(1)(4) 8．将两个数a=8,b=9交换，使a=9.b=8,则下列语句能实现此 功能的是
A. a=b
B.t=b
C.b=a
D.a=t b=a b=a a=b t=b a=t b=a 9. 以下给出了一个程序框图如图所示，其作用是输入x 的值． 输出相应的y 的值，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相
等，则这样的x 的值有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．对于任意的直线m 与平面α，在平面α内必有直线l ，使m 与l ( ) A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线 本大题共5小题，每小题5分，共35分）
11．已知点12(1,0),(0,3)P P -，则直线12PP 的倾斜角为_________ 12．圆2
2
220x y x y +-+=的周长是________.
13．右边程序执行后输出的结果是________.
14．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图5所示的直观图，其
中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝3
2
，那么原△ABC 的面积是________.
15．圆252
2=+y x 截直线2034=-y x 所得弦的垂 直平分线方程是 ．
16．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围 是___ _；
17．若直线b x y +=与曲线2
11x y -+=有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围 为 。

三．解答题（本大题共5小题，共65分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分12分）求过点(2,4)A 向圆42
2
=+y x 所引的切线方程
19.（本小题满分13分）如图2-7，点P是△ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂
直．求证：平面P AC⊥平面P AB.
20.（本小题满分13分）如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别
是4 cm与2 cm，如图11所示，俯视图是一个边长为4 cm的正方形．
(1)求该几何体的全面积；
(2)求该几何体的外接球的体积．
21. （本小题满分13分）求函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3x －2，x ≥2，
－2，x <2的值的程序框图如图所示．
(1)指出程序框图中的错误之处并重新绘制解决该问题的 程序框图；
(2)写出对应程序语句，且回答下面提出的问题： 问题1，要使输出的值为7，输入的x 的值应为多少？ 问题2，要使输出的值为正数，输入的x 应满足什么条件？
22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。

将 矩形折叠，使A 点落在线段DC 上。

（）
（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方 程；
（2）当230k -+≤≤时，求折痕长的最大值；
（3）当21k -≤≤-时，折痕为线段PQ ，设2
(2||1)t k PQ =-，试求t 的最大值。