五河二中高二数学测试卷（理科）
一、选择题:
1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异 面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定 也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为 c z b y a x p ++=．其中正确命题的个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ． 2
D ．3
2．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共 面，则实数λ等于 （ ）
A ．627
B ．637
C ．647
D ．65
7
3．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若c CC b CB a CA ===1,,， 则1A B =（ ）
A ．a +b －c
B ．a －b +c
C ．－a +b +c
D ．－a +b －c
4．已知a +b +c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝19，则向量a 与b 之间的夹角><b a ,为
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．以上都不对
5． 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．已知的数量积等于与则b a k j i b k j i a 35,2,23+-=-+=（ ）
A ．－15
B ．－5
C ．－3
D ．－1
7．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．105°
D ．75°
8．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝
4
1
1B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）
A ．
17
15 B ．
21
C ．178
D ．
2
3
9．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中
点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）
A ．
10
30 B ．
21 C ．15
30 D ．
10
15
10．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =，则异面直线BD 和SC 之间的距离
（ ） A ．
5
15 B ．
5
5 C ．
5
5
2 D ．
10
5 图
A
A 1
D
C
B
B 1
C 1
11．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到
平面1AB D 的距离（ ）
A ．a 42
B ．
a 82
C ．a 423
D ．a 22 12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离（ ）
A ．6
3
B ．3
3
C ．3
32
D ．2
3
二、填空题：
13.在空间直角坐标系O xyz -中,点P(2,3,4)在平面xOy 内的射影的坐标为 ;
14．设|m |＝1，|n |＝2，2m ＋n 与m －3n 垂直，a ＝4m －n ，b ＝7m ＋2n ， 则<a ,b >＝ ．
15．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是B 1C 1和C 1D 1的中点，点A 1到平面D B EF 的
距离 ．
16．已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线A E 与平面AB C 1D 1所成角的正
弦值 ．
三、解答题：
17.已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
求：⑴求以向量AC AB ,为一组邻边的平行四边形的面积S ；
⑵若向量a 分别与向量AC AB ,垂直，且|a|＝3，求向量a 的坐标。
18．已知棱长为1的正方体A C1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
（1）求证：E、F、D、B共面；
（2）求点A1到平面的B DEF的距离；
（3）求直线A1D与平面B DEF所成的角．
19．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
20．如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截面而得到的，其中
14,2,3,1AB BC CC BE ====. （Ⅰ）求BF 的长；
（Ⅱ）求点C 到平面1AEC F 的距离.
21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上
一点，PF EC ⊥. 已知,2
1,2,2=
==
AE CD PD 求（Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离； （Ⅱ）二面角E PC D --的大小.。