1 B O D C 图1

A

三角形全等条件分类复习专题 一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称边角边或SAS. 1. 如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC， 求证：△ABC≌△ADC

2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

课堂练习： 1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件 .

2. 如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC, BF＝CE.求证：⑴△ABE≌△ACF ⑵AF＝AE

课外延伸： 1．如图1，已知；AC =DB，要使ABC≌DCB，只需增加一个条件是_____ ____. 2. 如图2，已知：在ABC和DEF中，如果AB＝DE，BC ＝EF，只要找出 ＝ 或______＝_____或 // ，就可证得ABC≌DEF. 3. 如图3，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②AD∥BC；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D；⑤∠A＝∠B，正确结论的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

DBCA

图3 D

FCEBA

图2 2

4. 如图，AB＝AC，AD＝AE，试说明：∠B＝∠C. 5.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2，试说明：△ABE≌△DBC 6.如图，已知点E、F在BC上，且BE＝CF，AB＝CD，∠B=∠C，试说明AF＝DE 7.如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，试说明：BC＝ DE 8如图，E，F在BC上，BE＝CF，AB＝CD，AB∥CD 说明：（1）△ABF≌ △DCE （2）AF∥DE

9.如图（16）AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF.求证：（1）DE＝DF，（2）AB∥CD.

ED

CB

A

E C D

A B

1 2

F（图16）E

DC

BA 3

二、三角形全等的条件之ASA 与AAS 角边角边的判定方法 的两个三角形全等，简称角边角或 . 角角边的判定方法： 的两个三角形全等，简称 。 1. 如右图，O是AB的中点，∠A=∠B 求证：△AOC≌△BOD

1.1.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？

2. （1）如图 ，AB＝AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等. （2）如果将上题中的AB＝AC改为AD＝AE，其他条件不变，你能说明AB＝AC吗？ 3.已知：OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别是A、B △AOC与△BOC全等吗？为什么？ 4

4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由. 课外延伸： 1.欲证△ABC≌△DFE，已知DFABDA,,根据ASA还需要的条件是 ，理由是

2.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_________=________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC 3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是（ ） A. 有两边及其中一边所对的角对应相等 B. 三个角对应相等 C .两边和它们的夹角对应相等 D. 两个三角形面积相等 4.如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处， 与BC 交于点F，图中全等三角形有( )对？ (包含△ADC) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

第4题 第5题 第6题 第7题 5.如图，已知MB=ND，∠MBA＝∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的 选项是 ( ) A.∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN 6.如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若50B， 则

B C D E F

AB

CDo

FEDCB

A FE

DCBA

A B C D

M N

A 5

BDF __________度．

7.如图，△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm. 8.如图，B，E，C，F在同一直线上，且BC＝EF，∠B＝∠DEF，使△ABC≌△DEF，需补充的一个条件是_____________. 9．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条_____________. 10．如图，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE，请你增加一个条件是_____________. 11．如图AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝_____ .

第八题 第九题 第十题 第十一题 12．△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F． 当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件) 写出证明过程。

13.如图，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BF＝CE．△ABC≌△DEF吗？为什么？

FEDC

B

AED

CBAE

DC

B

AAB

C

DE

A D E B C F 6

14．已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB；△AOB≌△DOC 15．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD＝EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？

16．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，AB∥CD 试说明：△ABE≌△CDF

17．已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ． ⑴若AD是ΔABC的中线，则 BE与CF相等吗？ ⑵若BE＝CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么?

A B

C D E 1 2

A B C D

E

F

E F D B C

A

DCBAO 7 三、三角形全等的条件之SSS

边边边的判定方法 的两个三角形全等，简称边边边或SSS. 1. 如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？ 写出证明过程。

1.1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.

1.2.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE.那么∠B与∠E相等吗？为什么？

课堂反馈： 1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.

B F C A D B F A C D E 8

2. 如图①，△ABC是一个钢架， AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 试说明：△ABD≌△ ACD

选一选： ⑴如图①，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（ ）

A. △ABD≌△ACD B. ∠B=∠C C. AD是的△ABC的角平分线 D .AD不是△ABC的高 ⑵图①变如图②，若使△ABD≌△ACD，只需满足（ ） A.AB＝AC ∠B＝∠C B. AB＝AC ∠ADB＝∠ADC C.BD＝CD ∠BAD＝∠CAD D.AB＝AC BD＝CD

填一填： 如图③，AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有 对. 做一做：如图④，AB＝AD，BC＝DC.证明 ：∠B＝∠D

课外延伸： 1．如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC≌△DCB吗？写出证明过程。

D

CB

A 9

2、如图：AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF＝CF。 3. 在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC （1）试说明△ABC≌△CDA；（2）AD与BC平行吗？请说明你的理由

4.已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF ，说明：∠E＝∠C

5.已知如图，AB＝CD，CE＝DF，AE＝BF，则AE∥DF吗?为什么? EC

FDB

A

FEDC

B

A

DC

BA

FDCB

A