图4 七（下）数学思维拓展训练
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217
2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）
(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）
（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20
4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）
（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a
5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是 （ ） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个
二、填空题（每小题5分，共25分）
6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.
7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.
8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.
9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4
x y =⎧⎨=⎩，求方程组
图1
O N M A B P Q
a b b
图2 3 2 C P D 1
B N A M 图3
111
222
325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：
()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果
最后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分）
11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．
12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨
⎧
-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10
x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合
（2）中的规律？
方程组对应方程
组集解的
图5
13.如图6，已知两组直线分别互相平行． （1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；
（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；
（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．
14.下面是某同学对多项式（x 2－4x+2）（x 2－4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x 2－4x=y ．
原式=(y+2) (y +6)+4 ① =y 2+8y+16 ② =( y+4)2 ③
=(x 2－4x+4)2 ④ 回答下列问题： （1）该同学②到③运用了因式分解的_______.
（A ）提取公因式 （B ）平方差公式
（C ）两数和的完全平方公式 （D ）两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________． （3）请模仿以上方法对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x+2）+1进行因式分解．
15．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．
（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．
（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）
参考答案 1~5.ADABA
6.2
7.360
8.55
9. 5
10
x y =⎧⎨
=⎩ 10. －m 2+2m
11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．
(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013． 12.（1）直接消元可求出⎩⎨
⎧==0
1
y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前
面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨
⎧=-=+2
1
n
ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9
y 10
x 代入方程x －
my=16，得m=
3
2
．显然不符合(2)中的规律． 13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； （3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C
（2）不彻底，( x －2)4
（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．
（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º． （3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。