到,
设从
a 岁参加保险,
这时,
那么
Bx
=
xr-
aaBb,
中人 债务为:
b- 1
L t, x
(PL )x =
b- 1
b- 1
L B p V a b- x..
t, x x b- x x
b
=
B
. b
a. b
x= a
x= a
L t, x b- a
L t, x
x =a
(x - a ) P b- x x Vb- 1
年份 隐形债务规模 个人账户结余 年份 隐形债务规模 个人账户结余
表 2 山东省隐性债务规模及城镇在职职工个人账户结余额预测 ( 单位:百万 )
2005 年
2010年
2015年
2020 年
2025年
2030年
98, 649. 9 - 92048 2035 年
140, 579. 0 - 125839 2040年
助教 ( 济南 250014) ; 张良, 山东财政学院统计与数理学院 2007级硕士研究生 (济南 250014) 。
101
一、我国养老保险基金收支平衡精算模型
根据 2005年 12月颁布的 国务院关于企业职工基本养老保险制度的决定 ( 国发 2005 38号 ) , 由社
会统筹账户和个人账户相结合的现行统一的基本养老保险制度可建立如下精算模型:
付。设养老金收支平衡的目标期为 n年, n 年期间内社会养老金收支平衡可表示为各年养老金积累额的期
末终值等于零。即
nb
. . ( 12)
( 12c1WjX ij ) +
( 12c2W j
-
s1 rX ij ) ( 1 +
r) j- 1
j = 1 i= a+ 1
-
n
12
j= 1 i= b+ 1
(W b- 1 +
-1
-1
L
t,
x
B
a. .
bx
= Bb
-1
lt, x
..
L t, x ax
x =b
-1
x =b
x= b
Lt, x
x= b
( 1)
其中
a. . x
表示
x
岁的人每年给付一元生存年金精算现值。
由 ( 1)式可见, 老人 债务是 老人 平均退休金给付水平、 老人 人数和 老人 平均 年金系数 的连乘 积。
因此, 在这部分 老年 人数不变的前提下, 平均退休金给付水平和平均年金系数的调 整决定着 老 年 债务的规
模大小。虽然由于退休给付的刚性, 老年 债务在未来几十年 内仍将呈进一 步增加的趋 势, 但增长速 度应该是
可控的。
对于 中人 债务, 它是 中人 已经得到的 养老金权 利在计 算时点的 精算现 值, 设 Bx 为从 加入养 老金制度
到 x - 1岁累计得到的养老金权 利, 通 常用已 参加 养老保 险的年 数在 退休前 参加保 险总 年数的 比例 分摊 Bx 得
N)
2N
j
. . ( 12)
1% +
12c2W i
-
s1 r ( 1 +
r) j- 1
i= a+ 1
EN
15
式中
. . ( 12) -
s1 r =
r
12
1-
( 1+
r
)
-
1 12
b 表示退休年龄, a 为参保年龄, Wb- 1表示在职职工退休前一年的当地社会月平均工资水平, W i 表示第
i年份在职职工的月缴费工资, W i表示第 i 年份当地社会月平均工资, N 表示职工退休前累计缴费年数, c2
这种政策的调 整必然会对未来基本养老保险基金的 收支平衡带来影响。为了 保证我国 社会养老 保险基金不仅实现当期收支平衡, 而且还要在未来长时期内保持收支平衡, 本文试图对影响我国社 会养老保险基金收支平衡的相关因素进行精算分析, 并在此基础上提出实现养老保险基金收支平衡 的建议。
收稿日期: 2008 07 01 基金项目: 山东省社会科学基金项目 ( 06B JZ005) 。 作者简介: 吕志勇, 天津大学管理学院博士研究生, 山东财政学院统计与数理学院教授 (天 津 300072); 王霞, 山东财政学院 统计与数理学院
表 1 山东省个 人账户基金规模预测 (单位: 百万 )
年份 积累 支出 缺口 年份 积累 支出 缺口
2005 年 6601 316 6285
2035 年 53416 3466 49950
2010年 14740
956 13784 2040年 31693 2057 29637
2015年 21269 1380 19889 2045年 81126 5264 75862
1% +
12c2W i
-
s1 r ( 1 +
r) j- 1
E
i= a+ 1
X ij
两者之差即表示第 j年份养老金结余额。 正像一些专家实证研究的结果一样, 在不考虑隐性债务问题的条件下, 按现行的养老保险费征缴比例 和养老金发放标准, 我们预测, 山东省的社会养老保险统筹账户在未来 60年内不会出现赤字。并且个人账 户也不会出现赤字。 ( 见表 1) 。
b- 1
Lt, x
x= a
(y < x < r)
( 2)
b- 1
L t, x ( x - a ) P b- x x Vb- 1
其中 Vb- x = ( 1 + r) - b+ x为折现值, b- xP x 为 x 岁的人在 b岁退休前存活的概率, x= a
b- 1
L t, x
x= a
是在养老金制度内平均年数系数。
2020 年 26383 1712 24671 2050 年 34737 2254 32483
2025年 35171 2282 32888 2055年 123211 7995 115216
2030年 28916 1876 27040 2060年 138073 8959 129114
但是如果把隐性债务考虑 进来, 山 东省在 职职 工的个 人账 户从 2005 年 开始就 会出 现 986. 7 亿元 的赤 字。 如果维持现有政策不变, 赤字将会逐年增加, 到 2060年达 7367. 8亿元, 如表 2所示:
由 ( 2 )式可见, 中人 债务正是 中人 人数、退休 金平均给付 水平、年 金系数、参 加计划平 均年数 系数之积
W b- 1
b i= a
Wi Wi
N)
2N
j
. . ( 12)
1% +
12c2W i s-1 r ( 1 + r) j- i E
i= a+ 1
X ij = 0
上式中 X ij表示第 j年份 i 岁在职职工的人数, r为养老金收益率, 表示一个人的最大生存年龄。第 j 年份养老金缴费收入总额为
b i= a+ 1
j
. . ( 12)
表示个人账户的缴费比例, r 表示个人账户记账利率,
12c2W i
-
s1 r
( 1+
r ) j- i 为职工个人自缴费之日起至
i= a+ 1
第 j 年的个人账户累计额, E 表示国家规定的个人账户计发月数。
如果不考虑隐性债务问题, 养老保险收支平衡方法是以缴费期的收入满足若干年后退休养老金的支
基础养老金 = ( 参保人员退休时当地上年度在岗职工月平均工资 + 本人指数

( 2) 基本养老金支付 =
化月平均缴费工资 ) /2 缴费年限 1% 。 ( 缴费年限须满 15年 )
个人账户养老金 = 个人账户储存额 国家规定的计发月数
用公式可以表示为:
B=
(W b- 1 +
W b- 1
b i= a
Wj Wi
190, 537. 5 - 169268 2045年
247, 242. 7 - 220860 2050 年
308, 921. 6 - 273751 2055年
380, 277. 1 - 351361 2060年
463, 086. 7
546, 669. 0
626, 188. 4
706, 032. 6
787, 482. 9
新政策下养老保险基金收支平衡精算 模型的相关因素分析
以山 东省为 例
吕志勇 王 霞 张 良
摘要: 自 2006 年 1月 1日起, 山东省按照 国务院关于企业职工基本养老保险制度 的决定 , 开始 实施新的养老 保险金计发办法, 同时, 按 3% 起步逐步做实个人账户。在该新政策下, 按照部分积累的筹资模式, 为了实现养老 基金在当期和未来一个较长时期内的收支平衡, 根据部分 积累平衡 的精算 模型, 对影 响养老保 险基金 收支平衡 变动的各相关变量进行定量和定性分析, 并提出了实现山东省养老保险基金收支平衡的建议。 关键词: 新政策; 养老保险基金; 收支平衡; 精算模型; 相关因素
从上述精算模型可以看出, 在部分积累模式下, 直接影响养老金收支平衡式的变量除了隐性 债务外, 主要还 有: a就业年龄; b 退休年龄; b - a缴费年限; W 工资总 额; C 缴费率; 养 老保险费 收缴率; B 工资替代 率; k 工资 增长率; r基金收益 率, 等 等。本 文将 分 别就 以上 各因 素 逐一 进 行分 析, 并 就实 现 收支 平 衡问 题 提出 自 己的 建议。
二、影响基金收支平衡的相关变量分析
(一 )隐性债务 从精算意义上看, 养老金制度的隐性债务是制度对所 有参加人 员承诺 的未来给 付精算 现值, 或者 说是所有