所得的解是否与a中的解相同？
c. 若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立加权目标规划模
型求解。
5、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x1吨，生产特种纸张x2吨。
（a）、目标规划模型为：
min
P(d
−
)P(d
)
1
1
2
2
−
⎪
2
1
1
−
150000
⎪
30x1
40x2
−d2
−
d
2
10000
⎩
x1,x2,di
（150，120）。
4、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。
11223
⎩x1,x2,x3,di,di≥0,i1,2,3
用图解法求解：
500
400
d1
+
d1
d
-
+
300
200
d
d2
-
+
3
d3
-
100
0
2
A
B
D
C
100
200
300
400
500
600
如图所示，所示解为区域ABCD，有无穷多解。
知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（a）的解是相同的，原因是
（a）和（c）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。
5．在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污
水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300元／吨，每吨纸产生的工
业废水的处理费用为30元；生产某种特种纸张的利润为500元／吨，每吨特种
,d
i
≥0,i1,2
−
−
图解法略，求解得x1
0,x
2
300,d1
0,d
2
0,d1
0,d
2
200
(b)、目标规划模型为：
minP1(d2)P2(d1)
⎧300x500x−dd
−
150000
⎨
30x
1
40x
2
−d
1
d
−
1
10000
d
1
−
2
80
100
⎪
x1
−d
3
d
3
−
100
⎪
⎪
x2
−d
4
d
4
120
⎪
⎪
x1
x2
−d
−
5
d
−
5
300
⎩
x1,x2,x3,d
i
,d
i
≥0,i1,2,3,4,5
（b）
300
200
100
d5
d5
d4
d4
A
d1
d1
d2
d2
d3
d3
0
100
200
300
图1图解法求解
图解法求解如图1：目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点
件。按照生产要求，建立如下目
0,d10,d6.25,d0
1
2
1
2
1
2
由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有
无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1−)(45/4,0),∈[0,1]上的任一点。
12
发布广告x3次。
目标规划模型为：
min
P(d
−
)P(d
−
)P(d
)P(d
得：d10，将其作为约束条件求解下述问题：
2
⎪
⎩x1,x2,x3,di,di≥0,i1,2,3,4
得最优值d20，将其作为约束条件计算下述问题：
min
d
⎧
x
3
≤10
⎪
1
x2
x3
≤20
≤15
−
⎪
1
2
3
1
1
400
−
⎨
0.7x1
−0.3x2
−0.3x
3
−d2
d
2
0
−
⎪
−0.3x1
−0.3x2
0.7x3
−d3
纸产生的工业废水的处理费用为40元。
该纸张制造厂近期目标如下：
目标1：纸张利润不少于15万；
目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。
a.设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1>P2，建立目标规划模型
并用图解法求解。
b.若目标2的优先权为P1，目标1的优先权为P2，建立目标规划模型并求解。
多目标规划模型并求解。
设备
单位加工时间
甲
乙
产品
AB
43
25
可用时间
45
30
销售良好时的预期利润(百元／ Nhomakorabea)销售较差时的预期利润
(百元／件)
86
55
100
50
1、解：设工厂生产A产品x1件，生产B产品x2
标规划模型：
minP1(d1)P2(d2)
⎩x1,x2,di,di≥0,i1,2
由管理运筹学软件先求解得：x11.25,x0,d
)
⎪
1
x1
2
x3
1
≤10
≤20
≤15
2
2
3
3
−
4
4
⎨
20x1
10x2
5x3
−d1
d1
400
−
⎪
1
2
3
2
d
2
0
−
⎪
−0.3x1−0.3x2
0.7x3
−d3
d3
−
0
⎪
0.5x2
0.3x3
−
−d4
d4
20
⎪
x1,x2,x3,di
,di
≥0,i1,2,3,4
用管理运筹学软件先求下述问题：
mind1
⎩123ii
（b）由上图可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限
度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为
C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1420元。结果与（a）是不相
同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1300元。
（c）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由上图可
上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（管理运筹学2.0可一次求解上述
问题）
3、解：（a）设该化工厂生产x1升粘合剂A和x2升粘合剂B。则根据工厂要求，
建立以下目标规划模型：
min
⎧
P1(d
1
−
1
d
5
2
)P2(d
−
3
d
−
−
4
)P3(d
−
5
)
⎪
⎨
3
1
3
x1
x1
12
5
12
x2
x2
−
−d
−d
1
2
d
第9章目标规划
1.某工厂试对产品A、B进行生产。市场需求并不是很稳定，因此对每种产
品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两
台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备
的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期
利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立
d3
−
0
⎪
2.5x1
−
0.5x2
0.3x3
−d4
d4
20
⎪
0
0
−
⎩
x1,x2,x3,di
,di
≥0,i1,2,3,4
得最优值d
4
⎧
3
0，将其作为约束条件计算下述问题：
⎪
x1
x2
x3
≤10
≤20
≤15
−
⎪
20x1
10x2
5x3
−d1
d1
400
−
⎪
0.7x1
−0.3x2
−0.3x
3
−d2
d
2
0
−
⎪
−0.3x1−0.3x2
0.7x3
−d3
d3
−
0
⎪
2.5x1
−
0.5x2
0.3x3
−d4
d4
20
⎪
1
−
0
⎪
0
0
−
⎩
得：
x1,x2,x3,di
,di
≥0,i1,2,3,4
−
−
−
x1
9.474,x2
20,x3
−
2.105,d
1
0,d
1
0,d
2
8.387,d
2
0,d
3
0,d
3
7.368,
d
4
14.316,d
4
0,
所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸