第一课时 3.1.1 数系的扩充与复数的概念教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。

教学难点：复数及其相关概念的理解 教学过程：一、复习准备：1. 提问：N 、Z 、Q 、R 分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与∆的关系）： （1）2340x x --= （2）2450x x ++= （3）2210x x ++= （4）210x += 3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程210x +=一个解i ，则这个解i 要满足什么条件？i 是否在实数集中？ 实数a 与i 相乘、相加的结果应如何？ 二、讲授新课：1. 教学复数的概念：①定义复数：形如a bi +的数叫做复数，通常记为z a bi =+（复数的代数形式），其中i 叫虚数单位，a 叫实部，b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23,84,83,6,,29,7,0i i i i i i +-+--规定：a bi c di a c +=+⇔=且b=d ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定,a b R ∈，,a b 取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？ ③定义虚数：,(0)a bi b +≠叫做虚数，,(0)bi b ≠叫做纯虚数。

④ 数集的关系：0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出示例题2：62P （引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）练习：已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程2430x x --=的两根，试求：,,a b k 的值。

（讨论3(4)k i +-中，k 取何值时是实数？）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。

三、巩固练习：1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。

())4,80,6,,291,7,0i i i i i -+--⨯2．判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。

② 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。

3若(32)(5)172x y x y i i ++-=-，则,x y 的值是？4．．已知i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)Z m i m i i =+-+-+，当m 取何实数时，z 是： （1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零 作业：62P 2、3题。

第二课时 3.1.2 复数的几何意义教学要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学过程：一、复习准备：1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---2．复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时为实数、虚数、纯虚数？ 3. 若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，（(4)(3)2x y i ++-≥呢？） 二、讲授新课：1. 复数的几何意义：① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。

②复平面：以x 轴为实轴， y 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。

复数与复平面内的点一一对应。

③例1：在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---分别对应的点。

（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b 而不是bi ） 观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。

思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？⑤Z a bi=+↔一一对应复数复平面内的点(a,b)，Z a bi=+↔一一对应复数平面向量OZ，↔一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量OZ ，规定相等的向量表示同一复数。

2．应用例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。

练习：在复平面内画出23,42,13,4,30i i i i i +--+--所对应的向量。

小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。

三、巩固与提高：分别写出下列各复数所对应的点的坐标。

1．())4,80,6,,291,7,0i i i i i -+--⨯2． 若复数22(34)(56)Z m m m m i =--+--表示的点在虚轴上，求实数a 的取值。

变式：若z 表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a 的取值。

3、作业：课本64题2、3题.第一课时 3.2.1 复数的代数形式的加减运算教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 教学难点：加、减运算的几何意义 教学过程： 一、复习准备：1. 与复数一一对应的有？2. 试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03i i i i i i +----在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数121472z i Z i =+=-与所对应的向量，并计算12OZ OZ +。

向量的加减运算满足何种法则？4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？ 二、讲授新课：1.复数的加法运算及几何意义①.复数的加法法则：12z a bi Z c di =+=+与，则12()()Z Z a c b d i +=+++。

例1．计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(72)(14)i i -++ （3）[(32)(43)](5)i i i --++++（4）(32)(43)(5)]i i i --++++[②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14),(72)i i +-，(32),(43),(5)i i i --++所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则） 2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若12Z Z Z +=，则Z 叫做21Z Z 减去的差,21Z Z Z =-记作。

④讨论：若12,Z a b Z c di =+=+，试确定12Z Z Z =-是否是一个确定的值？ （引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）⑤复数的加法法则及几何意义：()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

例3．计算（1）(14)(72)i i +-- （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[ 练习：已知复数，试画出2Z i +，3Z -，(54)2Z i i ---2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

三、巩固练习：1．计算（1）()845i -+（2）()543i i --（3())29i i ---2．若(310)(2)19i y i x i -++=-，求实数,x y 的取值。

变式：若(310)(2)i y i x -++表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a 的取值。

3．三个复数123,,Z Z Z ，其中1Z i =，2Z 是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定23,Z Z 的值。

作业：课本71页1、2题。

第二课时 3.2.2 复数的代数形式的乘除运算教学要求：掌握复数的代数形式的乘、除运算。

教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 教学难点：乘除运算 教学过程：一、复习准备：1. 复数的加减法的几何意义是什么？2. 计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[3. 计算：（1）(1(2⨯ （2）()()a b c d +⨯+ （类比多项式的乘法引入复数的乘法） 二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算①.复数的乘法法则：2()()()()a bi c di ac bci adi bdi ac bd ad bc i ++=+++=-++。

例1．计算（1）(14)(72)i i +⨯- （2）(72)(14)i i -⨯+ （3）[(32)(43)](5)i i i -⨯-+⨯+（4）(32)(43)(5)]i i i -⨯-+⨯+[探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．1、计算（1）(14)(14)i i +⨯- （2）(14)(72)(14)i i i -⨯-⨯+（3）2(32)i + 2、已知复数Z ，若，试求Z 的值。

变：若(23)8i Z +≥，试求Z 的值。

②共轭复数：两复数a bi a bi +-与叫做互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2i i i i i --++--。

=，试写出复数的除法法则。

2．复数的除法法则：2222()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ada bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+===+++-++ 其中c di -叫做实数化因子例3．计算(32)(23)i i -÷+，(12)(32)i i +÷-+（师生共同板演一道，再学生练习） 练习：计算232(12)i i -+，23(1)1ii -+-2．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。