第3讲动量守恒和能量守恒的综合应用A组基础巩固1.(2017朝阳期中)小铁块置于薄木板右端,薄木板放在光滑的水平地面上,铁块的质量大于木板的质量。
t=0时使两者获得等大反向的初速度开始运动,t=t1时铁块刚好到达木板的左端并停止相对滑动,此时与开始运动时的位置相比较,下列示意图符合实际的是( )答案 A 铁块质量大于木板质量,系统所受合外力为零,动量守恒,根据初动量情况,可知末动量方向向左。
具体运动情况如以下分析:根据牛顿第二定律f=ma可知,铁块的加速度较小,因此,铁块向左以较小的加速度匀减速运动,木板以较大的加速度向右匀减速运动,木板的速度先减为零,然后反向运动,当两者速度相等时,停止相对运动,由动量守恒可得出v<v,因整个过程中木板所受摩擦力始终向左且不变,则木板的加速度不变,又木板初速度向右、末速度向左,则知木板先向右做匀减速运动,后向左做匀加速运动,因v<v,则知木板向右减速的位移大于向左加速的位移,选项A正确,选项B、C、D错误。
2.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。
若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )A.A+1A-1B.A-1A+1C.4A(A+1)2D.(A+1)2(A-1)2答案 A 设中子质量为m,则原子核的质量为Am。
设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1,碰后原子核的速度为v2,由弹性碰撞可得mv=mv1+Amv2,12m v02=12m v12+12Am v22,解得v1=1-A1+Av,故|v0 v1|=A+1A-1,A正确。
1/ 102 / 103.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块。
若射击下层,子弹刚好不射出;若射击上层,则子弹刚好能射穿一半厚度,如图所示。
则上述两种情况相比较( )A.子弹的末速度大小相等B.系统产生的热量一样多C.子弹对滑块做的功不相同D.子弹和滑块间的水平作用力一样大答案 AB 由动量守恒定律有mv=(m+M)v 共,得v 共=mvM+m ,A 正确;由能量守恒定律有Q=12mv 2-12(m+M)v 共2,知B 正确;由动能定理有12M v 共2-0=W,知C 错误;产生的热量Q=f·Δs,因Δs 不同,则f 也不同,故D 错误。
4.(2017海淀零模)如图所示,在光滑水平地面上有A 、B 两个小物块,其中物块A 的左侧连接一轻质弹簧。
物块A 处于静止状态,物块B 以一定的初速度向物块A 运动,并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰。
对于该作用过程,两物块的速率变化可用速率-时间图像进行描述,在选项图所示的图像中,图线1表示物块A 的速率变化情况,图线2表示物块B 的速率变化情况。
则在这四个图像中可能正确的是( )3 / 10答案 B 由图像知速度方向都为正。
B 通过弹簧与A 发生弹性碰撞,B 减速,A 加速,某一时刻两者速度相等,之后A 继续加速,B 继续减速,v B <v A ,当弹簧恢复到原长时,A 、B 间无相互作用,两者同时开始匀速运动,所以选B 。
5.在光滑的水平面上有a 、b 两球,其质量分别为m a 、m b ,两球在t 0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度-时间图像如图所示。
下列关系正确的是( )A.m a >m bB.m a <m bC.m a =m bD.无法判断答案 B 由图可知b 球碰前静止,设a 球碰后速度大小为v 1,b 球速度大小为v 2,物体碰撞过程中动量守恒,机械能守恒,所以有m a v 0=m a (-v 1)+m b v 2,12m a v 02=12m a v 12+12m b v 22,解得v 1=m a -m b m a +m bv 0,v 2=2m a m a +m bv 0,由图可知,a 球碰后速度反向,故m a <m b ,故A 、C 、D 错误,B 正确。
6.(2018海淀期中)如图所示为某种弹射装置的示意图,该装置由三部分组成,传送带左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=6.0 kg 的物块A 。
装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。
传送带的皮带轮逆时针匀速转动,使传送带上表面以u=2.0 m/s 匀速运动。
传送带的右边是一半径R=1.25 m 位于竖直平面内的光滑14圆轨道。
质量m=2.0 kg 的物块B 从14圆轨道的最高处由静止释放。
已知物块B 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,传送带两轴之间的距离l=4.5 m 。
设物块A 、B 之间发生的是正对弹性碰撞,第一次碰撞前,物块A 静止。
取g=10 m/s 2。
求:4 / 10(1)物块B 滑到14圆轨道的最低点C 时对轨道的压力大小; (2)物块B 与物块A 第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能;(3)如果物块A 、B 每次碰撞后,物块A 再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,求物块B 经第一次与物块A 碰撞后在传送带上运动的总时间。
答案 (1)60 N (2)12 J (3)8 s解析 (1)设物块B 沿光滑14圆轨道下滑到最低点C 时的速度大小为v 0。
由机械能守恒知mgR=12m v 02得v 0=√2gR =5 m/s设物块B 滑到14圆轨道的最低点C 时受到的支持力大小为F,由牛顿第二定律得:F-mg=m v 02R 解得F=60 N由牛顿第三定律得:物块B 滑到14圆轨道的最低点C 时对轨道的压力大小为F 1=60 N(2)设物块B 在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a,则 μmg=ma设物块B 通过传送带后运动速度大小为v,有v 2-v 02=-2al联立解得v=4 m/s由于v>u=2 m/s,所以v=4 m/s 即物块B 与物块A 第一次碰撞前的速度大小设物块A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v 2、v 1,取向左为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv=mv 1+Mv 212mv 2=12m v 12+12M v 225 / 10解得v 1=-12v=-2 m/s,v 2=2 m/s弹簧具有的最大弹性势能等于碰后物块A 的初动能E pm =12M v 22=12 J (3)物块B 经第一次与物块A 碰撞后物块B 沿光滑水平面向右匀速运动 设物块B 在传送带上向右运动的最大位移为l'由动能定理得-μmgl'=0-12m v 12得l'=2 m<4.5 m所以物块B 不能通过传送带运动到右边的14圆轨道上。
当物块B 在传送带上向右运动的速度为零后,将会沿传送带向左加速运动。
可以判断,物块B 运动到左边光滑水平面上时的速度大小为v 1'=2 m/s,方向向左,继而与物块A 发生第二次碰撞。
设第1次碰撞到第2次碰撞之间,物块B 在传送带上运动的时间为t 1由动量定理得μmgt 1=2mv 1'解得t 1=2v 1'μg =2μg ×12v=2×12×4 s=4 s设物块A 、B 第二次碰撞后的速度分别为v 4、v 3,取向左为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv 1'=mv 3+Mv 412mv '12=12m v 32+12M v 42 解得v 3=-12v 1'=-1 m/s当物块B在传送带上向右运动的速度为零后,将会沿传送带向左加速运动。
可以判断,物块B运动到左边光滑水平面上时的速度大小为v3'=1 m/s,继而与物块A发生第3次碰撞。
设第2次碰撞到第3次碰撞之间,物块B在传送带上运动的时间为t2由动量定理得μmgt2=2mv3'解得t2=2v3'μg=2μg×12v1'=2μg×12×12v=2×122×4 s=2 s……可知:物块B与物块A第n次碰撞后物块B在传送带上运动的时间为tn =12n-1×4s(n=1,2,3…),t1、t2、t3…构成无穷等比数列,公比q=12由无穷等比数列求和公式得t总=t11-q n1-q,可知,当n→∞时,t总=11-12×4 s=8 s则物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间为8 s7.如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m。
P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L。
物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看做质点。
P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起。
P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。
P与P2之间的动摩擦因数为μ。
求(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
答案(1)v0234v(2)v0232μg-L 116m v02解析(1)P1、P2碰撞瞬间,P的速度不受影响,根据动量守恒:mv=2mv1,解得v1=v026/ 107 / 10最终三个物体具有共同速度,根据动量守恒:3mv 0=4mv 2,解得v 2=34v 0 (2)根据能量守恒,系统动能减少量等于因摩擦产生的内能:12·2m v 12+12·2m v 02-12·4m v 22=2mgμ(L+x)×2 解得x=v 0232μg -L在从第一次共速到第二次共速过程中,弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能,即:E p =2mgμ(L+x)解得E p =116m v 02B 组 综合提能1.(多选)(2018西城期末)如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别是m 1和m 2的两物块相连,它们静止在光滑水平地面上。
现给物块m 1一个瞬时冲量,使它获得水平向右的速度v 0,从此时刻开始计时,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。
则下列判断正确的是( )A.t 1时刻弹簧长度最短B.t 2时刻弹簧恢复原长C.在t 1~t 3时间内,弹簧处于压缩状态D.在t 2~t 4时间内,弹簧处于拉长状态答案 ABD m 1与m 2速度相同时,动能损失最多,此时弹簧弹性势能最大,0~t 1时间内,相当于m 1追 m 2,两物块相距越来越近,t 1时刻弹簧最短;t 1~t 2时间内,m 2一直加速向右运动,m 1先向右减速,后反向向左加速,两物块相距越来越远;由v-t 图像中斜率表示加速度,可知t 2时刻两物块的加速度为零,即弹簧恢复原长;t 2~t 3时间内,m 2继续向右运动,两物块相距越来越远,弹簧伸长,t3时刻两物块共速,弹性势能最大,弹簧最长;t3~t4时间内,两物块均向右运动,且m1加速,m2减速,m1的速度大于m2的速度,两物块逐渐靠近,说明弹簧处于拉长状态。