2018年云南高中会考数学真题及答案（满分100分，考试时间120分钟）参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 31V =圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高.第Ⅰ卷一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ）A ．{1}B ．{2,3}C ．{0,1,2}D ．∅2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2±3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ）A ．3log y x =B ．3xy = C ．12y x =D ．1y x=4. 若54sin =α，且α为锐角，则αtan 的值等于 （ ） A ．53B ．53-C ．34D ．34-5.在ABC ∆中，,4,2,2π=∠==A b a 则=∠B （ ）A.3π B. 6π C. 6π或65π D. 3π或32π6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则=+65a a（ ）A.0B.1C.2D.3俯视图7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11< B.22b a > C.1122+>+c bc a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ）A ．(2)(3)(0)f f f <<B ．(0)(2)(3)f f f <<C ．(0)(3)(2)f f f <<D ．(2)(0)(3)f f f <<9.若函数()35191x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()f x 的最大值为 （ ） A ．9B ．8C ．7D ．610.在下列命题中，正确的是 （ ）A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行B ．垂直于同一个平面的两条直线互相平行C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知0x >,函数xx y 1+=的最小值是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50（ ） A.2.4，56.0 B.2.4，56.0 C.4，6.0 D.4，6.0 13. 下列命题中正确命题个数为 （ ）○1⋅=⋅a b b a ○20,,⋅=≠⇒00a b a b = ○3⋅=⋅a b b c 且,,≠≠00a b 则=a c ○4,,,≠≠≠000a b c 则()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c A.0 B.1 C.2 D.314.函数x x y 2cos 2sin =是 （ ）A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数15. 如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A ．π B ．3πC ．2πD ．3π+16.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥.022,0,0y x y x 则y x z +=的最大值是 （ ）A.1B. 1C. 2D.317.以点（2，-1）为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为 （ ）A.3)1()2(22=++-y xB.3)1()2(22=-++y xC.9)1()2(22=++-y xD.9)1()2(22=-++y x 18. 已知()3,4=a ，()2,1=-b 且()()x +⊥-a b a b ，则x 等于 （ ） A.23 B.232 C.233 D.23419. 要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位； B ． 向右平移4π个单位；C ．向左平移8π个单位； D ．向右平移8π个单位。
20. 猜商品的价格游戏， 观众甲：2000! 主持人：高了!观众甲：1000! 主持人：低了! 观众甲：1500! 主持人：高了! 观众甲：1250! 主持人：低了! 观众甲：1375! 主持人：低了!则此商品价格所在的区间是 （ ） A ．（1000，1250） B ．（1250，1375） C ．（1375，1500） D ．（1500，2000）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上） 21. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为 ． 22. 函数()()2log 1a f x x =-的定义域为___________．23. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率24. 阅读程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S= ；T= 。
开 始三、解答题：（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25．（本小题满分8分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 为底面 ABCD 的对角线，E 为D D 1的中点 (Ⅰ)求证：1D B AC ⊥； (Ⅱ)求证：1//D B AEC 平面.26．（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,A B C 为三个内角，2()4sin sinsin 212Bf B B B =++. A1C(Ⅰ)若()2f B =，求角B ；(Ⅱ)若()2f B m -<恒成立，求实数m 的取值范围.27．（本小题满分10分）已知函数()y f x =，*x ∈N ，*y ∈N ，满足：① 对任意a ，*b ∈N ，a b ≠，都有()()()()af a bf b af b bf a +>+； ② 对任意*n ∈N 都有()3f f n n ⎡⎤=⎣⎦． （Ⅰ）试证明：()f x 为*N 上的单调增函数； （Ⅱ）求()()()1628f f f ++； （Ⅲ）令()3n n a f =，*n ∈N ，试证明：4111121<+++n a a a ． 参考答案1---20AADCB CCABB BABAB CCCDC 21、30；22、（-1，1）；23、121；24、2550，2500。
25、 证明：(Ⅰ)连结BD在正四棱柱1111D C B A ABCD -中 ,ABCD 1平面⊥DD 是正方形ABCDBDAC ABCD AC DD AC DD ⊥∴⊥∴⊂⊥是正方形平面平面 11ABCD,ABCDBD AC DB D B D DB D AC D DD BD BD AC AC DD 111111,,⊥∴⊂⊥∴=⊥⊥平面平面(Ⅱ)设OE O,AC 连结= BD AEC//AEC EO ,AEC B D EO//EO D D E DO BO ABCD 11111平面平面平面的中位线是的中点是是正方形B D B D DB D ∴⊂⊄∴∆∴=∴26、解：(Ⅰ) f 2(B)= ∴21sin =B π<<B 0 656ππ或=∴B (Ⅱ) f (B)－ｍ＜２恒成立 恒成立m 12sinB <-∴ π<<B 0 ()1112sinB ，-∈-∴ 1m >∴27、解：（I ）由①知，对任意*,,a b a b ∈<N ，都有0))()()((>--b f a f b a ，由于0<-b a ，从而)()(b f a f <，所以函数)(x f 为*N 上的单调增函数. （II ）令a f =)1(，则1a，显然1≠a ，否则1)1())1((==f f f ，与3))1((=f f 矛盾.从而1>a ，而由3))1((=f f ,即得3)(=a f . 又由（I ）知a f a f =>)1()(，即3<a .于是得31<<a ，又*a ∈N ，从而2=a ，即2)1(=f . 进而由3)(=a f 知，3)2(=f .于是623))2(()3(=⨯==f f f ,933))3(()6(=⨯==f f f ,1863))6(()9(=⨯==f f f , 2793))9(()18(=⨯==f f f , 54183))18(()27(=⨯==f f f , 81273))27(()54(=⨯==f f f ,由于5427815427-=-=,而且由（I ）知，函数)(x f 为单调增函数，因此55154)28(=+=f . 从而(1)(6)(28)295566f f f ++=++=.（III ）1333))3(()(+=⨯==n n n n f f a f ,n n n n a a f f f a 3))(()3(11===++，6)3(1==f a .即数列}{n a 是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .∴ 16323(1,2,3)n nn a n -=⨯=⨯=.于是21211(1)111111111133()(1)1233324313n n nn a a a -+++=+++=⨯=--, 显然41)311(41<-n , 综上所述,4111121<+++n a a a。