2020年云南普通高中会考数学考试题
【考生注意】：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作
答，答在试卷上一律无效。

参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A U B）= P（A）+ P（B）。
球的表面积公式：
2
4RS

，体积公式：334RV，其中R表示球的半径。

村体的体积公式：ShV，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高。
锥体的体积公式：
ShV

3

1


，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高。

选择题(共57分)
一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。在每个小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则ST=
A.{0,1,2} B.{0,2}
C.{0，1，2，3} D.{2}
2.在等差数列{na}中，23a，公差3d，则3a
A.6 B.8 C.7 D.9
3.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M在小圆
内的概率为

A.31 B.61
C.81 D.91
4.已知向量a=（1,2），b=(-2,0)，则ba的值等于
A.-4 B.-3 C.-2 D.1
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. B.2
C.3 D.4
6.如果直线01myx与直线012yx垂直，那么m的值为
A. -2 B.21
C.2 D. 21
7. 000034sin79cos34cos37sin的值为
A. 1 B.23 C.22 D. 21
8.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为yx，10, 11,9。已知这
组数据的平均数为10，则yx的值为
A.10 B.16 C.15 D.20
9.在AABC中, A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角的度数之比A:B:C=
1:2:3，那么三边长之比a:b:c等于

A.1:2:3 B.2:3:1
C.1:3:2 D. 3:2:1
10.若实数r,y满足约束条件








,1,0,0yx
y
x

则yxz3的最大值等于

A. 3 B.2 C.1
D. 21

11.某程序框图如图所示,运行后输出S的值为
A.10 B.11 C.14 D.16
12.函数62ln)(xxxf的零点位于区间
A.(1,2) B.(2,3) C. (3,4) D.(4,5)
13.如图，在正方体1111DCBAABCD中,对角线
CA

1

与平面

ABCD
所成角的正弦值为

A. 23 B.22
C.36 D. 33
14. 已知54cos,且为第四象限的角,则tan的值等于
A. 53 B.43 C.53 D. 34
15.从1,2,3,4这四个数中,任意取两个数,两个数都是偶数的概率是
A. 61 B.41 C.31 D. 21
16.函数xxf2log)(在区间[2,8]上的值域为
A.(-∞,1] B.[2,4] C. [1,3] D.[1, +∞)
17.函数xxxfcossin)(在区间],0[上的单调递增区间是
A. ]2,0[ B.],2[ C.]4,0[ D.
]2,4[


18.已知函数.0,log,0,3)(21xxxxfx若3)(0xf，则0x的取值范围是
A.80x B.00x或80x
C.800x D.00x或800x
19.若0,0ba，点P(3,2)在直线4:byaxl上，则ba32的最小值为
A. 29 B.323 C.34 D. 6
非选择题(共43分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.请把答案写在答题卡相应
的位置上.

20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名,现用分
层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管
理人员100名,则从中层管理人员中应抽取的人数为 。

21. 12log41log33的值为 。
22.将二进制数)2(1001表示为十进制数,结果为 。
23.若函数)(xf为奇函数，当0x时，xxf10)( ,则)1(f的值
是 。

三、解答题:本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，
第27题9分,共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24. (本小题满分5分)
已知圆
0442:
22
yxyxC

和直线0943:yxl，点P是圆C上的动点。

(1)求圆C的圆心坐标及半径；
(2)求点P到直线l的距离的最小值。
25. (本小题满分6分)
已知函数
xxxf2cos

232sin2

1

)(
.

(1)求函数)(xf的最小正周期；
(2)求不等式0)(xf的解集。

26. (本小题满分7分)
如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD ,点E为PA的中
点。

(1)求证: PC//平面BDE；
(2)求证: BD⊥平面PAC.
27. (本小题满分9分)
已知在数列{
n
a
}中,c是常数，11a，0)3(2112nnnnacaaa.

(1)若0c,求32,aa的值；
(2)若1c,求{na}的前n项和nS.