椭圆基础训练题1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9x 2＋25y 2＝12．椭圆5x 2＋4y 2＝1的两条准线间的距离是（ ）（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3503．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）（A ）21（B ）22（C ）23（D ）334．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是49，那么P 点到左准线的距离是（ ）。

（A ）59（B ）516 （C ）441 （D ）5415．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ）（A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或17．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ）（A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）18．若椭圆my 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。

9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。

10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为354，求此椭圆的方程。

11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。

12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。

（A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1（C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=113. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ）。

（A ）(±3, 0) （B ）(±31, 0) （C ）(±203, 0) （D ）(0, ±203)14. 椭圆4x 2＋y 2=4的准线方程是（ ）。

（A ）y =334±x （B ）x =334±y （C ）y =334± （D ）x =334±15. 椭圆22ax ＋22b y =1 (a >b >0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d 1,d 2,焦距为2c ，若d 1, 2c , d 2,成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。

（A ）12 （B ）22 （C ）32（D ）3416. 曲线25x 2＋9y 2=1与曲线k 25x 2－＋k 9y 2-=1 (k <9)，具有的等量关系是（ ）。

（A ）有相等的长、短轴 （B ）有相等的焦距（C ）有相等的离心率 （D ）一相同的准线17. 椭圆22ax ＋22b y =1的两个焦点F 1, F 2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）。

（A ）32（B ）33（C ）63（D ）6618. P (x , y )是椭圆16x 2＋9y 2=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线PD ，D 是垂足，M 是PD的中点，则M 的轨迹方程是（ ）。

（A ）4x 2＋9y 2=1 （B ）64x 2＋9y 2=1 （C ）16x 2＋9y 42=1 （D ）16x 2＋36y 2=119. 已知椭圆的准线为x =4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为21, 那么这个椭圆的方程为（ ）。

（A ）8x 2＋4y 2=1 （B ）3x 2＋4y 2－8x =0（C ）3x 2－y 2－28x ＋60=0 （D ）2x 2＋2y 2－7x ＋4=020. 椭圆100x 2＋36y 2=1上的一点P 到它的右准线的距离是10，那么P 点到它的左焦点的距离是（ ）。

（A ）14 （B ） 12 （C ）10 （D ）821. 椭圆4x 2＋9y 2=144内有一点P (3, 2)，过P 点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ）。

（A ）3x －2y －12=0 （B ）2x ＋3y －12=0 （C ）4x ＋9y －144=0 （D ）4x －9y －144=022. 椭圆4x 2＋16y 2=1的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。

23. 已知两点A (－3, 0)与B (3, 0)，若|PA |＋|PB |=10,那么P 点的轨迹方程是 。

24. 椭圆3x 2＋y 2=1上一点P 到两准线的距离之比为2 : 1,那么P 点坐标为 。

25. 已知椭圆2x 2＋y 2=1的两焦点为F 1, F 2,上顶点为B ，那么△F 1BF 2的外接圆方程为 。

26. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为5185，焦距为25，则椭圆的方程为 。

27. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆14y 9x 22=+共焦点，并经过点P (3, －2)，则椭圆的方程为 。

28. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A (0, 2)与B (21, 3)则椭圆的方程为 。

29. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点P (23,23), 则椭圆的方程为 。

30. 在椭圆40x 2＋10y 2=1内有一点M (4, －1),使过点M 的弦AB 的中点正好为点M ，求弦AB 所在的直线的方程。

31. 在椭圆25x 2＋16y 2=1上求一点P ，使它到两焦点的距离之积等于短半轴的平方数。

32. 椭圆32x 2+16y 2=1的焦距等于（ ）。

（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）12333. F 是椭圆的一个焦点，BB ′是椭圆的短轴，若△BFB ′是等边三角形，则椭圆的离心率e 等于（ ）。

（A ）41 （B ）21 （C ）22 （D ）2334. 椭圆20x 2＋4y 2=1的两条准线间的距离是（ ）。

（A ）10 （B ）5 （C ）5 （D ）2535. 椭圆22mx ＋22)1m (y =1的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是（ ）。

（A ）全体实数 （B ）m <－21且m ≠－1 （C ）m >－21且m ≠0 （D ）m >036. 与椭圆2x 2＋5y 2=1共焦点，且经过点P （23, 1）的椭圆方程是（ ）。

（A ）x 2＋4y 2=1 （B ）2x 2＋8y 52=1 （C ）4x 2＋y 2=1 （D ）4x 2＋7y 2=137. 到定点(7, 0)和定直线x =7716的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。

（A ）9x 2＋16y 2=1 （B ）16x 2＋9y 2=1 （C ）8x 2＋y 2=1 （D ）x 2＋8y 2=138. 直线y =kx ＋2和椭圆4x 2＋y 2=1有且仅有一个公共点，则k 等于（ ）。

（A ）32（B ）±32（C ）34 （D ）±3439. 过椭圆x 29＋y 2=1的一个焦点且倾角为6π的直线交椭圆于M 、N 两点，则｜MN ｜等于（ ）。

（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）140. 如果椭圆25x 2＋9y 2=1上有一点P ，它到左准线的距离为2.5，那么P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是（ ）。

（A ）3 : 1 （B ）4 : 1 （C ）15 : 2 （D ）5 : 141. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。

（A ）4 : 1 （B ）9 : 1 （C ）12 : 1 （D ）18 : 142. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)和F 2(2, 0)，两条准线间的距离等于13，则此椭圆的方程是 。

43. 方程4x 2＋my 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，且离心率e =23, 则m = 。

44. 椭圆6x 2＋2y 2=1上一点P 到左准线的距离等于2，则P 点到右焦点的距离是 。

45. 已知直线y =x ＋m 与椭圆16x 2＋9y 2=1有两个不同的交点，则m 的取值范围是 。

46. 椭圆22mx ＋22)1m (y －=1的准线平行于x 轴，则m 的取值范围是 。

47. 椭圆8k x 2+＋9y 2=1的离心率e =21, 则k 的值是 。

48. 如果椭圆25x 2＋9y 2=1上一点A 到左焦点的距离是4，那么A 到椭圆两条准线的距离分别是 。

49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。

50. 已知过定点A (4, 0)且平行于y 轴的直线l , 定点F (1, 0), 设动点P (x , y )到定点F 的距离与它到定直线l 的距离之比为1:2，则P 点的轨迹方程是 。

51. 在椭圆20x 2＋56y 2=1上求一点P ，使P 点和两个焦点的连线互相垂直。

52. 直线l 过点M (1, 1), 与椭圆16x 2＋4y 2=1交于P ,Q 两点，已知线段PQ 的中点横坐标为21, 求直线l 的方程。

53. 直线x =3和椭圆x 2+9y 2=45交于M ,N 两点，求过M ,N 两点且与直线x －2y +11=0相切的圆的方程。

54. 短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）。

（A ）24 （B ）12 （C ）6 （D ）355. 设A (－2,3)，椭圆3x 2＋4y 2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP |＋2|PF |取最小值时P 点的坐标是（ ）。

（A ）(0, 23) （B ）(0, －23) （C ）(23, 3) （D ）(－23, 3)。