运动学概念及矢量法解题一般方法
（132492629群主）
运动学是定律描述物体运动状态和过程的数学理论。
学生在学习运动学知识时，一定要掌握一般解题方法；在掌握一般解题方法后，再学习一些技巧；而不要反过来，否则，技巧越多，需要记忆的越多，最后负担过重，弄巧成拙。
下面，我讲讲运动学解题的基本方法。
一、
基本概念
1、
矢量
位移、速度、加速度，都是矢量，因为它们都有大小和方向。
2、
位置矢量
由坐标原点向位置点作有向线段，如右图，O A 、OB
都
是位
置点A 、B 的位置矢量。
位置矢量有大小，有方向。
如O A
，大小就是OA 的长度，
方向
就是由O 指向A 。
3、
位移
一段时间内质点位置矢量的变化量，就是位移。
如右图
中，
AB
就是位移矢量。
位移是矢量，既有大小，又有方向。
大小，就是起点至终点的（直线）距离；方向，就是起点朝着终点的指向。
位移，就是一条起点指向终点的线段。
【点睛】位移只与两点有关：起点，终点。
前面说过，位移是有方向的。
通常，方向要事前进行设定。
如上图，向右的方向（数轴方向）被设定为正方向。
左图Δx = x 2 – x 1 ＞ 0，表示物体位移方向与数轴方向一致；右图Δx = x B – x A ＜ 0，表示物体位移方向与数轴方向相反。
4、
速度
速度是矢量，既有大小，又有方向。
从公式可以看出，速度的方向，就是位移方向。
5、
加速度
加速度是矢量，既有大小，又有方向。
加速度方向，和速度的改变Δv 方向一致。
右图，位移（数轴）方向为右向，速度的方向也是右向；上图的汽车加速度为右向，即a ＞0；下图的汽车加速度为左向，即
a ＜0。
二、学会看懂图像（匀速、匀变速直线运动）
1、位移时间图像都告诉你什么？
①（横轴）时间： 甲的起始时刻0s ，结束时刻25s
；
乙的起始时刻10s ，结束时刻25s 。
②（纵轴）位置： 甲的初始位置矢量20m ，结束位置矢量40m ；乙的位置矢量0m ，结束位置40m 。
③ 位移：甲的位移20m ，乙的位移40m 。
④速度：直线的斜率就是速度，斜率为正值表示速度正方向，斜率为负值表示反方向行驶。
甲速度0.8m/s ，乙速度8/3 m/s 。
2、速度时间图像都告诉你什么？
①（横轴）时间：a 、b 的起始时刻和结束时刻。
②（纵轴）速度：a 、b 的起始速度和结束速度。
③ 速度改变量：
④ 加速度：直线的斜率就是加速度，斜率为正值表示
物体加速，斜率为负值表示物体减速。
三、匀变速运动计算技巧
①式，是加速度定义式的变形式
②式，是匀变速运动平均速度公式，非常有用 ③式，是平均速度定义式的变形式 ④式，是匀变速运动的基本公式， ⑤式，也是匀变速运动的基本公式
前边说过，位置矢量、位移、速度、加速度都
是矢量，这五个公式中的字母，都要看做矢量。
所以，在
运用公式时，一定要注意x 、v 和v 0、a 的正负号。
四、运动学做题类型
高中运动学类试题，主要分两大类： 1、加速度和运动方向在一条直线上
这类问题，还可以分为两种：
①加速度不变：典型的有，自由落体运动，竖直上抛运动。
②加速度改变：先加速后减速，或，先减速后加速，后边的例题就是这种类型题。
2、加速度和运动方向不在一条直线上
典型的就是斜抛运动，好在高中此类题，加速度都不变，所以，计算也不是很复杂，把斜抛运动看成是两个运动的合成：横向的匀速直线运动和纵向的竖直上抛运动。
五、矢量法一般解题方法
高一运算的运动题，都是加速度方向不变的，运用矢量法解题简单容易。
【例题】一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a ，当速度为v 时，将加速度反向，为使该物体在相同时间内回到原出发点，则反向后的加速度应为多大？回到原点时的速度为多大？ 【思路】物体运动过程分成两部分：从静止至速度为v ，从反向加速至物体回到原点。
用0、1、2分别对应三个节点，t 0、t 1、t 2分别对应三个时刻。
于是我们就可以写出已知、求。
【已知】位置矢量x 0 = 0，x 2 = 0；速度矢量v 0 = 0，v 1 = v ；加速度矢量a 1 = a ；
t 0=0，t 1－t 0＝t 2－t 1= t
求：a 2、v 2
解：【矢量方向】设为物体初始运动方向。
【1】物体在t 1~t 0=t 时间内，加速度a 1 = a = v/t ；
在t 1时刻，物体的位置矢量x 1= v t =
12
（v 0+v 1）t =
12
vt
所以物体在t 2~t 1=t 时间内，Δx = x 2 – x 1 = 0 –1
2vt = – 1
2
vt ……①
【2】物体在t 2~t 1=t 时间内，
12211v = v + v =v + v 22
（）（），
所以物体在t 2~t 1=t 时间内，位移Δx = vt = 21v + v 2
（）t ……② 【3】联立①和②式，得21
v + v 2（）t = –
12
v t
得 v 2 = – 2v ，负号表示物体运动方向与原始方向相反。
a 2 =
2121
v v v =
t
t t -∆∆- = –3v/t = –3a ，负号表示物体加速度
方向与原始方向相反。
右图为此题的物体速度时间图像，注意，灰色部分与蓝色部分面积相等，灰色部分位移为正，蓝色部分位移为负，总位移为零。