二次根式分类汇编及答案解析一、选择题1.下列计算正确的是（）A. 718 屈6D. J( 5)25【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.【详解】A.718 J3 J i8 3 46，此选项计算错误；B.•丽J2 2迈42J2，此选项计算正确；C.2 J3 J3 爲，此选项计算错误；D.J（ 5）25，此选项计算错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.ab 0,a b 0，那么给出下列各式①审条；••• a 0, b••• j a和寸-无意义，故①错误;b ab a a b 1，故②正确;b aC. 2^1373 2J O—£ a ；正确的是（）A.①②【答案】【解析】【分析】由题意得【详解】解：••• abB.②③C.①③D.①②③0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.-=1；③②a故选：B .【点睛】 本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3 .把a b根号外的因式移到根号内的结果为（V b aA .需【答案】 【解析】 【分析】次根式的乘法.【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可.a ，故③正确;C. T b~a D . T a~b先判断出 【详解】a-b 的符号，然后解答即可.•••被开方数1 --- 0，分母 b a 0, • b a 0, • a b a•••原式故选C. 【点睛】 J b J本题考查了二次根式的性质与化简:T a 2|a| .也考查了二次根式的成立的条件以及二4.已知 A . 4【答B . 6 则化简2xJ 5 X2的结果是（C.4D . 2x 6【解析】X2可得｛525 X =X-1+5-X=4,故选A. 式子^/^^在实数范围内有意义,X 的取值范围是（XV 1A . 【答案】B 【解析】B. X>1C. x<- 1D. XV- 1【详解】解：由题意得，X- 1>0, 解得，x > 1 故选：B . 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键2a ，则a 的取值范围是（）【答案】 【解析】 【分析】J （2 a 1）2|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到 2a- 1 WQ 然后解不等式即可. 【详解】 解：••• J (2a1)2|2a-1| ,■ |2a-1|=1-2a ,••• 2a -1 O,1…a —.2故选：C. 【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质7.如果 J X ? —6 j x （x —6），那么（•••仮? ~6yj X■- x 6.故选B.A . a1 B . a -2D .无解根据二次根式的性质得A . x 0【答案】B 【解析】B . X 6C. 0x6 D . x 为一切实数&下列运算正确的是A. 73 + 42=45B.)(43 - 1)2= 3- 1D. J52 32= 5- 3【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得 出结果. 【详解】 解：A.廳+ J 2 弱，故本选项错误；B. （J 3 - 1）2= 3- 2 73+1=4-2^/3，故本选项错误; C. 73 x J 2 =5/6，故本选项正确; D.亦232= 725 9 716 =4，故本选项错误. 故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根 式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先 化简，再相乘，灵活对待.9.下列计算错误的是（） A . ^y 25a T oa 8需C. 3“ 72 3【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可. 【详解】【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10^/7~5有意义，那么x 的取值范围是（）解 :A. 7253 793 5^/a 3^a B. 714J 2 7 7 7^2 ,C.342 72 2^2， 原式错误；D.屈2J 3，正确；故:选：C.8j a ，正确;正确;B . 714 77 7^2 D . 760 45 2罷A. x>5【答案】C【解析】B . x>-5 C. x >5 D . x <5先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】Q 式子JT 冬有意义,x+5 >p 解得 x>5.故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的 条件.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分 数），判断即可. 【详解】A 屁=2j 3，故本选项错误；届是最简根式，故本选项正确；卫=鱼，故本选项错误；V 3 3亠=旦，故本选项错误.72 2故选：B . 【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键.12.若二次根式在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a -1>0,再解不等式即可.【详解】由题意得：a - 1>0, 解得：a>1解: B 、 D 、 A . a > 1【答案】BB. a >1C. a = 1D. awi【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.13.计算（巧 2）2017（巧 2）2019的结果是（）A. 2+胎B. 73 2【答案】C 【解析】 【分析】先利用积的乘方得到原式=［（J 3 2） （73 2）］2017（J 3 2）2，然后根据平方差公式和完全平方公式计算. 【详解】解：原式=[(巧 2)(巧 2)]2017(73 2)2=(3 4)2017(3 4聽 4)1 (7 4^3)4^3 7故选：C. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.【答案】D 【解析】 【分析】根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可. 【详解】B. ab 哼1,错误;1 V 2c. 4^3 7 D . 7 4^314.已知a1暑, 则a,b 的关系是（）A . a bB .ab 11 C. a -bD . a bA. a b 宀1血1 1血21 J2 2，错误;1 V 2C. ab 1 血1 1，错误; D. a b1 1 D . 1 厲1 1近丰2 0，正确; 1 72 故答案为： 【点睛】 本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键. 15.若二次根式 j x —3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A . X 3 【答案】CB . x 3C. D . x 0【解析】【分析】 先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于 值范围即可. 【详解】 0,列出关于x 的不等式，求出x 的取解：•二次根式 J X —3在实数范围内有意义， ••• x -3^0，解得 x>3 故选：C. 【点睛】 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0.16.下列运算正确的是（ ） A . 75 73 72 C.即 21V 9 3 【答案】B 【解析】 D . J 2 亦 2 2 75 【分析】 根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择. 【详解】 亦J 3 J 2，故A 错误；J 8 72 2血-J 2=J 2，故 B 正确； 屁浮V ，故C错误； A . B . C. D .故选：B . 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键.17•若a b ，则化简二次根式 y a ^b 的正确结果是（） A . a j ab【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得 a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可;【详解】 解：•二次根式 y a 不有意义，•--a 3b >0•/ a > b , ••• a > 0, bv 0•J a 3b=J aba 2 a j ab ， 故选：D .【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取 值范围.【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估 算即可得解.C. aVab D . a j ab18.估计2恵 值应在（）A . 3至U 4之间【答案】A【解析】 B . 4到5之间 C. 5到6之间 D . 6至U 7之间【详解】 二估计 2/6屈 值应在3到4之间.2故选：A 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.A .向【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可. 【详解】后=@ ，不是最简二次根式；2故选：A . 【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（ 1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.20.已知J 12 n 是正偶数，则实数 n 的最大值为（如果实数n 取最大值，那么12 - n 有最小值，又知是正偶数，而最小的正偶数是2，则J 12 n = 2,从而得出结果.【详解】•/ 9 12216 19.下列二次根式中的最简二次根式是（B .辰D . ^y 05A 、B 、C 、 730是最简二次根式； 屁=2罷，不是最简二次根式; 48=2^2，不是最简二次根式；D 、A . 12【答案】C 【解析】【分析】B . 11 C. 8 D . 3解：当J T厂n等于最小的正偶数2时,n取最大值，则n= 8,故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解厂n是正偶数”的含义.。